2021-2022学年山东省菏泽市侨联中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省菏泽市侨联中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设且，则锐角x为： A. B. C. D.参考答案：B2. 在2010年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二代表团获得的金牌数的平均数（精确到0.1）与中位数的差为 A22.6 B36.1 C13.5 D5.2参考答案：A略3. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B4. 球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的

2、长度为球的半径的一半，球的表面积为（ ）A B C D参考答案：D由题意得，根据球的截面圆的性质，得，所以球的表面积为5. 已知平面上直线的方向向量=(),点和在上的射影分别是和，则=,其中等于（ ） A B C2 D参考答案：D6. ABC中，若，则该三角形一定是()A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D7. 在区间之间随机抽取一个数,则 满足的概率为( )A B C. D. 参考答案：D8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx参考答案：A9. 已知定义在

3、上的函数是奇函数，且，则（ ）A-8 B0 C-2 D-4参考答案：B10. 函数f（x）=|x|+1的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）的解析式可得，当x=0时，函数f（x）取得最小值，结合所给的选项可得结论【解答】解：由于函数f（x）=|x|+1，故当x=0时，函数f（x）取得最小值结合所给的选项，只有D满足条件，故选D【点评】本题主要考查根据函数的解析式判断函数的图象特征，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与向量共线的单位向量 ；参考答案：略12. 给出下列四个函数：， ，若的零点与的零点之差的

4、绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是 。 参考答案：13. 已知|=12，|=9， ?=54，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义，结合向量夹角的范围和特殊角的三角函数值，即可得到【解答】解：由|=12，|=9， ?=54，可得=129cos，=54，即cos，=，由0，则有与的夹角为故答案为：14. 已知，则的最小值是_参考答案：2分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推

5、理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可15. 函数的对称中心的坐标为_参考答案：,解得，所以对称中心为 .16. 已知为锐角，则_参考答案：【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，并利用二倍角正切公式计算出的值，再利用两角和的正切公式求出的值.【详解】为锐角，则，由二倍角正切公式得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.17. 不等式 的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

6、程或演算步骤18. 已知函数 ；I试判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；参考答案：是上增函数，证明略略19. （12分）（2011?广东三模）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin的值参考答案：20. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（）函数是否属于集合？说明理由；（）设函数，求的取值范围；（）设函数图象与函数的图象有交点，若函数.证明：函数参考答案：解：解：（）若，在定义域内存在，则， HYPERLINK / ks5u2分方程无解，.4分（），时，；6分时，由，得.8分 .9分 （

7、），函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，11分则（其中），12分即，13分 HYPERLINK / ks5u于是。14分21. （14分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程参考答案：考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=b，由已知得|=6，由此能求出直线方程解答：设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=b，由已知，得|=6，即b2=6，解得b=3故所求的直线方程是y=x3，即3x4y12=0点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题22. 已知数列an满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析.【分析】（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；（2）根据可求得，从而得到的通项公式，利用裂项相消法求得