平行线分线段成比例及证明_第1页
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文档简介

1、平行线分线段成比例及证明第1页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三l1l2l3平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 如图已知l1l2l3 求证或或第2页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三 定理的证明过A点作AN DF,交l2于M,交l3于N 点,连接 BN 、CM(如图(1-2)l1l2l3AM =DE MN=EF在ACN中,有. BMCN SBCM= SBMN 亦即 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 第3页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三“对应”是数学的基本概念,】图1-1中,在

2、l1l2l3的条件下,可分别推出如下结论之一:(1)简称“上比下”等于“上比下”(2)简称“上比全”等于“上比全”(3 简称“下比全”等于“下比全”把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。因为 l1l2l3 所以 如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢?第4页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三ab基本图形:“A”字形L1L2L3ABCDEF第5页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三ab基本图形:“x”字形L1L2L3ABCD(E)F第6页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三abL1L2L3ABCDEFG第7页,共22页,2022年,5月

3、20日,7点9分,星期三平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.第8页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的线段对应成比例. 平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)第9页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三l2l3l1l3ll 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 第10页,共22页,2022

4、年,5月20日,7点9分,星期三ab平行线等分线段定理:两条直线被三条平行线所截,如果在一直线上所截得的线段相等,那么在另一直线上所截得的线段也相等。L1L2L3ABCDEF第11页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系?ABCDEFABCDEF结论:后者是前者的一种特殊情况!第12页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BF第1

5、3页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三例1 已知:如图 ,AB=3 ,DE=2 ,EF=4。求BC。练习:已知:如图, ,AB= a, BC= b, EF=c. 求DE。EFDBACDCBEAF第14页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE第15页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF的比例中

6、项.FEBACD分析: 分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项第16页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三(平行线分线段成比例定理)。三 练习!证明:因为(平行线分线段成比例定理)。因为已知:如图, , 求证: 。EBADCF第17页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三(平行线分线段成比例定理)。设AB=X,则BC=8X即:(平行线分线段成比例定理)。即:方法二 解:因为方法一 解:因为已知:如图, ,AC=8,DE=2,EF=3,求AB。ACDBEF第18页,共22页,2022年,5月20日,7

7、点9分,星期三作业1、已知AB、CD为梯形ABCD的底,对角线AC、BD的交点为O,且AB=8,CD=6,BD=15,求OB、OD的长。2、如图,在ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于E,如果BE和CD相交于O,AO和DE相交于F,AO的延长线和BC交于G。证明:(1) (2)BG=GC第19页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三3、如图,梯形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EFAD,假设EF作上下平行移动,第20页,共22页,2022年,5月20日,7点9分,星期三一、平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例. (关键要能熟练地找出对应线段)小结二、要熟悉该定理的几种基本图形ABC

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