平行六面体与长方体

1、平行六面体与长方体第1页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三复习提问:1棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？ 2棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据 是什么？ 3棱柱的三条性质？ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE第2页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平行六面体 正方体：棱长都相等的长方体 特殊的四棱柱一、平行六面体与长方体：第3页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三四棱柱平行六面体长方体直

2、平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等几种六面体的关系：其关系为：第4页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三练习:下列四个命题，正确的是（ ）A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体D第5页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三二、特殊的四棱柱性质： 问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质? 平行四边形对角线互相平分；长方形的长为a，宽为b，则对角线长为L2=a2+b2 问题

3、2：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢? 第6页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三求证：平行六面体的对角线相交于 一点，并且在交点处互相平分。 已知：平行六面体ABCDABCD求证：对角线AC、BD、CA、DB相交于一点O，且在点O处互相平分。第7页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三结论:1.平行六面体的对棱平行且相等。2.平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和。第8页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三定理：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的

4、平方和。第9页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三结论:长方体AC / 中, AC / 是 它的一条对角线，则第10页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三例1：若长方体的三个面的面积分别为 、 和 ，则长方体的对角线长为_解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c， 对角线长为l，则第11页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三 把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积。棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和。棱柱的侧面积和体积:第12页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，

5、星期三S侧S1+S2+直棱柱:斜棱柱:S侧S1+S2+V斜棱柱S底h高棱柱的侧面积和体积:V直棱柱S底h高 S底l侧棱S侧直截面周长侧棱长V斜棱柱直截面面积侧棱长第13页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE第14页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F；(2)求A

6、E与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(1)AC1是正方体AD平面DC1D1F平面DC1ADD1F.第15页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解： (2)取AB中点G，连结A1G、GE、FGF是CD中点，GF/AD,GF=AD，又A1D1/AD,A1D1=AD，GF/A1D1且GF=A1D1，GFD1A1是平行四边形，A1G/D

7、1F且A1G=D1F.设AE、A1G交于H，则AHA1是AE与D1F所成的角.GH第16页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三例2：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解： (3)ADD1F，AED1F，又ADAE=A，D1F平面AED.又D1F平面A1FD1平面AED 平面A1FD1. 第17页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三例3：平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC

8、1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.ABCDA1B1C1D1第18页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三例3：平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.ABCDA1B1C1D1O解:(1)作CO平面A1B1C1于O.由CC1B1=CC1D1O在B1C1D1的角平分线上，又因为A1B1C1D1是菱形，O在A1C1上，根据三垂线定理，由B1D1A1C1

9、得D1B1CC1，B1D1平面A1C1CA，平面BB1D1D 平面A1C1CA.第19页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三例3：平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面ACC1A1平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离.ABCDA1B1C1D1O(2)作OMB1C1于M，连CM，由三垂线定理得CMB1C1，在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=60MC1M=RtC1MO中，OC1M=30，有OC1=于是OC2=CC12=C1O2=即得C到平面A1B1C1的距离为第20页，共22页，2022年，5月20日，7点5分，星期三应用: 1、下列说法正确的是（ ）A、直四棱柱是直平行六面体B、底面是平行四边形