2021-2022学年山西省晋中市介休第五中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市介休第五中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么；如果，那么.其中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【详解】如果，那么m，n相交、平行或异面直线，故错误；根据线面平行性质定理可知正确；根据线面垂直判定定理可知正确；如果，那么m，n相交、平行或异面直线，故错误；故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，

2、是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养2. 函数的单调减区间为（ ）A B（，2） C（4，+） D参考答案：B略3. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）ABCD参考答案：C4. 为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10,50)（单位：元），其中支出在30,50)（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在40,50)的同学多少人（ ）A. 100B. 30C. 130D. 67参考答案：B【分析】先由题意

3、，得到支出在的频率，再由支出在的同学总数，即可求出结果.【详解】由频率分布直方图可得：支出在的频率为，又支出在（单位：元）的同学有67人，支出在的频率为，因此，支出在的同学共有人.故选B【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.5. 已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（）ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】常规题型【分析】根据函数的三个要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、y=logax，其定义域为x|x0， =，其定义域为x|x0且x1，故A错误；B、=x，其定义域

4、为x|x0，y=x的定义域为R，故B错误；C、=2x，与y=2x，的定义域都为R，故C正确；D、的定义域为R，y=2logax的定义域为x|x0，故D错误，故选C【点评】判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道基础题；6. 不论实数m取何值，直线（m1）xy+2m1=0都过定点（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线【分析】直线（m1）xy+2m1=0化为：m（x+2）xy1=0，令，解出即可得出【解答】解：直线（m1）xy+2m1=0化为：m（x+2）xy1=0，令，解得x=2，y=1因此不论实数m取何值，直线（m1

5、）xy+2m1=0都过定点（2，1）故选：B7. 为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案【解答】解：，只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选C【点评】本题主要考查函数图象的平移变换属于基础知识、基本运算的考查8. 函数定义域为R，且对任意

6、，恒成立则下列选项中不恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D9. .在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为A.B.C.或D.或参考答案：A.试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.10. 设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,则=A.0 B.0,1 C. 0,1,4 D.0,1,2,3,4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设：xm，：1x3，若是的必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：（，1）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充

7、分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可【解答】解：xm，：1x3，若是的必要条件，则m1，故答案为：（，1）12. 如图，在ABC中，AB=AC=3，cosBAC=， =2，则?的值为 参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可【解答】解： =，?=（+）?，=（+）?，=（+）（），=（+）（），=（?+2），=（33+32232），=2，故答案为：2【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用13. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案：14.

8、 关于函数有如下四个结论：函数f（x）为定义域内的单调函数； 当ab0时，是函数f（x）的一个单调区间；当ab0，x1，2时，若f（x）min=2，则；当ab0，x1，2时，若f（x）min=2，则其中正确的结论有参考答案：【考点】对勾函数【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断【解答】解：f（x）=ax+，f（x）=a=，（1）当ab0时，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递增，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上

9、单调递减，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，（2）当ab0时，令f（x）=0，解得x=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递增，在（，0），（0，）单调递减，当1时，即1时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当12时，即14时，f（x）在1，单调递减，在（，2上单调递增，f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递减，在（，0），（0，）单调递增，当

10、1时，即1时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当12时，即14时，f（x）在1，单调递增，在（，2上单调递减，f（1）=a+b，f（2）=2a+，当12时，f（1）f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当24，f（1）f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，综上所述：正确，其余不正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题15. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的

11、尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）参考答案：考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=42=故答案为：点评： 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目16. .过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 _.参考答案：当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等

12、于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.17. 已知函数的定义域为R,则实数的范围为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设集合，若,求实数的取值范围。参考答案：解：=且所以集合有以下几种情况或或或-4分分三种情况当时，解得；-6分当或时，解得，验证知满足条件；-8分当时，由根与系数得解得，-10分综上，所求实数的取值范围为或-12分19. 设函数f(x) =loga(a2x) loga(ax) (a 0且a1)，1/9x9。令t= logax若t-2,2，求a的取值范围;当a =时，求函数f(x)的最大值与最小值

13、及对应的x值参考答案：解：(I)当时，由，所以因为，所以当时，由，所以因为，所以综上(II) 由 令 当t时，即.，此时(写成也可以) 当t=4时，即.，此时略20. （13分）已知函数ycos2xsinxcosx1，xR.（1）求函数的最大值，及当函数y取得最大值时自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?参考答案：（1）y最大值时， x的集合为x|x;k，kZ（2）ycos2xsinxcosx1（1）ycos2xsinxcosx1（2cos2x1）（2sinxcosx）1cos2xsin2x（cos2xsinsin2xcos）sin（2x）

14、y取得最大值必须且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|xk，kZ.（2）将函数ysinx依次进行如下变换：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysin（x）的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysin（2x）的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数ysin（2x）的图象；综上得到函数ycos2xsinxcosx1的图象.21. 已知平行四边形ABCD中， =， =，M为AB中点，N为BD靠近B的三等分点（1）用基底，表示向量，；（2）求证：M、N、C三点共线并证明：CM=3MN参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】（1）利用向量线性运算，直接