重庆市文理院附属中学2023学年中考数学考前最后一卷含答案解析

1、重庆市文理院附属中学2023年中考数学考前最后一卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据

2、以上数据，下列说法正确的是( )A甲的平均成绩大于乙B甲、乙成绩的中位数不同C甲、乙成绩的众数相同D甲的成绩更稳定2计算的结果是（ ）A1B-1CD3若kb0，则一次函数的图象一定经过（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限4如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为（）A2B4C6D85如图，AB是O的切线，半径OA=2，OB交O于C，B=30，则劣弧的长是（）ABCD6如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（ ）A20B15C10D57一个半径为24的扇形的弧长等于20，则这个扇形的圆心角是()A

3、120B135C150D1658已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限92018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A42，41B41，42C41，41D42，4510方程2x+31Ax3Bx4Cx5Dx511下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A了解某班每个学生家庭用电数量 B调查你所在学校数学教师的年龄状况C调查神舟飞船各零件的质量 D调查一批显像管的使用寿命12若a+b=3，则ab等于（ ）A2B1C2D1二、填空

4、题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则BP的长为 14一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_15孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为_16如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米（参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67）17

5、如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，ABx轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_ .18（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在RtABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BCa，ACb若a3，b4，求DE的长；直接写出：CD （用含a，b的代数式表示）；若b3

6、，tanDCE=，求a的值20（6分）如图1，抛物线yax2+（a+2）x+2（a0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0m4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）若PN：PM1：4，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为（090），连接AP2、BP2，求AP2+的最小值21（6分）先化简再求值：（1），其中x22（8分）如图所示，在ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DECD.(1)求证：ABFCEB；(2)若

7、DEF的面积为2，求ABCD的面积23（8分）某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表种产品种产品成本(万元件)25利润(万元件)13（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？24（10分）如图所示，一堤坝的坡角，坡面长度米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到 米)(参考数据：，)25（10分）如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：P

8、A是O的切线；（2）若PD=，求O的直径26（12分）发现如图1，在有一个“凹角A1A2A3”n边形A1A2A3A4An中（n为大于3的整数），A1A2A3A1+A3+A4+A5+A6+An（n4）180验证如图2，在有一个“凹角ABC”的四边形ABCD中，证明：ABCA+C+D证明3，在有一个“凹角ABC”的六边形ABCDEF中，证明；ABCA+C+D+E+F360延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和A2A3A4”的四边形A1A2A3A4An中（n为大于4的整数），A1A2A3+A2A3A4A1+A4+A5+A6+An（n ）18027（12分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树E

9、F，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【答案解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可【题目详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错

10、误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：x甲乙命中的环数的平均数为：x乙甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差S甲2=15(67)2+(77)2+(87)2+(67)2乙的方差=15(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2因为2.80.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【答案点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

11、定同时还考查了众数的中位数的求法.2、C【答案解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【题目详解】解：=，故选：C.【答案点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、D【答案解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【题目详解】kb0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb0，AC=4，故选B.【答案点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.5、C【答案解析】由切线的性质定理得出OAB=90，进而求

12、出AOB=60，再利用弧长公式求出即可【题目详解】AB是O的切线，OAB=90，半径OA=2,OB交O于C,B=30，AOB=60，劣弧AC的长是：=，故选：C.【答案点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.6、B【答案解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等边三角形ABC的周长=3AB=1故选B7、C【答案解析】这个扇形的圆心角的度数为n，根据弧长公式得到20=，然后解方程即可【题目详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n，根据题意得20=，解得n=150，即这个扇形的圆心角为150故选C【答案点睛】本题考查了

13、弧长公式：L=（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）8、D【答案解析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【题目详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【答案点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键9、C【答案解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个【题目详解】从小到大排列此数据为：40

14、，1，1，1，42，44，45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 1，众数是 1 故选C【答案点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数10、C【答案解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故选C.11、D【答案解析】根据全面调

15、查与抽样调查的特点对各选项进行判断【题目详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查故选：D【答案点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度12、B【答案解析】a+b=3，（a+b）2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=77+2ab=9，7+2ab=9ab=1故选B考

16、点：完全平方公式；整体代入二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3【答案解析】测试卷分析：连接OC,已知OA=OC，A=30，所以OCA=A=30，由三角形外角的性质可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切线，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考点：切线的性质;锐角三角函数14、18【答案解析】解：设圆锥的半径为 ，母线长为 .则 解得 15、【答案解析】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题详解：由题意可得，故答案为点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次

17、方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组16、1【答案解析】测试卷解析：在RtABC中，sin34=AC=ABsin34=5000.56=1米.故答案为1.17、y=x-3【答案解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【题目详解】当x=2时，y=3，A(2，3)，B（2，0），y=kx过点 A(2，3)，3=2k，k=，y=x，直线y=x平移后经过点B，设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-

18、3.【答案点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.18、10，【答案解析】解：如图，过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10，BC=12，BD=DC=6，AD=8，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；如图所示：AD=8，连接BC，过点C作CEBD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=；如图所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=故答案为10，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）；（3）.【答案解

19、析】（1）求出BE，BD即可解决问题（2）利用勾股定理，面积法求高CD即可（3）根据CD3DE，构建方程即可解决问题【题目详解】解：（1）在RtABC中，ACB91，a3，b4，CD，CE是斜边AB上的高，中线，BDC91，在RtBCD中，（2）在RtABC中，ACB91，BCa，ACb，故答案为：（3）在RtBCD中，又，CD3DE，即b3，2a9a2，即a2+2a91由求根公式得（负值舍去），即所求a的值是【答案点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、（1）；（2）m3；（3）【答案解析】（1）本题需先

20、根据图象过A点，代入即可求出解析式；（2）由OABPAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q，使，可证的P2OBQOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2转换为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【题目详解】解：（1）A（4，0）在抛物线上，016a+4（a+2）+2，解得a，抛物线的解析式为y；（2）令x0可得y2，OB2，OPm，AP4m，PMx轴，OABPAN，M在抛物线上，PM+2，PN：MN1：3，PN：PM1：4，解得m3或m4（舍去）；（3）在y轴上取一点

21、Q，使，如图，由（2）可知P1（3，0），且OB2，且P2OBQOP2，P2OBQOP2，当Q（0，）时，QP2，AP2+BP2AP2+QP2AQ，当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，A（4，0），Q（0，），AQ，即AP2+BP2的最小值为【答案点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.21、【答案解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题详解：原式= =当时，原式=点睛：本题考查了分式的化简

22、求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22、（1）见解析；（2）16【答案解析】测试卷分析：（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DEFEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积同理可根据DEFAFB，求出AFB的面积由此可求出ABCD的面积测试卷解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，AB平行且等于CDDEFCEB，DEFABFDE=CD，SDEF=2SCEB=18，SA

23、BF=8，S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=1考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质23、（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）有两种方案：方案，种产品2件，则种产品8件；方案，种产品3件，则种产品7件【答案解析】（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案【题目详解】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，依题意得：，解得： ，则，答：生产产品8件，生产

24、产品2件；（2）设生产产品件，则生产产品件，解得：因为为正整数，故或3；答：共有两种方案：方案，种产品2件，则种产品8件；方案，种产品3件，则种产品7件【答案点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键24、6.58米【答案解析】测试卷分析：过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DEBE即可求解测试卷解析：过A点作AECD于E 在RtABE中，ABE=62 AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50， DE=18米，DB=DEBE6.58米 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题25、（1）见解析（2）2【答案解析】解：（1）证明：连接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半径，PA是O的切线（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直径为2（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC