2017-2018学年江苏省徐州市七年级(下)期末数学试卷及答案

1、第第 页(共26页)面积你能发现a,b,c之间具有怎样的相等关系？(用最简形式表示)【考点】因式分解的应用.【分析(1)利用长方形的面积计算得出答案即可；阴影部分拼接得到长为a+b,宽为a-b的长方形，面积就是两个正方形的面积差；用梯形面积公式求出梯形面积；由三个三角形面积之和求出梯形面积；根据两种求法得出的面积相等列出关系式，化简即可得到结果.【解答】解：(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.(a+b)(a-b)=a2-b2.梯形面积弓_abX2+2,或者梯形面积冷(a+b)2,abX2+c2=(a+b)2,2-2-2-化简，得a2+b2=c2.26.为了鼓励市民节约用水，某市

2、居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一户一表生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：自来水销售价格每户每月用水量17吨及以下污水处理价单价：元/吨单价：元/吨0.80自来水销售价格每户每月用水量17吨及以下污水处理价单价：元/吨单价：元/吨0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费=自来水费+污水处理费已知张老师家2016年4月份用水21吨，交水费71元；5月份用水28吨，交水费106元.求a、b的值；随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为9200

3、元，则按计划张老师家6月份最多能用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.【分析(1)根据表格收费标准，及张老师4、5两月用水量、水费,可得出方程组，解出即可；(2)先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过194,可得出不等式，解出即可.【解答】解：(1)由题意，得【解答】解：(1)由题意，得解得:a=2.2b=4.2(2)当用水量为30吨时，水费为：17X2.2+13X4.2=92元，9200X2%=184元，92V194,张老师家六月份的用水量超过30吨，设张老师家6月份用水量为x吨，由题意得：17X2.2+13X4.2+6(x-30)+0.8x194，解得：XW4

4、1.5,张老师家六月份最多用水41吨.27.如图，AABC中，ZABC的角平分线与ZACB的外角ZACD的平分线交于A1，当ZA为70时，则/纠的度数是35；当ZA=90时，ZA1的度数是40；探索ZA与ZA1之间数量关系并证明你的结论；若ZA1BC的角平分线与ZA1CD的角平分线交于A2，ZA2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，请你直接写出/人“与/人的数量关系ZAn=ZAnn如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，ZAEC与ZACE的角平分线交于Q，随着点P的运动，ZQ+ZA的值是否变化？若变化，请说名理由；若不变，请求出其值.【考点】三角形的外角性质.【分析(1

5、)根据角平分线的定义可得ZABC弓ZABC,ZACD=|ZACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ZACD=ZA+ZABC,ZA1CD=ZA1BC+ZA1，整理即可得解；同(1),由三角形的外角性质易知：ZA=ZACD-ZABC,ZA1=ZA1CD-ZA1BC，而ZABC的角平分线与ZACB的外角ZACD的平分线交于A1，可得ZA冷(ZACD-ZABC)令ZA；根据上面的思路可知：ZA2弓ZA#ZA,.ZAnmZA,根据这个规律进行求解即可.依然要用三角形的外角性质求解，易知2ZA=ZAEC+ZACE=2(ZQEC+ZQCE),利用三角形内角和定理表示出ZQEC+ZQCE

6、,即可得到ZA1和ZQ的关系.【解答】解：(1)AB是ZABC的平分线，A1C是ZACD的平分线，ZABC二号ZABC，ZA1CDZACD，又.ZACD=ZA+ZABC，ZA1CD=ZA1BC+ZA1，丄(ZA+ZABC)=丄ZABC+ZA，1ZA尸ZA，12VZA=70,ZA=35VZA=80,ZAi=40；故答案为：35,40；(2)AB是ZABC的平分线，A是ZACD的平分线,:.ZABC=ZABC,ZACDZACD,112-又.ZACD=ZA+ZABC,ZA1CD=ZA1BC+ZA1，寺(ZA+ZABC)=寺ZABC+ZA,AZA1ZA；同可求得：ZA2琴ZA=ZA,ZA3=ZA2=ZA,32.2依此类推，ZAnW；ZA；故答案为：/