原子物理学第十四讲

1、9/23/2022原子物理学第十四讲9/23/202218 原子中电子轨道运动的磁矩vL原子中电子受到的磁力矩9/23/202219 史特恩盖拉赫实验9/23/202219 史特恩盖拉赫实验史特恩盖拉赫实验的结果表明，氢原子在磁场中只有两个取向，这就有力的证明了原子在磁场中的取向是量子化的。ZLz9/23/202220 电子自旋的假设一、乌仑贝克与古兹米特提出电子自旋假设 电子不是点电荷，它除了轨道角动量以外，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量。自旋量子数轨道量子数Z 方向的分量:轨道磁量子数自旋磁量子数9/23/202220 电子自旋的假设自旋是微观粒子的基本内禀属性。自旋没有宏观对偶量。

2、自旋不能理解为电子自身的自转角动量。任何电子都有相同的自旋角动量 ，而且它们在z方向的分量只取两个数值 。关于自旋的几点说明：9/23/202220 电子自旋的假设类比于轨道磁矩计算这说明，磁矩和角动量的关系式在原子体系中并不普遍成立。实验事实为了与实验事实相吻合，乌仑贝克与古兹米特在假设电子自旋的同时，进一步假设：电子的磁矩为经典数值的2倍：不相符！9/23/202220 电子自旋的假设当只考虑自旋角动量时，j=s，则gs=2，我们可以得到上述自旋磁矩和自旋角动量之间的关系。我们可以通过定义一个g因子来实现形式上的统一当只考虑轨道角动量时，j=l，则gl=1，于是可以得到轨道磁矩和轨道角动量

3、的关系式。二、朗德g因子g称为朗德g因子。它是反映物质内部运动的一个重要的物理量。9/23/202220 电子自旋的假设三、电子的总角动量和总磁矩 PjPlPssjlj 为总角动量量子数，它的取值由l和s确定：可见总角动量的取值也是量子化的。又因s=1/2，故j值为：所以当l0时，j可取两个值；当l=0时， j只取1个值。9/23/202220 电子自旋的假设自旋磁矩+轨道磁矩=电子的总磁矩 PjPlPssjl电子的总磁矩的计算可以利用矢量图来进行。由于 ，所以合成的总磁矩不在总角动量j方向的延长线上。但是pl和ps是绕pj旋进的，因此 都绕j的延长线旋进。因此，对外发生作用的是 ，我们称之为

4、电子的总磁矩。9/23/202220 电子自旋的假设将l, s代入上式，利用三角形的余弦定理可得: 四、单电子的朗德 g 因子表达式 PjPlPssjl将电子的gl和gs的数值代入上式可得9/23/202220 电子自旋的假设五、总角动量量子数和总角动量磁量子数 j 为总角动量量子数，它的取值由l和s确定：根据空间量子化的一般规则，总角动量在外场方向（ z方向 ）的投影由相应的量子数mj确定式中mj为总角动量磁量子数。因为mj有2j+1个可能值，总角动量在外场方向有2j+1个投影值，所以磁矩就有2j+1个可能的取向。PjPlPssjlz9/23/202220 电子自旋的假设总角动量磁量子数的取

5、值：总角动量量子数的取值：对于单电子体系，由于其自旋量子数 s=1/2，所以总角动量量子数只能取l+s,|l-s|两个值。 j 相邻取值相差整数1。9/23/202220 电子自旋的假设轨道磁量子数轨道量子数主量子数自旋量子数自旋磁量子数总角动量量子数轨道量子数主量子数总角动量磁量子数9/23/202220 电子自旋的假设表1 量子数的两种表示形式量子数符号1取值符号2取值主量子数角量子数轨道磁量子数自旋磁量子数总角动量量子数总角动量磁量子数9/23/202220 电子自旋的假设n2S+1XJ主量子数n能级的层数2S+1角量子数L总角量子数J原子态的表达形式9/23/202220 电子自旋的假

6、设2、以氢原子第一激发态时的电子为例：1、以氢原子基态时的电子为例：n2S+1XJ9/23/202220 电子自旋的假设量子数j原子态gjmjgjmjl=0,s=1/21/22S1/221/21l=1,s=1/21/22P1/22/31/21/33/22P3/24/31/2 3/22/3 6/3l=2,s=1/23/22D3/24/51/2 3/22/5 6/55/22D5/26/51/2 3/2 5/23/5 9/5 15/5表2 单电子体系的几种原子态其中 9/23/202220 电子自旋的假设六、史特恩盖拉赫实验的解释由于当时只考虑了电子的轨道运动，从而未能解释氢原子在非均匀磁场中的偶数分裂现象。zZLB9/23/202220 电子自旋的假设中的z应替换为 现在我们可以解释单电子或多电子体系的各种原子的史特恩盖拉赫实验的结果。例如对于氢原子（单电子），从高温容器中射出的氢原子处于基态，所以 ， ， ， ，可以算出 ，故 ，所以可以计算出 现在我们把电子的自旋也考虑进去 9/23/202220 电子自旋的假设9/23/202220 电子自旋的假设（3）、电子自旋磁矩数值的正确。 史特恩盖拉赫实验证明（1）、空间量子化的事实；（2）、电子自旋假设的正确，s=1/2；由于 ，共有2j+1个数值，故相应地就有2j+1个分立的z2数值，即感光