长江中学初三年级数学上学期期中试卷

1、文档编码 : CG1L3T9T10N7 HE3C5X2A8B8 ZE10O2L5T7Q5长江中学 2022初三年级数学上学期期中试卷 含答案解析 长江中学 2022初三年级数学上学期期中试卷 一、选择题（每题 3 分）含答案解析 1与 y=2（x 1）2+3 形状相同的抛物线解析式为（）A y=1+ x2 B y= （2x+1 ）2 C y=（x 1）2 D y=2x22将函数 y=x2+x 的图象向右平移 的图象,就 a 的值为（）A 1 B 2 C 3 D 4a（a0）个单位,得到函数 y=x2 3x+23依据下表中关于二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的对应值,可

2、判定二次函数的图象与 x 轴（）x 1 0 1 2 y 1 2 A 只有一个交点B 有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧C 有两个交点,且它们均在 y 轴同侧D 无交点4函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1 （ a 0）的图象可能是（）ABCD5一个密码锁有五位数字组成,每一位数字都是1 / 30 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 之中的一个,小明只记得其中的三个数字,就他一次就能打开锁的概率为（）ABCD6二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如以下图,如点 A（1,y1）、B（2,y2）是它图象上的两点,就 y1 与 y2 的大小关系是（）A y1y2 B y1=y2 C y

3、1y2 D 不能确定7图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在 l 时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m,水面宽 4m如图（ 2）建立平面直角坐标系,就抛物线的关系式是（）A y= 2x2 B y=2x2 C y=x2 D y= x28如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,以下关系不正确 的是（）A h=m B k=n C kn D h0,k09已知二次函数y=x2 bx+1 （1 b 1）,当 b 从 1 逐步变化到1 的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动以下关于抛物线的移动方向 的描述中,正确选项（）A 先往左上方移动,再往左下方移动B 先往左下方移动,再往左上方移

4、动C 先往右上方移动,再往右下方移动D 先往右下方移动,再往右上方移动2 / 30 10已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如以下图,有以下结论：a+b+c0； ab+c 1； abc 0； 4a 2b+c 0； c a1,其中全部正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题（每题3 分）11抛物线 y=3（x 1）2+1 的顶点坐标是12抛物线 y=2x2+4x 的对称轴为13二次函数 y=x2 2x 3 的图象关于原点 式是O（0,0）对称的图象的解析14在 1,1,2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标,过 P 点画双曲线,该双曲线位于第一、三象限的概率是15

5、已知二次函数 y=（x 2a） 2+（a 1）（a 为常数）,当 a 取不同的值时,其图象构成一个“ 抛物线系” 如图分别是当a= 1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是 y=16二次函数 的图象如以下图, 点 A0 位于坐标原点, 点 A1,A2,A3, ,A2022 在 y 轴的正半轴上,点 B1,B2,B3, , B2022 在二次函数 位于第一象限的图象上,如A0B1A1 ,A1B2A2 ,A2B3A3 , , A2022B2022A2022都为等边三角形,就三、解答题A2022B2022A2022 的边长 = 17已知一抛物线与x 轴的交

6、点是A（ 2,0）、B（1,0）,且经过点C（2,8）3 / 30 （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标18如图,在平面直角坐标系 xOy 中,边长为 2 的正方形 OABC 的顶点A、C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过B、C 两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探究：当y0 时 x 的取值范畴19在一个不透亮的口袋中装有 4 张相同的纸牌,它们分别标有数字 1,2,3,4随机地摸取出一张纸牌然后放回,再随机摸取出一张纸牌,（1）运算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；（2）甲、乙两个人进行玩耍,假如两次摸出纸牌上

7、数字之和为奇数,就甲胜；假如两次摸出纸牌上数字之和为偶数,就乙胜这是个公平的玩耍吗？请说明理由20某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星期可卖出150 件市场调查反映： 假如 每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45元）,那么每星期少卖 10 件设每件涨价 x 元（ x 为非负整数）,每 星期的销量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范畴；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星 期的销量较大？每星期的最大利润是多少？21如图,平行四边形 ABCD 中, AB=4 ,点 D 的坐标是（ 0,8）,以点4 / 30 C 为顶点的抛物线 y

8、=ax2+bx+c 经过 x 轴上的点 A,B（1）求点 A,B,C 的坐标；（2）如抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式22如图, P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、C 不重合）,点 E 在线段 BC 上,且 PE=PB （1）求证： PE=PD； PE PD；（2）设 AP=x ,PBE的面积为 y求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出x 的取值范畴；当 x 取何值时, y 取得最大值,并求出这个最大值23已知：如图,把两个全等的Rt AOB和 Rt COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边 OB、OD 在 x 轴上已知点 A（1

9、, 2）,过 A、C两点的直线分别交 x 轴、 y 轴于点 E、F抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A、C 三点（1）求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点 P 为线段 OC 上一个动点,过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M,交 x 轴于点 N ,问是否存在这样的点 P,使得四边形 ABPM 为等腰梯形？如存在,求出此时点 P 的坐标；如不存在,请说明理由24已知抛物线 y=kx2+2kx 3k,交 x 轴于 A、B 两点（ A 在 B 的左边）,交 y 轴于 C 点,且 y 有最大值 4（1）求抛物线的解析式；5 / 30 （2）在抛物线上是否存在点P,使PBC是直角三角形？如存在,求出P 点坐标；如不存在,说明理由长江中学 2022 初三年级数学上学期期中试卷 题解析一、选择题（每题 3 分）含答案解析 参考答案与试1与 y=2（x 1）2+3 形状相同的抛物线解析式为（）A y=1+ x2 B y= （2x+1 ）2 C y=（x 1）2 D y=2x2考点：待定系数法求二次函数解析式分析：抛物线的形状只是与 a 有关, a 相等,形状就相同解答：解： y=2（x 1）2+3 中, a=2应选 D点评：此题考查抛物线的形状与a 的关系,比较简洁2将函数 y=x2+x 的图象向右平移 的图象,就