平行线分线段成比例及证明

1、平行线分线段成比例及证明第1页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三l1l2l3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 如图已知l1l2l3 求证或或第2页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三 定理的证明过A点作AN DF，交l2于M，交l3于N 点，连接 BN 、CM（如图(1-2）l1l2l3AM =DE MN=EF在ACN中，有. BMCN SBCM= SBMN 亦即 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 第3页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三“对应”是数学的基本概念，】图1-1中，在

2、l1l2l3的条件下，可分别推出如下结论之一：（1）简称“上比下”等于“上比下”（2）简称“上比全”等于“上比全”（3 简称“下比全”等于“下比全”把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。因为 l1l2l3 所以 如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？第4页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEF第5页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三ab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F第6页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三abL1L2L3ABCDEFG第7页，共22页，2022年，5月

3、20日，7点9分，星期三平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.第8页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的线段对应成比例. 平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)第9页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三l2l3l1l3ll 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 第10页，共22页，2022

4、年，5月20日，7点9分，星期三ab平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。L1L2L3ABCDEF第11页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！第12页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BF第1

5、3页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三例1 已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求BC。练习：已知：如图， ，AB= a, BC= b, EF=c. 求DE。EFDBACDCBEAF第14页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE第15页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF的比例中

6、项.FEBACD分析: 分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项第16页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三（平行线分线段成比例定理）。三 练习！证明：因为（平行线分线段成比例定理）。因为已知：如图， ， 求证： 。EBADCF第17页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三（平行线分线段成比例定理）。设AB=X，则BC=8X即：（平行线分线段成比例定理）。即：方法二 解：因为方法一 解：因为已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。ACDBEF第18页，共22页，2022年，5月20日，7

7、点9分，星期三作业1、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的长。2、如图，在ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。证明：（1） （2）BG=GC第19页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三3、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EFAD，假设EF作上下平行移动，第20页，共22页，2022年，5月20日，7点9分，星期三一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形ABC