北京各区高三二模理科数学分类汇编(解析)

1、匠心文档，专属精选。北京各区二模理科数学分类汇编分析(2015届西城二模)10双曲线C：的离心率为；渐近线的方程为答案：6,y2x22x2y21(ab0)的左、右焦点，点A为(2015届西城二模)19（本小题满分14分）设F1、F2分别为椭圆E：b2a2椭圆E的左极点，点B为椭圆E的上极点，且AB2若椭圆E的离心率为6设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线与y轴订交，求椭圆E的方程；2于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：|OP|则219（本小题满分14分）（）解：设ca2b2，由题意，得a2b24，且c6，2分a3解得a3，b1，c2.4分因此椭圆E的方程为x2y21.5分3（）解：

2、由题意，得a2b24，因此椭圆E的方程为x2y21，a24a2则F1(c,0)，F2(c,0)，ca2b22a24.设P(x0,y0)，由题意，知x0y0，6分c，则直线F1P的斜率kF1Px0c直线F2P的斜率kFPy0，2x0cy0因此直线F2P的方程为y(xc)，x0c当x0时，yy0c，即点Q(0,x0y0c)，x0cc因此直线F1Q的斜率为kF1Qy0，8分x0c匠心教育文档系列1PQF1PF1F1Q.kF1PkF1Qy0y01x0ccx0y02x02(2a24)PEx02y021x00y00242aa12x0a2212y0a22|OP|2x02y021(a22)222a2b242a

3、2a22|OP|2.(2015)1012121314(2,)(2015)19142a4,cb,a2bc2.3a2b2c2.2Ox2y22Cx2y21.542P(x0,y0)y00Q(xQ,y0)x02y021,x0242y02,4222yxQ2y022,xQ2y0.N7Py02y0QMAP:y2(x2)M(0,).x0 x02AOBxBP:yy0(x2)N(0,2y0).x02x0210QM(xQ,2y02y0)(xQ,x0y0),x0 x20QN(x,2y0y)(x,x0y0).Qx020Qx02QMQNx2x02y022y2(42y02)y020.Qx02402y02QMQNMQN90.1

4、4P(x0,y0)AP:yk(x2)k0.x2y21,42yk(x2)yN(2k21)x28k2x8k240.P8k24x024k2QM2x02k212k2.1AOBx4k24k24k).y02kP(,212k212k213匠心文档，专属精选。4k因此直线BP的斜率为2k211.24k22k2k221因此BP:y1(x2).2k令x0得:M(0,2k)，N(0,1).10分k1设Q(xQ,y0)，则.QM(xQ,2ky0)，QN(xQ,ky0)因此QMQNxQ2(2ky0)(1y0)xQ2y0222k21y0.kk由于xQ2y022,y04k，2k21因此QMQN0.因此QMQN，即MQN90

5、.14分(2015届东城二模)x2y21(a0,b0)截抛物线y24x的准线所得线段长为b，则a25（12）若双曲线b2答案：a25(2015届东城二模)（19）（本小题共13分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为3，且椭圆C2上的点到两个焦点的距离之和为4（）求椭圆C的方程；（）设A为椭圆C的左极点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P证明：|AM|AN|2|OP|2（19）（共13分）解：（）设椭圆C的标准方程为x2y21(ab0)，b2a2a2b2c2,由题意知c3,解得a2，b1a22a4,Cx2y21因此椭圆的标准方程为5分4

6、（）设直线AM的方程为：yk(x2)，则N(0,2k)yk(x，2)得(1+4k2)x216k2x16k240（*）由4y4,x22匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。设A(2,0)，M(x1,y1)，则2，x1是方程（*）的两个根，因此x128k214k228k2,4k)因此M(4k24k211|AM|(28k228k22(4k2)21616k241k214k2)4k(14k2)214k21|AN|44k221k2|AM|AN|41k221k28(1k2)14k214k2设直线OP的方程为：ykxy，得(14k2)x240由4y2x24,设P(x0,y0)，则2424k2x01，y014k

7、24k2因此|OP|244k2，2|OP|288k214k214k2因此|AM|AN|2|OP|213分(2015届丰台二模)19.（本小题共14分）已知椭圆C：x2y21(ab0)的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个极点是正三角形的三个极点a2b2（）求椭圆C的标准方程；（）动点P在椭圆C上，直线l：x4与x轴交于点N，PMl于点M（M，N不重合），试问在x轴上能否存在定点T，使得PTN的均分线过PM中点，假如存在，求定点T的坐标；假如不存在，说明原因(2015届昌平二模)19.（本小题满分14分）已知椭圆C：x2y21(ab0)，右焦点F(2,0)，点D(2,1)在椭圆上.a2b2I）求椭圆

8、C的标准方程；已知直线l:ykx与椭圆C交于A,B两点，P为椭圆C上异于A,B的动点.（i）若直线PA,PB的斜率都存在，证明：kPAkPB1;2(ii)若k0，直线PA,PB分别与直线x3订交于点M,N，直线BM与椭圆C订交于点Q（异于点B），求证：A,Q,N三点共线.匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。解：（）依题意，椭圆的焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则|DF1|DF2|2a，解得a22，因此b2a2c22.c故椭圆C的标准方程为x2y21.5分42（）(i)证明：设P(x0,y0),A(x1,y1),B(x1,x2y2x2y21.y1)，则001,114242x02x12y02y120.两式作差得42由于直线PA,PB的斜率都存在，因此010.x2x2因此y02y121y0y1y0y11x02x12，即.2x0 x1x0 x12因此，当PA,PB的斜率都存在时，kPAkPB1.9分2(ii)证明：k0时，P(x0,y0),A(2,0),B(2,0).设PA的斜率为n，则PB的斜率为1，2n直线PA:yn(x2)，M(3,5n)，直线PB:y1(x2),N(3,1)，2n2n因此直线BM:y5n(x2)，直线AN:y1(x2)，10n2(50n21