模糊推理方法

1、 对于两前件单规则即x是对于两前件单规则即x是x，y是y)，00图3.2.4给定事实为精确量时Mamdani推理过程例3.2.3已知A图3.2.3多前提单规则的Mamdani模糊推理过程(即若x是A和y是B，那么z是C)的模糊推理，当给定事实为精确量时Mamdani模糊推理过程见图3.2.4。、A、B*、B和C*、C分别是给定论域x=%和、Y=人,y2,y,和Z=z2上的模糊集合，若10.50.10.51A=+且B=+-，xxyyy12123则C=02z11+-z2。现在知道0.80.1+及x20.50.20B*=+-，yyy123求模糊集合c*。解法一：由于解法一：由于RABC(x,y,z)

2、=AxBxC，故先求R(x,y)=AxBABR(x,y)=AxB=AB10.5。0.10.51=0.10.10.50.510.5然后将R(x,y)写成列向量的形式，并以R(x,y)表小,ABABR*(x,y)=b.l0.510.1AB0.50.5卜于是可以求得：0.1_0.10.10.50.20.51。t).21=0.210.10.10.10.50.20.5_0.5_0.20.5_ABR(x,y,z)=AxBxC=R*(x,y)xCABC”/亠由于C*=(A*xB*)。R(x,y,z)，令R(x,y)=A*xB*，有ABCA*B*R(x,y)=A*xB*=A*B*0.80.1。(0.50.2o

3、L0.50.200.10.10将R(x,y)与成行向量，并以R*(x,y)表示，即A*B*A*B*R(x,y)=b.50.200.10.10A*B*于是可以求得C*C*=R(x，y)。R(x，y,z)A*B*ABC0.10.10.20.50.210.10.10.20.50.20.5=0.50.200.10.10。=0.20.2C*=02+02z1z1z2解法二：首先A*与a、B*与B的适配度,O冲O冲+皿)=AxeXV(0-8xwX+生)=0.8xx12oB=VoB=V(鸣+02+1A0)八理+02+2)=0.2沪y1y2y3沪y1y2y3然后求激励强度o，即o=oAo=0.8A0.2=0.2

4、AB最后用激励强度o去切割C的隶属函数，即可获得C*卩C*卩C*(y)心C(y)=0-2A(0.21)+Izz丿120.20.2+一zz12（iii）具有多个前件多条规则的模糊推理设A*、A、A、B*、B、B和C*、C、C分别是论域X、Y和Z上的模糊集合，R（X,Y,Z）TOC o 1-5 h z121212M1是A、B和C间的模糊蕴含关系，R（X,Y,Z）是A、B和C间的模糊蕴含关系。已知论域X、Y111M2222大前提1（规则1）：大前提2（规则2）小前提（事实大前提1（规则1）：大前提2（规则2）小前提（事实）：ifxisAandyisB，thenzisC11ifxisAandyisB，

5、thenzisC22xisA*andyisB*zisC*后件（zisC*对于多个前件多条规则的模糊推理问题,通常将多条规则处理为相应于每条模糊规则的模糊关系的并集。上述的模糊推理问题可以表示为卩(Z系的并集。上述的模糊推理问题可以表示为卩(Z)=V卩(x)Ap(Y)A卩(x,Y，z)V卩(x,Y，z)C*x.XA*B*Rm1Rm2xeXywY=V卩(x)Ap(Y)Ap(x,Y，Z)A*B*xwXywYVV卩(x)ApxwXA*BywY=卩(Z)Vp(z)C1*C2*其中：卩(x,Y，z)=(x)Ay(x)Vy(z)；RM1A1B1C1RM1(3.2.5)o阳Rm2(x,y,z)卩Rm2(y,z

6、erx)r心rz)；卩(z)和卩(z)分别是在规则1和规则2下所得到的模糊集合。C1*C2*对于两个前件两条规则(即X是A和Y是B，则z是C；X是A和Y是B，则Z是C)的模糊111222推理问题，当已知事实为模糊集合时(即X是A*和y是B*),模糊推理过程见图325。图3.2.5图3.2.5两前题两规则的Mamdani模糊推理过程综上所述，多个前件多条规则的模糊推理过程可以分为四步：(1)计算适配度把事实与模糊规则的前件进行比较，求出事实对每个前件MF的适配度。求激励强度用模糊与、或算子，把规则中各前件MF的适配度合并，求得激励强度。求有效的后件MF。用激励强度去切割相应规则的后件MF,获得有

7、效的后件MF。计算总输出MF。将所有的有效后件MF进行综合，求得总输出MF。二、Larsen模糊推理法Larsen推理方法又称为乘积推理法，是另一种应用较为广泛的模糊推方法。Larsen推理方法与Mamdani方法的推理过程非常相似，不同的是在激励强度的求取与推理合成时用乘积运算取代了取小运算。具有单个前件的单一规则设A*和A论域X上的模糊集合，B是论域y上的模糊集合，A和B间的模糊关系确定，求在关系下的B*，即大前提(规则)：ifxisAthenyisB小前提(事实)：xisA*结论：yisB*与Mamdani推理方法一样，首先求适配度：w=V卩*(x)A卩(x)(326)然后用适配度与模糊

8、规则的后件作乘积合成运算，即可得卩*(y)二卩(y)(3.2.7)B*B在给定模糊集合A*、A及B的情况下，Larsen模糊推理的结果B*如图3.2.6所示。具有多个前件的单一规则设A*、A、B*、B和C*、c分别是论域X、y和z上的模糊集合，已知A、B和C间的模糊关系确定。根据此模糊关系和论域X、y上的模糊集合A*、B*，推出论域z上新的模糊集合。即大前提(规则):ifxisAandyisB，thenzisc小前提(事实):xisA*andyisB*后件(结论)：.zisc*首先求适配度o和o:ABo=V卩(x)Ap(x)AxeXA*Ao=V卩(x)Ap(x)BxeXB*B(3.2.8)然后

9、求激励强度o:3=33(329)AB最后用激励度与模糊规则的后件作乘积合成运算，即卩*(y)=3卩(y)(3.2.10)C*C图3.2.7给出了两个前件的单一规则的Larsen模糊推理过程，其中推理结果&的MF是模糊集合C的MF与激励强度3(3=33)合成的结果。这种合成方法可以直接推广到具有多于两个前AB件的情况。-A图3.2.7多前提单规则的Larsen模糊推理过程具有多个前件多条规则的模糊推理设A*、A、A、B*、B、B和C*、c、c分别是论域x、y和z上的模糊集合,121212A、B和11c间的模糊关系及A、A、B和11现在根据论域X、y上的模糊集合A*、B*，推出论域z上新的模糊集合

10、c*。大前提1(规则现在根据论域X、y上的模糊集合A*、B*，推出论域z上新的模糊集合c*。大前提1(规则1)：ifxisAand1大前提2(规则2)：ifxisAand2小前提(事实)：xisA*and即yisB*yisB，thenzisC22yisB，thenzisC11后件(结论)：zisC首先求出规则1的适配度3和3A13=V卩(x)Ap(x)A1xeX3B1A*A1=V卩(x)Ap(x)xeXB*B1(3.2.11)同样求出规则2的适配度3和3A2B23A23B2=V卩(x)Ap(x)xeXA*A2=V卩(x)Ap(x)xeXB*B2(3.2.12)然后分别求出两条规则的激励强度01

11、和O2：1A1B1(3.2.13)2A2B2最后用激励度与相应的模糊规则的后件作乘积合成运算，分别求出每规则所得的结论，并且做取大运算获得最终的结论，即C*(C*(y)专卩C。)V2卩C2(y)(3.2.14)图3.2.8给出的是两前件两规则的Larsen模糊推理过程，当这种推理过程可以推广到任意个前件任意多条规则的情况。图3.2.8图3.2.8两前件两规则的Larsen模糊推理过程卩B卩B*(y)=Sup卩a*(X)A卩A(恥卩B)V(1-卩A(X)(3.2.16)(3.2.17)三、Zadeh模糊推理法通过前面分析可知，模糊推理的结果主要取决于模糊关系及合成运算法则。与Mamdani推理法

12、相比，Zadeh推理法也是采用取小合成运算法则，但是其模糊关系的定义不同。下面具体给出Zadeh的模糊关系定义。设A是X上的模糊集合，B是Y上的模糊集合，二者间的模糊蕴涵关系用R(X,Y)表示。ZadehZ把RZ(X,Y)定义为卩(X,y)=卩(x)Ay(y)V1卩(x)(3.2.15)RABA如果已知模糊集合A和B的模糊关系为R(x,y)，又知论域X上的另一个模糊集合A*，那么ZZadeh模糊推理法得到的结果B*为：B*=A*。R(x,y)Z其中“。”表示合成运算，即是模糊关系的SupA运算。式中“Sup”表示对后面算式结果取上界。若Y为有限论域时，Sup就是取大运算V。Zadeh模糊推理法

13、提出比较早，其模糊关系的定义比较繁琐，导致合成运算比较复杂，而且实际意义的表达也不直观，因此目前很少采用。四、TakagiSugeno模糊推理法日本高木(Takagi)和杉野(Sugeno)于1985年提出了TakagiSugeno模糊推理法，简称为T-S模糊推理法。这种推理方法便于建立动态系统的模糊模型，因此在模糊控制中得到广泛应用。T-S模糊推理过程中典型的模糊规则形式为：如果x是Aandy是B，则z=f(x,y)其中A和B是前件中的模糊集合，而z=f(x,y)是后件中的精确函数。通常f(x,y)是输入变量x和y的多项式，可以是任意函数。当f(x,y)是一阶多项式时，模糊推理系统被称为一阶

14、T-S模糊模型；当f是常数时，所得到的模糊推理系统被称为零阶T-S模糊模型。零阶T-S模糊模型可以看作是Mamdani模糊推理系统的特例，其中每条规则的后件由一个模糊单点表示(或是一个预先去模糊化的后件)。对于多前提的模糊推理问题，每个前提都会有一个适配度，T-S模糊推理过程中激励强度的求取可以采用取小运算，也可以采用乘积运算。对于形如“若xisAandyisB,thenz=f(x,y)”的模糊规则，其激励强度为二A(3.2.18)AB或=(3.2.19)AB对于多规则的模糊推理问题，每一个规则都可以产生一个推理结果。最终的结论往往是通过对每一个推理结果进行加权平均得到。对于两规则的模糊推理，如：IFxisA1andyisB1，thenz1=厶(兀y)IFxisA2andyisB2，thenz2=f2(x,y)若已知“xisA*andyisB*”，那么T-S模糊推理的结论z为(3.2.20)实际上，为了进一步减少计算量，有时可以用加权和算子直接代替加权平均算子，即z=zz(3.2.21)1122图329给出的是一个两前提两规则的一阶T-S模糊模型的模糊推理过程。当然，T-S模糊推理方法也可以推广到多前件多规则的情况。与Mamdani模