1.2.2函数的表示法（1）课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

1、函数的表示法(1)高一年级数学备课组1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数本节目标课前预习(1)表示两个变量之间函数关系的方法有几种？分别是什么？ (2) 函数的各种表示法各有什么特点？ 预习课本，思考并完成以下问题课前小测1已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()x1x222x4f(x)123A1B2 C3D不存在CB3已知函数yf(x)的图象如图所示，则其定义域是_2,3新知探究就是列出_来表示两个变量之间的对应关系就是用_表示两个变量之间的对应关系就是用_表示两个变量之间的对应关系函数的表示法数学表达式图象表格函数的表示法解析法

2、图象法列表法思考：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？题型突破典例深度剖析 重点多维探究题型一函数的三种表示方法例1某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来x(台)12345y(元)3000600090001200015000 x(台)678910y(元)1800021000240002700030000列表法如下：题型一函数的三种表示方法例1某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来图象法：如图所示解析法：y3

3、000 x，x1,2,3，10列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示在用三种方法表示函数时要注意：解析法必须注明函数的定义域；列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图象法中要注意是否连线方法点拨跟踪训练1(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()A B C DD(2)由下表给出函数yf(x)，则f(f(1)等于()x12345y45321A1 B2 C4 D5 Bf(1) 4f(f(1) f(4) 2题型二图象的画法及应用例

4、2作出下列函数的图象并求出其值域(1)yx，x0,1,2,3；x0123y0123函数图象只是四个点(0,0)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，其值域为0,1,2,3列表：列表：x2345y1 例2作出下列函数的图象并求出其值域(3)yx22x，x2,2)列表：x21012y01038画图象，图象是抛物线yx22x在2x1，或x1)题型三函数解析式的求法探究问题已知f(x)的解析式，我们可以用代入法求f(g(x)，反之，若已知f(g(x)，如何求f(x)提示：若已知f(g(x)的解析式，我们可以用换元法或配凑法求f(x)法一：换元法x24x3(x1)法二：配凑法x24x3(x1)例3(2)

5、已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)_；设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又f(f(x)4x8，所以a2xabb4x8，例3(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)2f(x)12x，则f(x)_.在f(x)2f(x)12x中，以x代x可得f(x)2f(x)12x，多维探究1(变条件)把本例(2)的题干改为“已知函数f(x)是二次函数，且f(0)1，f(x1)f(x)2x.”求f(x)的解析式设f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1.又f(x1)a(x1)2b(x1)1，f(x1)f(x)2axab.解得a1，b1.f

6、(x)x2x1.求函数解析式的四种常用方法1待定系数法: 若已知fx的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.2换元法: 设tgx，解出x，代入fgx，求ft的解析式即可.3配凑法: 对fgx的解析式进行配凑变形，使它能用gx表示出来，再用x代替两边所有的“gx”即可.4方程组法或消元法: 当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.方法总结易错提示：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性.随堂检测1思考辨析(1)任何一个函数都可以用解析法表示()(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线()2已知函数f(x1)3

7、x2，则f(x)的解析式是()Af(x)3x1 Bf(x)3x1Cf(x)3x2 Df(x)3x4令x1t，则xt1，f(t)3(t1)23t1.f(x)3x1.A3已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则g(f(5)_；f(g(2)_.由题表可知f(5)3，g(3)4，g(f(5)g(3)4.又g(2)5，f(5)3，f(g(2)f(5)3.434已知函数f(x)x22x(1x2)(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域(1)f(x)图象的简图如图所示(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是1,3，即f(x)的值域是1,31函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式