2021-2022学年山西省晋中市平遥县段村中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市平遥县段村中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案：C2. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：3. 已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移（0）个单位所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由条件利用两角和的正

2、弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向右平移（0）个单位后解析式为，则，即（kN），所以的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AFx轴并结合抛物线定义可得，

3、对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.5. 已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A54iB5+4iC34iD3+4i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值【解答】解：ai与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D6. “”是“”的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：C当时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，

4、选C.7. 已知集合A1，2，4，则集合B（x，y）xA，yA中元素的个数为A3 B6 C8 D9参考答案：D8. 设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则Ay=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：C9. 函数的单调增区间是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. （5分）已知点A（，1）在抛物线C：x2=2py（p0）的准线l1上，过点A作一条斜率为2的直线l2，点P是抛物

5、线上的动点，则点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是（） A B C 2 D 参考答案：B【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离解：由题意，抛物线的焦点为F（0，1），则直线l2的方程为2xy4=0，过点F作直线l2的垂线FH，垂足为H，则线段FH与抛物线C的交点为所求的点P由抛物线的定义可得，|PF|为点P到直线

6、的l1距离，又|PH|为点P到直线l2的距离，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是F到直线l2的距离d=，所以点P到直线l1和到直线l2的距离之和的最小值是故选：B【点评】： 此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为_参考答案：12. 中，内角A，B，C的对边分别是。若，则 参考答案：由得，代入得，所以，所以，所以。13. 行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为 参考答案：4 【考点】三阶矩阵【专题】选作题；

7、转化思想；综合法；矩阵和变换【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第3列后所余下的2阶行列式为第3行第3列元素的代数余子式，求出值即可【解答】解：由题意得第2行第3列元素的代数余子式M23=84=4故答案为：4【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题14. 已知实数对满足，则的最小值是 参考答案： 3 15. 已知数列满足，则的值为参考答案：516. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中

8、的真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件17. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a2a3=216，a4=24，若不等式1+Sn对一切nN*恒成立，则实数的最大值为 参考答案：4【考点】数列的应用；数列与不等式的综合【分析】求出数列的公比，求出前n项和，利用不等式求解最值即可【解答】解：正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a2a3=216，a4=24，可得a23=216可得a2=6q=2a1=3Sn=32n3不等式1+Sn=32n2对一切nN*恒成立，可得4则实数的最大值为：

9、4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）4a2a2 ，求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0

10、的解集为x|x，或x3（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2 有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=3?1=，故4a2a2 ，求得a【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的能成立问题，属于中档题19. 已知等差数列满足：，的前项和为.()求及；()令，求数列的前项和.参考答案：解：()设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有，解得a13，d2，所以an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.()由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn，即数列bn的前n项和Tn.20. （本小题满分12分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

11、，若，求：（）角B的大小；（）的值参考答案：略21. 如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）。 （1）若动点M满足，求动点M的轨迹C的方程； （2）若过点B的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且，试求的取值范围。参考答案：解：（1）的斜率为直线l的方程为 点A坐标为A（1，0）设M（x、y），则由得整理得-6分（2）由题意，设的方程为由得由得设，则 且由知， 由知：即 解得 又 -14分略22. （12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样

12、本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：p（X+）0.6826P（X+2）0.9544P（3X+3）0.9974评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备M的性能等级（2）将直径小于等于2或直径大于+2的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06（）由题意可知YB（2，），于是EY=2=；（）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望EZ【解答】解：（）P（X+）=P（62.8X67.2）=0.80.6826，P（2X+2）=P（60.6X69.4）=0.9