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设对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的线性变换，将二次型化为标准形7.2 化二次型为其标准形设对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求7.2 化二则 为对称矩阵.1、定义设,为阶方阵，若存在阶可逆阵C，使得则称合同于反身性对称性传递性2、性质等价希望B阵的形式是最简单的。则 为对称矩阵.1、定义设,为阶方阵，若存在阶可合同矩阵具有相同的秩.与对称矩阵合同的矩阵也是对称矩阵. 主轴定理3、正交变换法合同矩阵具有相同的秩.与对称矩阵合同的矩阵也是对称矩阵.解1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例2解1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例2得特征值2求特征向量得特征值2求特征向量线性代数与空间解析几何72二次型及其矩阵表示1课件解1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例3解1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例3从而得特征值2求特征向量将 正交化从而得特征值2求特征向量将 正交化再单位化，再单位化，于是所求正交变换为于是所求正交变换为2、配方法例4解含有平方项去掉配方后多出来的项2、配方法例4解含有平方项去掉配方后多出来的项线性代数与空间解析几何72二次型及其矩阵表示1课件所用变换矩阵为所用变换矩阵为解例5由于所给二次型中无平方项，所以解例5由于所给二次型中无平方项，所以再配方，得再配方，得所用变换矩阵为所用变

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