极差方差与标准差

1、极差方差与标准差第1页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四知识回顾 我们如果要描述一组数据，哪些量可以作为数据的代表？我们已经学过：利用平均数、中位数或众数可以作为这组数据的代表。那什么又是一组数据的平均数、中位数和众数呢？如何找一组数据的平均数、中位数和众数？第2页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四问题下表是2001年2月下旬和2002年2月下旬同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？21日22日23日24日25日26日 27日28日2001年12131422689122002年131312911161210 比较两段时间气温的高低，求平均

2、气温是一种常用的方法.请同学们计算这两组数据的平均值。第3页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？ 经计算可以看出，对于 2 月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12度第4页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四想一想 什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 用一组数据中的最大值减去最小值所得到的差来反映这组数据的 变化范围用这种方法得到的差称为极差极差=最大值-最小值第5页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四 例1：为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛

3、， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶10次. =7768678759乙成绩（环数） =47109568687甲成绩（环数）X甲X乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?第6页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四如果一组数据中有n个数据 它们的平均数为 ，则方差为射击运动应重点强调运动员的准确度与稳定性，我们引入一个概念“方差”来进行这方面的描述。第7页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四思考：1，当数据比较分散时，方差值怎样？2，当数据比较集

4、中时，方差值怎样？3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？第8页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四那么上题两选手的情况为所以乙选手的成绩更稳定第9页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四例2：甲、乙两个商场，在某月最后一周，每天销售同一种冰箱的数量记录如下：问：这两个上场在这段时间内销售这种冰箱（1）哪个商场的销售量变化范围较大（2）哪个商场的销售量更稳定甲5686879乙7966948第10页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四例3：甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各 练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？ 甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3 所以甲、乙两组的平均成绩一样所以甲组成绩比较稳定 X乙=2第11页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四可以看出S 2 的数量单位与原数据的不一致，因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差。用符号表示为第12页，共13页，2022年，5月20日，4点44分，星期四1.若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极