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1、2.4.1 等比数列的概念及通项公式 2.4 等比数列 人教A版 必修5名称等差数列概念常数性质通项通项变形旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零 有人说过：你如果能将一张纸对折42次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。（假设纸的厚度为0.1毫米。）这个实例所包含的数学问题: 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ， 今天我们来学习另一类特殊的数列：等比数列.创设情境引例1 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816知识引入1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”引例2比较下列数列有何共同特点？从第2项起，每一项与前一项的

2、比都等于同一常数.(1) (2)（3）9，92，93，94，95，96， 976，6，6,6,（4）探究1、等比数列的概念 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）符号表示为：（q为常数）想一想？在等比数列中，q可不可以等于1呢？q=1又是什么数列呢？在等比数列中，q=1是一个非零常数列(2) 2，-2，2，-2，(4) 0，2，0，2，0，2，(5) a, a2, a3, a4,例1、判断以下数列是等比数列吗？如果是，说出它的公比(1)5，25，125，625(3) 2，-4,8，-

3、16是，q=5是，q=-1是，q=-2不是当a=0时，不是否则是，q=a注意：等比数列中公比q0，则an0(nN)；数列an为等差数列an+1-an=d或an+1=an+d思考：对于等差数列an中，若an+1=anq(nN+,q为常数），则数列an是否是等比数列？反之能成立吗？（1）若an=0,等式an+1=anq对nN恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对nN仍恒成立，此时数列an从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。an+1=anq数列an为等比数列qaa12=2123qaqaa=3134qaqaa=111-=nnnqaqaa不完全归纳法累乘法2、等比数列的通项公式 已知等比数列an的首项是a1，公比是q，则 例：已知等比数列an的首项是a1=2，公比是q=2，则数列的通项公式为？在等差数列 中试问：在等比数列 中，如果知道 和公比q，能否求 ？如果能，请写出表达式。变形结论:深入探究 例:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 用 表示题中公比为

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