2021-2022学年山西省长治市屯留县第五中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年山西省长治市屯留县第五中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=（）Aa=3Ba=1Ca=4Da=3或a=1参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出f（x）=，由f（1）=0，求得a【解答】解：f（x）=，函数f（x）=在x=1处取得极值，解得a=3故选：A2. 对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 ( )A B C D参考答案：D略3. 抛物线上一点到焦点的距离为3，则（ ）A.0B.C.D.参考答案：D略4

2、. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所

3、以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.5. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据可得正确的选项.【详解】设，A，C，D均是错误，选B .【点睛】本题考查函数图像的识别，注意从函数的奇偶性、单调性、特殊点函数值的正负等方面刻画函数的图像.6. 若两直线和互相垂直，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 分类变量X和Y的列联表如下：Y1Y2总计X1ababX2cdcd总计acbdabcd则下列说法正确的是 ()Aadbc越小，说明X与Y关系越弱Badbc越大，说明X与Y关系越强

4、C(adbc)2越大，说明X与Y关系越强D(adbc)2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C8. 函数y=的部分图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）=，排除A，x=时，f（）=0，排除D故选：C9. 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数f（x）在x=4处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（ ） A、B、C、D、参考答案：C 【考点】函数的单调性与导数的关系【解答】解：由函数f（x）在x=4处取得极小值， 可得f（4）=0，

5、且函数f（x）在x=4处的符号左负右正，故函数y=xf（x）在x=4处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：C【分析】由题意可得f（4）=0，且函数f（x）在x=2处的符号左负右正，故函数y=xf（x）在x=4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论10. 双曲线2x2y2=8的实轴长是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长【解答】解：双曲线2x2y2=8，可化为a=2，双曲线2x2y2=8的实轴长是4故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（

6、a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=参考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考点】F3：类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为： R（S1+S2+S3+S4）12. 将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9

7、 10 按照以上排列的规律，第 行（）从左向右的第3个数为 参考答案：13. 有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到）参考答案：4.3略14. 右图是选修12中推理与证明一章的知识结构图, 请把“合情推理”，“ 类比推理”，“综合法”，“反证法”，填入适当的方框内.（填序号即可）。参考答案：略15. 在分别标有号码2，3，4，5，6，8的

8、5张卡片中，记下它们的标号，则较大标号能被较小标号整除的概率是 参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题；概率与统计分析：先列举出所有的基本事件，再找到较大标号被较小标号整除的基本事件，根据概率公式计算即可解答：解：分别标有号码2，3，4，6，9的6张卡片中，随机取出两张卡片的基本事件有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15种，较大标号被较小标号整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共

9、6种，故较大标号被较小标号整除的概率是P=，故答案为：点评：本题考查了古典概型的概率的计算，关键是列举出所有的基本事件，属于与基础题16. 已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10mm+2=4，即可求出m的值【解答】解：椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，10mm+2=4，解得m=4故答案为：417. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_弧度。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，已

10、知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG参考答案：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG（10分）19. （本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数

11、的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：解：因为曲线段OAB过点，且最高点为，得， 所以，当时， 4分因为最后一部分是线段BC，当时，综上，. 8分（2）设则，由 得所以点 10分所以，绿化带的总长度 14分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. 16分20. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，（1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足

12、条件（2），点是圆上的动点，求的最大值参考答案：. 又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分z|zs|解法2: 抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,.,. 1分点在抛物线上,. 解得,.点的坐标为. 2分 点在椭圆上， . 3分又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分(2)解法1：设点、， 则. . ,. 6分、在椭圆上， 上面两式相减得. 把式代入式得. 中+国教+育出+版网当时，得. 7分设的中点为，则的坐标为. 、四点共线，, 即. 8分把式代入式，得，化简得. 9分 当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 10分解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

13、由消去，得. 设点、， 则, 7分得， 8分把代入化简得. (*) 9分当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意, 可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 10分 当时, 13分 此时,. 略21. 已知函数，（）判断函数的奇偶性；（）求函数的单调区间；（）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为且 为偶函数 （）当时，若，则，递减； 若， 则，递增 再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 （）由，得： 令当， 显然时， 时，时，又，为奇函数 时，的值域为（，11，） 若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，）略22. 已知四棱锥P

14、-ABCD的底面ABCD是菱形，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点（1）求证：平面MPB平面PBC；（2）若，直线BN与平面PMC所成角的正弦值参考答案：(1)见解析（2）试题分析:(1)根据菱形性质得MBBC，再根据射影定义得PM平面ABCD ，即得PMBC ，由线面垂直判定定理得BC平面PMB，最后根据面面垂直判定定理得结论，(2)先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解平面PMC法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.试题解析: (1)证明四边形ABCD是菱形，ADC120，且M是AD的中点，MBAD，MBBC.又P在底面ABCD的射影M是AD的中点，PM平面ABCD，又BC?平面ABCD，PMBC，而PMMBM，PM，MB?平面PMB，BC平面PMB，又BC?平面PBC，平面MPB平面PBC.(2)解法一过点B作BHMC，连接HN，PM平面ABCD，BH?平面ABCD，BHPM，又PM，MC?平面PMC，PMMCM，BH平面PMC，HN为直线BN在平面PMC上的射影，BNH为直线BN与平面PMC所成的角，在菱形ABCD中，设AB2a，则MBABsin 60a，MCa.又由(1)知MBBC，在MBC中，BHa，由(1)知BC平面PMB，PB?平