正方形判定练习题附答案

1、 /18又.ZACB=90,CD*B二AD，故四边形ADCF是正方形.点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，得出四边形ADCF是矩形是解题关键.19.如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN,交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB,过点D作DE丄AC于点E，DF丄BC于点F.(1)求证：AEDABFD；四边形四边形DECF是正方形.考点：正方形的判定；全等三角形的判定.分析：(1)先由作图知MN是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得出CA=CB，AD=BD，由等边对等角得到ZA=ZB，然后利用AAS即

2、可证明厶AEDABFD；(2)若AB=2,当CD的值为1时，四边形DECF是正方形.先由CD=AD=BD=1，MN丄AB，得出ACD与厶BCD都是等腰直角三角形，则ZACD=ZBCD=45，ZECF=90，根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形DECF是矩形，再由等角对等边得出ED=CE，从而得出矩形DECF是正方形.解答：(1)证明：由作图知，MN是线段AB的垂直平分线，VC是直线MN上任意一点，MN交AB于点D，CA=CB，AD=BD，ZA=ZB.在厶AED与厶BFD中，VAED=ZBFD=90oJZA=ZB，tAD=BDAAEDABFD(AAS)；(2)解：若AB=2，当CD的值为1

3、时，四边形DECF是正方形.理由如下:.AB=2,.ad=bd=3ab=1.2VCD=AD=BD=1,MN丄AB,ACD与厶BCD都是等腰直角三角形，ZACD=ZBCD=45,ZECF=ZACD+ZBCD=90,?ZDEC=ZDFC=90,四边形DECF是矩形，ZCDE=90-45=45,/.ZECD=ZCDE=45,ED=CE,矩形DECF是正方形.点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，正方形的判定，等腰直角三角形的判定与性质，难度适中.20.如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M,过点M作ME丄AC，MF丄AD,垂足分别为E、F.(1)求证：ZCAB=ZDAB；考点：

4、正方形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)根据AB是CD的垂直平分线，得到AC=AD，然后利用三线合一的性质得到ZCAB=ZDAB即可；(2)首先判定四边形AEMF是矩形，然后证得ME=MF，利用邻边相等的矩形AEMF是正方形进行判定即可.解答：(1)证明：TAB是CD的垂直平分线，.AC=AD,又TAB丄CD?.ZCAB=ZDAB(等腰三角形的三线合一)；(2)证明：TME丄AC，MF丄AD，ZCAD=90，即ZCAD=ZAEM=ZAFM=90,四边形AEMF是矩形，又TZCAB=ZDAB，ME丄AC，MF丄AD，.ME=MF,矩形AEMF是正方形

5、.点评：本题考查正方形的判定，线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，综合性较强,难度不大.21.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC,设MN交ZACB的平分线于点E,交ZACB的外角平分线于点F.探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；当点O运动到何处时，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？当点O在边AC上运动时，四边形BCFE不可能是菱形吗？(填可能”或不可能”)Z4ZBCD考点：正方形的判定；菱形的判定.分析：(1)由直线MNBC,MN交ZBCA的平分线于点E,交ZBCA的外角平分线于点F,易证得OEC与厶OFC是等腰三角形，则可证得OE

6、=OF=OC；正方形的判定问题，AECF若是正方形，则必有对角线OA=OC，所以O为AC的中点，同样在厶ABC中，当ZACB=90时，可满足其为正方形；菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直.解答：解：(1)OE=OF.理由如下：VCE是ZACB的角平分线，AZACE=ZBCE，又.MNBC,AZNEC=ZECB，.ZNEC=ZACE，.OE=OC,VOF是ZBCA的外角平分线，AZOCF=ZFCD，又.MNBC,.ZOFC=ZECD,.ZOFC=ZCOF,.OF=OC,.OE=OF；(2)当点O运动到AC的中点，且厶ABC满足ZACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是

7、正方形.理由如下:当点O运动到AC的中点时，AO=CO,又EO=FO,四边形AECF是平行四边形，FO=CO,AO=CO=EO=FO,.AO+CO=EO+FO,即卩AC=EF,四边形AECF是矩形.已知MNBC，当ZACB=90，贝VZAOF=ZCOE=ZCOF=ZAOE=90,.AC丄EF,四边形AECF是正方形；(3)不可能.理由如下：如图，TCE平分ZACB,CF平分ZACD,.ZECF=2ZACB+丄ZACD=2(ZACB+ZACD)=90,222若四边形BCFE是菱形，则BF丄EC,但在GFC中，不可能存在两个角为90,所以不存在其为菱形.故答案为不可能.A点评：本题考查了平行线的性

8、质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.22.已知：如图，ABC中，点0是AC上的一动点，过点0作直线MNAC,设MN交ZBCA的平分线于点E，交ZBCA的外角ZACG的平分线于点F,连接AE、AF.（1）求证：ZECF=90；（2）当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；（3）在（2）的条件下，ABC应该满足条件：ZACB为直角的直角三角形，就能使矩形AECF变为正方形.（直考点：正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定.分析：（1）由已知MNBC,CE、CF分别平分ZBCO和ZGCO,可推出ZOEC=ZOCE，Z

9、OFC=ZOCF，所以得EO=CO=FO.（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点0运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形.（3）由已知和（2）得到的结论，点0运动到AC的中点时，且ABC满足ZACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形.解答：（1）证明：TCE平分ZBCO，CF平分ZDCO，AZOCE=ZBCE，ZOCF=ZDCF，.ZECF=2x180=90；2(2)解：当点0运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由如下:.MNBC,.ZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF,又VCE平分ZBCO,CF平分ZDCO,.ZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF,.ZOCE=ZOEC,ZOCF=ZOFC,.EO=CO,FO=CO,.OE=OF；又当点O运动到AC的中点时，AO=CO,四边形AECF是平行四边形，*/ZECF=90,四边形AECF是矩形;(3)解：当点O运动到AC的中点时，且ABC满足ZACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形.由(2)知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已