线性规划的灵敏度分析与最优解的解释

1、第三章 线性规划灵敏度分析与最优解 解释讲授人：朱玉春 教授单 位： 经济管理学院 西北农林科技大学线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第1页引言 灵敏度分析是研究当一个线性规划问题中系数发生改变时，其对函数最优解影响程度。利用灵敏度分析，我们能够回答以下问题：1.假如目标函数系数发生了改变，对最优解会产生什么影响？2.假如改变约束条件右端值，对最优解会产生什么影响？ 首先我们将介绍怎样使用图解法进行双变量线性规划问题灵敏度分析，然后介绍怎样使用管理科学家软件得到灵敏度分析汇报。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第2页本章主要内容3.1 灵敏度分析介绍3.2 图解法灵敏度分析3.3 灵敏度分析：

2、计算机求解3.4 多于两个决议变量情况3.5 电子通信企业问题线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第3页3.1 灵敏度分析介绍 灵敏度分析对于决策者重要性不言而喻。 在真实世界里，周围环境，条件是在不停变化。原材料成本在变，产品需求在变，公司购买新设备、股票价格波动，员工流动等等这些都在不停发生。如果我们要用线性规划模型去解决实际问题，那模型中系数就不可能是一成不变。 这些系数变化会对模型最优解产生什么样影响呢？运用灵敏度分析，我们只需要改变对应系数就可以得到答案，而不需要建立新模型。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第4页3.1 灵敏度分析介绍回想Par企业问题：我们已经知道这个问题最优解是标

3、准袋生产540个，高级袋生产252个，这个最优解前提是每个标准袋利润是10美元，每个高级袋利润是9美元。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第5页3.1 灵敏度分析介绍 假设，我们得知因为价格下降，标准袋利润由10美元下降到8.5美元。这时我们能够用灵敏度分析来确定标准袋生产540个，高级袋生产252个是否还是最优解。假如还是，则无须建立新模型求解了。 灵敏度分析还能够用来分析模型中系数哪个更能左右最优解。 比如，管理层认为高级袋利润9美元只是一个预计量，假如经过灵敏度分析得到高级袋利润在6.67和14.29美元之间改变时，模型最优解都是540个标准袋和252个高级袋，那么管理层就对9美元这个预

4、计量和模型所得出最优产量比较满意。不过，假如灵敏度分析告诉我们只有当高级袋利润在8.9和9.25美元之间，模型最优解才是540个标准袋和252个高级袋，那么管理层就必须思索9美元这个预计量可信程度有多大了。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第6页3.1 灵敏度分析介绍 灵敏度分析另一个用途是分析约束条件右端值改变对最优解影响。还是以Par企业为例，在最优产量情况下，切割与印染部门和成型部门工作时间已经完全被占用了。假如现在企业增加了这两个部门生产能力，那么最优解以及总利润值会发生什么样改变呢？灵敏度分析能够帮助确定每一个工时边际价值，以及在利润下降之前部门工时最大增加量。线性规划的灵敏度分析与

5、最优解的解释第7页3.2 图解法灵敏度分析 对于双变量线性规划问题，当目标函数系数或约束条件右端值改变时，用图解法对其进行灵敏度分析。 我们先思索目标函数系数改变会对Par企业最优产量产生什么样影响。选择每个标准袋利润是10美元，每个高级袋利润是9美元，假如其中一个袋子利润下降，企业就会削减其产量，假如利润上升，企业就会增加其产量。终究利润改变多少，管理者才应该改变产量呢？ 现在，模型最优解540个标准袋和252个高级袋。每个目标函数系数都有一个最优范围，即目标函数系数在什么范围内改变，模型最优解保持不变。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第8页3.2 图解法灵敏度分析 3.2.1 目标函数系

6、数 认真观察图发觉，只要目标函数直线斜率处于直线A（和切割与印染约束线重合）斜率与直线B（与成型约束线重合）斜率之间，极点3（S=540，D=252）就是最优解点。 改变目标函数里S和D系数，引发目标函数直线斜率改变，即绕着极点3旋转。只要目标函数直线仍在阴影区域内，极点3仍是最优解。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第9页3.2 图解法灵敏度分析 逆时针转动目标函数直线，使其斜率变成一个绝对值更小负数，从而斜率变大了。直到与A重合，我们就取得了多重最优解在极点3和极点4之间点都是最优点。所以A斜率是目标函数直线上限。 顺时针转动目标函数直线，使其斜率变成一个绝对值更大负数，从而斜率变小了。直

7、到与B重合，我们又取得了多重最优解极点3和极点2之间都是最优点。所以B斜率是目标函数直线斜率下限。 所以，极点3总是最优解点，只要直线B斜率目标函数直线斜率直线A斜率线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第10页3.2 图解法灵敏度分析 依据直线A和直线B表示式，能够算出A斜率是-7/10，截距是630。B斜率是-3/2，截距是1062。 则直线A和直线B斜率都已经计算出来了，我们来看保持极点3依然为最优解点，应满足条件：-3/2目标函数斜率-7/10线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第11页3.2 图解法灵敏度分析 现在让我们考虑目标直线斜率普通形式。用CS表示标准袋利润，CD表示高级袋利润，P

8、表示目标函数值。使用这些标识，目标函数直线能够写成：P=CSS+CDD 把上面方程写成斜截式，得到CDD=-CSS+P 以及D=-S(CS/CD)+P/CD 所以我们看到只要满足以下条件，极点3就依然为最优解点：-3/2 -CS/CD -7/10线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第12页3.2 图解法灵敏度分析 为了计算标准袋利润最优范围，我们假设高级袋利润CD=9，代入上式得-3/2-CS/9-7/10 从左边不等式得到-3/2-CS/9或者3/2CS/9 从右边不等式得到-CS/9-7/10或者CS/97/10 综合标准袋利润CS极限，标准袋最优范围为6.3 CS13.5线性规划的灵敏度分

9、析与最优解的解释第13页3.2 图解法灵敏度分析 所以，只要标准袋利润在6.3美元与13.5美元之间，540个标准袋和252个高级袋总是最优产量。值得注意是，即使产量不变，总利润也可能因为每一个标准袋利润改变而改变。这些计算能够重复进行，假设标准袋利润为常数CS=10，如此一来，高级袋利润最优范围就能够确认，这个范围是6.67CD14.29。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第14页3.2 图解法灵敏度分析 当目标函数绕最优点旋转，使之与坐标轴垂直时，像式中出现那种斜率上限或下限就不存在了。为了说明这种特殊情况，我们设Par企业目标函数为18CS+9CD；这么，图中，极点2是最优解点，绕着极点

10、2逆时针旋转目标函数，当目标函数与直线B重合时，就得到了斜率上限-3/2。所以目标函数斜率上限一定是-3/2。最终当目标函数垂直于坐标轴时，其斜率靠近负无穷大，在这种情况下，目标函数斜率没有下限，只有上限-3/2。-CS/CD-3/2线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第15页3.2 图解法灵敏度分析 按照前面假定CD值，仍为常数9，我们得到-CS/9-3/2或者CS/93/2 解出CS，得CS27/2=13.5 我们注意到，只要CS值大于等于13.5，极点2依然是最优解点，所以我们得到以极点2为最优解CS范围，以下13.5CS线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第16页3.2 图解法灵敏度分析

11、多系数同时改变 目标函数系数最优范围只能够应用于一次只有一个系数发生改变情况，其它系数都假定保持初值而不发生改变。假如两个或两个以上目标函数系数被同时改变，就有必要深入判断最优解会不会也发生改变。对于处理只有两个变量问题时，简单计算出在新系数值下目标函数斜率（-CS/CD），假如这个比值大于等于目标函数斜率下限，同时小于等于目标函数斜率上限，那么系数值改变不会使最优解发生改变。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第17页3.2 图解法灵敏度分析 观察最优范围，我们得出结论，不论是CS升高到13美元还是使CD降低到8美元（但不是同时改变），都不会带来最优解改变。但当CS与CD同时改变时，目标函数斜

12、率改变造成了最优解改变。这个结论强调了这么一个事实：仅仅是经过最优范围，只能用于判断在一次改变一个目标函数系数情况下最优解改变。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第18页3.2 图解法灵敏度分析 3.2.2 约束条件右端值改变 现在让我们来考虑约束条件右端值改变对可行域带来影响，及其可能对最优解带来改变。为了说明敏感度分析这方面内容，我们假设Par企业切割与印染部门增加了10个小时生产时间，然以后考虑将会有什么发生。切割与印染约束条件右端值由630变为640，约束条件可写作7/10S+D640线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第19页3.2 图解法灵敏度分析 取得10小时切割与印染时间，我们能

13、够扩展问题可行域。利用图解法能够看出，极点S=527.5，D=270.5是最优解点。新目标函数值为10*527.5+9*270.5=7711.75美元，比原先利润增加了43.75美元。 约束条件右端值每增加一个单位引发最优值改变量称为对偶价格。在这个例子里，切割与印染约束条件对偶价格为4.375美元。约束条件增加或降低一小时，目标函数值会对应增加或降低4.375美元。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第20页3.2 图解法灵敏度分析 在这里，我们要注意是，对偶价格可能只适合用于在右端值仅发生了很小变动时情况。伴随所取得资源越来越多，从而右端值越来越大，其它约束条件也可能会约束和限制目标函数值改

14、变。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第21页3.3 灵敏度分析：计算机求解 为了使用管理科学家软件，我们使用小数代替分数。Par企业问题用小数形式系数表示以下： Max 10S+9D s.t. 0.7S+D630 切割与缝合 0.5S+0.83333D600 缝合 1.0S+0.66667D708 成型 0.1S+0.25D135 检验与包装 S,D0线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第22页3.3 灵敏度分析：计算机求解 3.3.1 计算机输出解释第一个例子 回想Par企业例子，其中有4个小于或等于约束条件，都是关于各个生产部门生产时间。在松弛/剩下变量一栏中，能够看到每个部门松弛变量值。

15、信息归总以下： 从上述数据中，我们能够看到束缚性约束条件（切割与印染和成型）在目标函数最优下，松弛为0。缝合部门有120小时松弛或未使用缝合能力，检验与包装部门有18小时松弛。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第23页3.3 灵敏度分析：计算机求解线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第24页3.3 灵敏度分析：计算机求解 这里，约束条件1（切割与印染）和约束条件3（成型）非零对偶价格分别为4.37496和6.93753。这告诉我们，每额外增加1小时切割与印染时间会使最优解增加4.37美元，每增加1小时成型时间会使最优解增加6.94美元。 看上图结果，我们看到管理科学家软件除了提供松弛/剩下变量和

16、对偶价格约束信息之外，还给出了目标函数系数和约束条件右端值改变范围。 变量S最优化范围是： 6.3CS13.5 变量D最优化范围是： 6.67CD14.29 这个最优化范围与图解法得出结论是一致。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第25页3.3 灵敏度分析：计算机求解 计算机输出结果最终一部分右端值范围给出了对偶价格适用范围限制条件。只要约束条件右端值处于系统所给出下限和上限之间，对偶价格就会给出当右端值增加1时，最优解增加量。 右端值范围给出了一个对偶价格适用范围。假如右端值改变超出了这个范围，就需要重解原问题并找出新对偶价格。我们把这个对偶价格适用范围称作可行域。Par企业问题可行域汇总以

17、下。 只要右端值在这些范围之内，系统分析结果中那些对偶价格就不会改变。右端值假如超出了这些范围，对偶价格信息会随之改变。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第26页3.3 灵敏度分析：计算机求解 3.3.2 多系数同时改变 系统灵敏度分析输出是基于单函数系数改变。它假设全部其它系数都保持不变。所以目标函数系数和约束右端值改变范围只能适合用于单个系数发生改变情况。然而很多情况下，我们可能更关注两个或两个以上系数同时改变时，目标函数将怎样改变。有些多系数同时改变分析可能会用到100%法则。下面分析怎样应用100%法则。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第27页3.3 灵敏度分析：计算机求解 假设Pa

18、r企业会计部门指出原先标准袋和高级袋利润计算有误，应该是11.5美元和8.25美元。为了确定这么改变是否会对最优解产生影响，我们先要定义两个术语“允许增加量”和“允许降低许”。对于目标函数系数，允许增加量是在不超出最优范围情况下，系数尽可能增加最大量；而允许降低许是在不低于最优范围下限情况下，系数可能降低最大量。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第28页3.3 灵敏度分析：计算机求解目标函数系数100%法则 对全部改变目标函数系数，计算其占允许增加量和允许降低许百分比之和。假如和没有到达100%，最优解就不会改变。 不过，100%法则并没有要求假如各百分比之和到达100%，最优解一定会发生改变

19、。假如100%法则条件不能被满足，就必须对问题重新求解，以确定最优解是否发生改变。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第29页3.3 灵敏度分析：计算机求解 下面100%法则相同定理也能够用来处理多个约束条件右端值同时发生改变情况：约束条件右端值100%法则 对全部改变右端值，计算其占允许增加量和允许降低许百分比之和。假如和没有到达100%，对偶价格就不会改变。 下面我们说明在Par企业问题中，多个右端值发生改变时，约束条件右端值100%法则。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第30页3.3 灵敏度分析：计算机求解 比如，假设切割与印染部门能取得额外20个小时时间，同时成型部门能取得额外100小

20、时时间，切割与印染时间允许增量是52.36316，成型时间允许增量是192.0，新增20小时切割与印染时间占约束条件右端值允许增加量38.19%，额外100小时成型占了总允许增加量52.8%。二者百分比和为90.27%，没有超出100%，所以我们能够得出结论：对偶价格在这里是适用，而且目标函数值将由此增加20*4.37+100*6.94=781.40.线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第31页3.3 灵敏度分析：计算机求解 3.3.4 关于对偶价格解释注释 如前所述，对偶价格是右端值每增加一个单位时对最优值改进。当约束条件右端值表示某种资源可利用量时，对偶价格通常能够解释为企业对额外支付一单位

21、这种资源所愿意提供金额。然而这种解释也并非总是正确。 要了解这个问题，我们先要了解淹没成本和相关成本区分。淹没成本不会受决议影响，不论决议变量为何值，这种成本都会发生。相关成本则取决于决议制订，这种成本决定于决议变量值改变。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第32页3.3 灵敏度分析：计算机求解 重新考虑Par企业例子。切割印染总时间是630小时，不论生产标准袋还是高级袋，都是按照时间来付工资，那么时间成本就是一个淹没成本。假如Par企业只需要为那些切割与印染高尔夫球袋时间偿付工资，那么时间成本就是一个相关成本。全部相关成本都要在线性规划目标函数中有所反应。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第

22、33页3.3 灵敏度分析：计算机求解 对Par企业而言，我们一直假设企业必须按照工作时间来向工人发工资，不论他们工作时间是否有效率地被利用。所以，Par企业劳动时间资源成本就属于淹没成本而不在目标函数中反应出来。 当某种资源成本属于淹没成本，对偶价格就能够被解释为得到额外一个单位这种资源而付出金额。当某种资源成本属于相关成本，对偶价格则能够被解释为这种资源价值超出其成本数额，也就是增加一个这种资源时，企业能付出最大成本量。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第34页3.4 多于两个决议变量情况 图解法只能应用于处理双决议变量线性规划问题，而计算机软件是用来处理多变量和约束条件线性规划问题。在现实

23、生活中，用线性规划处理问题经常包含大量变量和约束条件。 Par企业原来问题模型以下：线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第35页3.4 多于两个决议变量情况 假设管理者希望生产一个轻便、能够被球手随身携带球袋模型。设计部门预计每个新球袋将需要0.8小时切割印染，1小时缝合，1小时成型和0.25小时检验包装。管理者认为每个轻便袋能够赢利12.85美元。修改模型，加入新决议变量，得模型：Max 10S+9D+12.85Ls.t. 0.7S+D+0.8L630 0.5S+0.83333D+L630 S+0.66667D+L708 0.1S+0.25D+0.25L135 S,D,L0线性规划的灵敏度分析

24、与最优解的解释第36页3.4 多于两个决议变量情况线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第37页3.4 多于两个决议变量情况线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第38页3.4 多于两个决议变量情况线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第39页3.4 多于两个决议变量情况 计算机输出结果表明，S和L降低成本都为0，这是因为对应决议变量值在最优解处已经是正值。变量D降低成本为1.15003，表明高级袋利润最少增加到9+1.15003=10.15003美元，D才能变成一个正值。 假设我们使D系数恰好增加1.15003美元，在用管理科学家软件来重解原问题。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第40页3.4 多于两

25、个决议变量情况线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第41页3.4 多于两个决议变量情况 我们注意到，尽管D值已经是正数最优解值依然没有变。换言之，当D利润增量恰好等于其降低成本时，能得到多重最优解。假如换一个软件处理问题，目标函数中D系数恰好是10.15003，D将不再是正值。这是因为软件得出了一个不一样最优解。不过，假如D利润增加量超出1.15003美元，它在最优解处就不再是0。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第42页3.4 多于两个决议变量情况 假设管理者审核了处理方案后发觉，他们会放弃全部不生产高级袋方案，并要求高级袋产量最少到达标准袋30%。表示以下：D0.3S 或者 -0.3S+D0

26、 把这个新约束条件加入Par企业模型中利用管理科学家软件进行重解，我们得到下列图最优解。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第43页3.4 多于两个决议变量情况线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第44页3.4 多于两个决议变量情况 我们来解释约束条件对偶价格，这一约束要求高级袋产量最少要到达标准袋产量30%。其对偶价格为-1.38，表明假如右端值增加一个单位，将使利润降低1.38美元。所以，-1.38对偶价格告诉我们，假如约束条件变为以下形式，最优解将会怎么改变。D0.3S+1线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第45页3.4 多于两个决议变量情况 对-1.38对偶价格比较正确解释能够表述以下：假

27、如高级袋产量由30%标准袋产量提升一个单位，总利润会降低1.38美元。相反，假如使得30%最低要求降低一个单位(D0.3S-1)，总利润会增加1.38美元。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第46页3.4 多于两个决议变量情况 3.4.2 牧草农场问题 我们来看一个三决议变量最小化问题。牧草农场企业一直在试验一个特殊赛马食品。该食品成份包含标准马饲料产品，一个富含维生素燕麦，以及一个新型维生素和矿物质饲料添加剂。下表归纳了每磅食品营养价值和各种成份成本。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第47页3.4 多于两个决议变量情况3.4.3 建立牧草农场问题模型建立牧草农场线性规划模型之前，我们需要引

28、入以下3个变量：S标准马饲料量E高营养燕麦量 A维生素和矿物质饲料添加剂量利用数据，总成本最小目标函数能够表示以下：Min 0.25S+0.50E+3A成份A约束：0.8S+0.2E3成份B约束：S+1.5E+3A6成份C约束：S+0.6E+2A4最多6磅混合重量约束：S+E+A6线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第48页3.4 多于两个决议变量情况 合并全部约束条件，加上非负约束，完整牧草农场问题线性规划模型表述以下：线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第49页3.4 多于两个决议变量情况 3.4.4 牧草农场问题计算机求解和解释 用管理科学家软件处理牧草农场问题结果如图所表示。取近似后最优解

29、为天天食品中包含3.51磅标准马饲料，0.95磅高营养燕麦和1.54磅维生素和矿物质饲料添加剂。所以，各成份单位成本分别为0.25美元、0.5美元、3.00美元，所以总成本为：线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第50页3.4 多于两个决议变量情况线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第51页3.4 多于两个决议变量情况 观察计算机输出松弛/剩下部分，约束条件2值为3.554.因为约束2是大于等于型，所以3.554是剩下值。因为约束1和约束3剩下值都是0，因而我们看到最优混合中，成份A和成份C刚好满足最低要求。另外，约束4剩下值也是0，说明最优解中天天饲料重量恰好是6磅。线性规划的灵敏度分析与最优解

30、的解释第52页3.4 多于两个决议变量情况 成份A约束条件（约束条件1）对偶价格为-1.22.合了解释这个值，首先我们看它符号为负，所以我们知道假如增加其右端值，将使得最优解变得更坏。在最小化问题中，“更坏”意味着总成本增加，所以，右端值一单位增加会使总成本上升1.22美元。反过来，也能够说右端值每降低一个单位，总成本下降1.22美元。观察右端值范围部分，我们看见只要右端值在1.143到3.368之间，上述解释就是合理。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第53页3.4 多于两个决议变量情况 假设牧草农场管理者想重新考虑马匹最大进食量，约束条件对偶价格为0.92，表明右端值每增加一个单位，总成本

31、就会降低0.92美元。右端值范围部分显示，在右端值增加到8.478之前，这种解释都是正确。所以，假如约束条件4右端值由6增加到8，总成本就会降低2*0.92或者说1.84美元。切记，这种改变可能造成可行域改变，由此能够取得新最优解。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第54页3.4 多于两个决议变量情况 结果输出目标函数系数范围S下限-0.393，在实际问题中，我们认为S下限为0。由此得到，不论标准饲料价格下降多少，最优解都不会改变。即使牧草农场无偿取得标准饲料，最优解依然是3.51磅标准饲料，0.95磅高营养燕麦和1.54磅维生素和矿物质饲料添加剂。然而，标准饲料单位成本降低，都会引发总成本降

32、低。 目标函数系数S和A是没有上限限制，假如增加A值，比如从每磅3美元增加到每磅13美元，最优解不变，总成本增加10倍。 我们对计算机输出结果所做灵敏度分析解释，只有在问题中其它系数不变情况下才有效。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第55页3.5 电子通信企业问题 这里我们讨论电子通信企业问题是一个最大化问题，这个问题包含4个决议变量，2个小于等于形式约束条件，1个等于形式约束条件和1个大于等于形式约束条件。我们目标是建立一个简单数学模型，使用管理科学家软件求出模型最优解，对求出解进行解释，并进行灵敏度分析。线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第56页3.5 电子通信企业问题 让我们来看这个例

33、子，电子通信企业主要生产双向便携式无线报话机。该企业最近开发了一个新产品，这种产品通信范围能够覆盖22英里，适合企业和个人使用。该新产品分销渠道是： 航海器材经销店 商用器材经销店 全国范围连锁零售店 直接邮购线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第57页3.5 电子通信企业问题 因为分销和促销成本差异，产品利润也因销售渠道不一样而不一样。另外，广告费用和人力成本也与销售渠道相关。下表介绍了电子通信企业不一样销售渠道销售利润、广告费用和人工成本。广告预算5000美元，每个销售渠道最大个人销售时间是1800小时，企业现阶段决定制造产品数600件，另外，全国连锁零售店要求最少销售150件产品。电子通信

34、面临问题是怎样制订一个分销策略，使其总销售利润最大。表3-2 电子通信企业利润、广告费用和销售时间线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第58页3.5 电子通信企业问题 3.5.1 建模 我们首先写出电子通信企业目标函数和约束条件。约束条件1 广告支出广告预算约束条件2 销售时间最大可用时间约束条件3 产品生产数量=企业要求产量约束条件4 零售分销量协议要求最低分销量下面定义决议变量M航海器材经销店销售产品数量B商用器材经销店销售产品数量R全国连锁零售店销售产品数量D直接邮购产品数量线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第59页3.5 电子通信企业问题目标函数：Mas 90M+84B+70R+60D现在设置约束条件。广告预算5000美元10M+8B+9R+15D5000销售时限1800小时2M+3B+3R1800现阶段企业要求生产600件产品，所以M+B+R+D=600最终全国连锁零售店最少卖出150件产品R150线性规划的灵敏度分析与最优解的解释第60页3.5 电子通信企业问题综合全部约束条件，电子通信企业问题完整线性规划模型以下：Max 90M+84B+70R+60Ds.t.