电场中的粒子

1、、计算题1、如下图所示，在一个范围较大的匀强电场中，用长为L绝缘丝线将质量为in带电小球系于电场中固定点。处，当小 球静止于A时，悬线与竖直方向夹角0=45 o将小球拉到B时，使线刚水平伸直，然后自由释放小球。求：(1)小球运动到最低点处的时间；(2)小球运动到A位置时的动能。2、如图所示，质量为m,电荷量为+q的小球从距地面一定高度的。点，以初速度v沿着水平方向抛出，已知在小球 运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落M时的速度方向恰好是竖直向下的,且已知小球飞行的水平距离为L,求：电场强度E为多大？小球落地点A与抛出点。之间的电势差为多大？小球落地时的动能为

2、多大？3、如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半 径R = 0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E =1.0X104N/Co现有一质量m = 0. 10kg的带电 体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s = 1. 0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运 动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q = 8. 0X10-5C,取10g=10m/s,求：带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小;带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；带电体沿圆弧

3、形轨道运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。4、如图所示，一个电子以lOOev的初动能从A点垂直电场线方向飞入匀强电场，在B点离开电场时，其运动方向与电 场线成150。角，则A与B两点间的电势差多大？5、如图所示，电荷量均为+ q、质量分别为m、2m的小球A和B,中间连接质量不计的绝缘细绳，在竖直方向的匀强 电场中以速度v匀速上升，某时刻细绳断开，若忽略A、B间的静电力，求：0电场的场强。(2)当B球速度为零时，A球的速度大小。6、如图所示，设从灼热金属丝逸出的电子流初速为零，并设该电子流，经加速后进入偏转电场。已知加速电场的电压是U ,偏转极间的电压是U,偏转板长L,相距d,电子

4、电量为e,质量为m ,求： 00电子进入偏转电场时的速度V。大小;电子离开偏转电场时的侧移距离y；(3)电子离开偏转电场时的速度v大小。7、如图所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d,质量为m、带电量为+q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入 正方形区域。若正方形区域内未加电场时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向 的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域。已知重力加速度为g,求：小球进入正方形区域的初速度v；要使小球从BC边离开正方形区域，求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和的大小范围。X B口C18、如图所示，BC是半径为R的彳圆弧形的光滑且绝缘的

5、轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.现有一质量为m、带正电q的小滑块(可视为质点)，从C点 由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为求：滑块通过B点时的速度大小；滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小；水平轨道上A、B两点之间的距离。9、如图所示，空间存在着强度E=2. 5X102N/C方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0. 5m的绝缘细线，一端 固定在。点，一端拴着质量m=0. 5kg.电荷量q=4X10-2C的小球.现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小 球运动

6、最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g=10m/s2.求：小球的电性； (2)细线能承受的最大拉力；当小球继续运动后与。点水平方向距离为L时，小球距。点的高度.10、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴M悬浮在 两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m,带电量为q,如图所示.在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m 的带电油滴N,油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大 油滴.整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力，以及金属板本身的厚度，要使油滴N能

7、与 M相碰，且结合成的大油滴后，又不与金属板B相碰，求：两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势较高？(2)油滴N带电量是多少？II tIE/IA J_11、如图所示，ABCD为表示竖立放在场强E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为 R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道的一点，而且A8 = R= 6.2m ,把一质量m = 1Oog,带电 量q=10-4C的小球放在水平轨道的A点上面由静止开始释放后，在轨道内侧运动(g=10m/s2)求：(1)它到达C点的速度多大？(2)它到达C点时对轨道的压力是多大？小球所能获得的最大的动能是多少？12、

8、如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放, 沿轨道滑下，已知小球的质量为状，电量为一勺，匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为a (小球的重力大于所 受的电场力)。求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？若小球从斜轨道h=5R处由静止释放。假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。13、如图所示，有一电子(电量为e)经电压U加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间.若电子从两板 0正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场.求:A。!1 irO I

9、- 1 丑 J+ + + U* *， I X金属板AB的长度；电子穿出电场时的动能.14、两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d,极板间的电势差为U,板间电场可以认为是均匀的。 一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板是恰好落在极板中心。已知质子电荷为e,质子和中子的质量均视为m,忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E；(2) &粒子在极板间运动的加速度a；&粒子的初速度v。015、图(甲)中平行板电容器，两板所加电压如图(乙)所示。时刻，质量为m、带电荷量为q的粒子以平行于 极板的速度从电容器左侧中央射入电容器，2. 5T时恰好落

10、在下极板上，带电粒子的重力不计，在这一过程中，求:该粒子的水平位移；平行板电容器两板间的距离d。16、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点0,用一根长度为1=0. 40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg,带 有正电荷的金属小球悬挂在。点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为。=37 ,现将小球拉至位置A使细线水 平后由静止释放，求：小球运动通过最低点C时的速度的大小小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小(g取10m/s2, sin37 =0. 60, cos37 =0. 8)17、如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为L的绝缘细绳将一个质量为m的带电小球悬挂于。点，平衡时，小 球

11、位于B点，此时绳与竖直方向的夹角为3 (3 E EkA kB kC三小球在电场中的加速度关系是a a aC B A30、如图8-6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动 到b处，以下判断正确的是：电荷从a到b加速度减小b处电势能大b处电势高电荷在b处速度小31、如图1所示，水平放置的平行板电容器两极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电量为q,它从上极板M的 边缘以初速度V。射入，沿直线运动并从下极板N的边缘射出，则()微粒的加速度不为零微粒的电势能减少了 mgdc.两极板的电势差为qD.M板的电势低于N板的电势评卷人得分评卷人得分四、综合题

12、(每空？分，共？分)32、如图所示，一质量为in=2XlO-i5kg,q= 3XlO-ioC的带电粒子，自32、如图所示，一质量为in=2XlO-i5kg,q= 3XlO-ioC的带电粒子，自A点垂直电场线方向进入有界的匀强电场，它从B点飞出时v=6X103m/s, v与E交角120。，已知AB沿电场线方向相距15cm,不计粒子BB的重力，求u的值AB粒子A从到B的时间参考答案一、计算题妒=N耍L2、解：(1)分析水平方向的分运动有：mE = mv02 / qLUA0 = E . L= mv02 / q TOC o 1-5 h z A与。之间的电势差：2F设小球落地时的动能为巳欧，空中飞行的时

13、间为T,分析竖直方向的分运动有:w _ 12皿与m谯vA = gT耍T分析水平方向的分运动有：m口 _ 2mg2L2=2一解得：V3、解：(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a,根据牛顿第二定律有qE = ma解得疝*如设带电体运动到B端的速度大小为vB则片=&血/口 vR = J2as = 4.0 ,解得m/s(2)设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N,根据牛顿第二定律有N - mg =/ R解得必状娅佰=5.气根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小V= ?Z=50N(3)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功财*&Wj设带电体

14、沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为对此过程根据动能定理有摩+ 审康-mgR = 0 - 解得W摩一0.72J4、电子做类平抛运动,= = 2va在B点，由速度分解可知COs60 ,占曲=4E跑=40眼p ,由动能定理得心(我=我s 一占跑-的ab = -350/5、设向上为矢量正方向“ Ta 用“* B 2m3 =竺对于整体，AB做匀速直线运动，- 2Eq = 3mg ,为绳子断开之后，对b有的一况=2弘.竟=生0 vo +府g，O-a =对A有Eq-mg=maA A 2吁且=气+山云二为口(3)19 19 队mv 一 泓% = q y另解：由动能定理22 d2 舀窝口 v= +5V m

15、2d7、(1)未加电场时，小球做平抛运动，由平抛运动公式:d3 = W 水平方向：d 1 = gt竖直方向：2v0 =乙一解得： 2(2)要使小球从BC边离开正方形区域，应加竖直向上的匀强电场。小球从C点离开正方形时，设场强为E由牛顿第二定律： TOC o 1-5 h z mg - max初速度方向位移：=Wid 12=的0垂直初速度方向位移：22解得： Aq小球从B点离开正方形时，设场强为E,由牛顿第二定律:2qE2 - mg = ma2初速度方向位移：d = v2d_垂直初速度方向位移：解得： 增强E的大小范围为:8、解：(1)小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆

16、弧轨道B点时的速度为戏,根据 动能定理有1 2 mgR - qER = mvE212(mg- qE)R vb = J解得 丫 mKTvE2Ne 一 mg = m根据牛顿运动定律有R解得 M =3mg-“E小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为*=呻5小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功。设小滑块在水平轨道上运动的距离(即A、B 两点之间的距离)为L,则根据动能定理有mgR 一 qE(R. + L) - imgL = 0L (mg - qE) R解得皿+也9、解析：由小球运动到最高点可知，小球带正电设小球运动到最高点时速度为v,对该过程由动能定理有，12-= mv10、

17、(1)%10、 (1)%(2)护带上电,3 . U最大值的，最小值幻2% ,阪=契v2T + mg - qE =风在最高点对小球由牛顿第二定律得，L (2由式解得，T=15NqE - mg a 小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a,则 设小球在水平方向运动L的过程中，历时t,则机1 2 s =也 设竖直方向上的位移为S,则 2由解得，S=O. 125m小球距0点高度为s+L=O. 625m.史 u - mgddq TOC o 1-5 h z 寸-华矿 HYPERLINK l bookmark240 o Current Document Y q 欧岭=23 /22mg - (q2 +q)

18、= 0 - i x HYPERLINK l bookmark330 o Current Document 221 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark249 o Current Document qE 2R- mgR = mV n、(1)2亦 厂 mVcNg - 宓=-在c点：R由得：v = 2m/s N = 3NCC 因为W =,所以合场方向垂直于B, C的连线BC,合场势能最低的点在的中点D,如图，.小球的最大动能:d =(l+sin 45a)+g7?(l-cos45) =-J12、解：(1)根据牛顿第二定律:(mg qE) sin = ma(2)若小球刚好

19、通过B点不下落，据牛顿第二定律mg-qE = R小球由A到B,据动能定理:mg-qE)(h-2R)= TOC o 1-5 h z 2(2h = R式联立，得2(3)小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为由 E = WW =-3REq机电电得机=-3REq13、解 qu =l/2Mv 200L=V t0a=Uq/dmy=l/2d=l/2at2E =E +W=l/2Mv 2+Eed/2Kt KO0=eu +ue/20=e (U+2U ) /2014、解：(1)极间场强 d ；F = 2sE =(2) &粒子电荷为2e,质量为4m,所受电场力dFeUa =粒子在极板间运动的加速度饥

20、河15、解:(1)带电粒子在水平方向不受外力作用而做匀速运动，因此水平位移为:x = v0 = v0 2.5T = 2.5vaT (2)带电粒子在竖直方向的运动规律如右v t图所示，故有: y16、解：(1)小球受到电场力qE、重力mg和绳的拉力作用处于静止,qE -幽gtan 37 = mg根据共点力平衡条件有：41mgi - qEl = mv ?小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有：2解得小球通过C点时的速度*(2)设小球在最低点时细红对小球的拉力F,根据牛顿第二定律有： rFr-mg=m 1 解得：r17、解：(1)在 B 点，Tfos。= mg.,.T = mg / cos9 1

21、T sinQ = qE1qE = mgtanQ1(2)从 A 到 C mgL qEL = in”v3m 一TLT mg = J 2由以上解得TQ = mg (3 2tan9 ) TOC o 1-5 h z 20.(1)在加速电场中，由动能定理叫=AEk得:1分Ue = i mvn2 - 02分2解得电子进入偏转电场的速度七陟1分 m要使电子能飞出平行板,则有K汾电子做类平抛运动，加速度色=墅二窖1分m drn飞行时间t = 1-1分vo故竖直方向的位移y = L = 如2分2 2dmv0解得：uy穿或者口吨=警2分J1!T注意：解题步骤不同，只要解法合理正确，都给分。19、【错解分析】错解：规

22、定平行极板方向为x轴方向；垂直极板方向为y轴方向，将电子的运动分解到坐标轴方向上。由于重力远小于电场力可忽略不计，则y方向上电子在电场力作用下做匀减速运动，速度最后减小到零。v 2 v 2 = 2ast 0y= d= s v = 0腿a 二腿a 二2d= 4 5#.1014(.ms2)2-X2Xiog笠= 9.4 * k (s)4.5 心 Wx = v.t= 6-.106；X . x 9.4 X IQ-9 =：3.99.X0 (m)y = Voyt !色=&* w2(m5即电子刚好击中上板，击中点离出发点的水平位移为3. 99X10-2 (in)。错解中金令y = d =为d,（击中了上板）再

23、求来求加速度。这就意味着错解中金令y = d =为d,（击中了上板）再求y为多少，就犯了循环论证的错误，修改了原题的已知条件。【正确解答】应先计算y方向的实际最大位移，再与d进行比较判断。qE 1.6 X 10-的家XI。a = 一 =m9.1X1 尸 1在疚向的最大高度为 =：一也=25亦1泸GC2a由于yVd,所以电子不能射至上板。 m213X =竺_洒敕=二三& 90* = 1.03X 10-2（m、 a3.5*101，二、多项选择20、 BC 21、 BCD 22、 AD 23、 CD 24、 C 25、 C三、选择题26、C 27、B28、B29、D30、【错解分析】错解：由图8-7可知，由a-b,速度变小，所以，加速度变小，选A。因为检验电荷带负电，所以电荷运动方向为电势 升高方向，所以b处电势高于a点，选C。选A的同学属于加速度与速度的关系不清；选C的同学属于功能关系不清。【正确解答】由图8-6可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律