爆轰产物的流动及其对介质的作用

1、爆轰产物的流动及其对介质的作用第1页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四1第7章 爆轰产物的流动及其与物体的相互作用 凝聚炸药爆轰可形成能量密度很高的爆轰气体，而其剧烈的膨胀流动恰恰是造成目标损伤破坏、或使目标发生推进加速运动的根本原因。第2页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四2本章主要内容：7.1 爆轰产物的一维飞散运动 7.2 爆轰产物对刚壁的作用冲量 7.3 爆炸对物体的驱动加速理论 7.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用 第3页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四37.1 爆轰产物的一维飞散运动第4页，共99页，2022年，5

2、月20日，14点58分，星期四47.1 爆轰产物的一维飞散运动 按照气体一维等熵流动理论，爆轰气体产物作一维等熵运动时可用下式描述其运动规律： （） 第5页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四57.1 爆轰产物的一维飞散运动由此可得右传简单波、左传简单波的参数方程： 右传波： （） 左传波： （） 式中， 是u的任意函数，由边界条件确定。 第6页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四67.1 爆轰产物的一维飞散运动对于=3时，dx/dt=(uc)为常数，故两簇特征线均为直线。这表明，两个方向的波在迎面交汇后波速仍保持不变。 其复合波的解可表示为： （） 第

3、7页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四7 无限长度药柱爆轰产物的一维流动第8页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四8 无限长度药柱爆轰产物的一维流动 1引爆面为自由面 设装在刚壁管中的炸药或用膜隔开的气体爆炸混合物，从左端自由面处进行引爆（如图所示）。 第9页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四9 无限长度药柱爆轰产物的一维流动设原始爆炸物密度为 ，爆速为D。引爆后，爆轰波以D的速度向右传播，同时爆轰波阵面后的爆轰产物迅速向左膨胀飞散，即有一簇稀疏波紧紧跟随爆轰波CJ面向右传播。由于其传入的区域为爆轰波阵面后所形成的稳定流动区，故该

4、簇稀疏波为一簇右传简单波，并且是以t0，x0为始发点的中心稀疏波。 第10页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四10 无限长度药柱爆轰产物的一维流动因此，可用右传简单波方程来描述，即 (7.1.5) 由初始条件：t0，x0，知F1(u)0。此时紧跟在爆轰波面后气体产物的参数为CJ参数，故（）式中的第二式的常数为： 第11页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四11 无限长度药柱爆轰产物的一维流动于是，(7.1.5)式可写为 (7.1.6)联立求解(7.1.6)式得 (7.1.7)第12页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四12 无限长度

5、药柱爆轰产物的一维流动由 和声速公式 ，则可得产物压力p和密度 的时空分布规律为： (7.1.8)第13页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四13 无限长度药柱爆轰产物的一维流动由于紧跟CJ面的第一道稀疏波（波头）以当地的声速向右传播，因此，波头的运动轨迹方程为： (7.1.9)而由于引爆端左侧为真空，有p=0, ，故c0，故波尾的运动方程可由（7.1.7）第二式导出： (7.1.10) 波头、波尾的运动迹线如图7.1.1所示。 第14页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四14 无限长度药柱爆轰产物的一维流动当 时，（7.1.6）（7.1.10）式变得简

6、单了。 ) )第15页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四15 无限长度药柱爆轰产物的一维流动 ) ) )第16页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四16 无限长度药柱爆轰产物的一维流动2引爆面为活塞 设活塞以V运动，则： （1）当 时，活塞的运动对产物的运动无影响，产物运动与自由面边界时的情况相同。 （2）当 时，产物的飞散将受阻，这时在活塞附近将出现一个新的运动区域II，如图所示。 第17页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四17 无限长度药柱爆轰产物的一维流动第18页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四18

7、无限长度药柱爆轰产物的一维流动I区的情况与前面相同，在II区中（包括活塞面处）uc仍保持常数D/2，而在活塞壁面处，产物质点的速度ub等于活塞速度，即： （） 因此： 第19页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四19 无限长度药柱爆轰产物的一维流动II区的C+特征线为： （）所以区域II是稳定流动区，其解为： （） 第20页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四20 无限长度药柱爆轰产物的一维流动区域I和区域II的分界线可看作区域II中的一条C特征线，其方程为： （） （3）当 时，由（）可以看出，u+cD，出现了强爆轰的情况。且区域I消失，活塞与爆轰波之

8、间的整个区域皆为稳定流动区域II。 第21页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四21 无限长度药柱爆轰产物的一维流动3引爆边界为刚壁面 这相当于上述活塞速度V0时的情况，此时气流在活塞壁面处受阻，速度将变为零，即u=0，这种状态随时间的推移而扩展为一个静止区（II），在该区内： （） 因此，第22页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四22 无限长度药柱爆轰产物的一维流动第23页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四23 无限长度药柱爆轰产物的一维流动I区仍为向前简单波区，其解与起爆面为自由面时的解相同。（I）区和（II）区的边界可看为I

9、I区中的一条C特征线，即u+c=D/2。这意味着刚壁面的存在只影响 区域内的运动。 第24页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四247.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动第25页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四257.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动 设刚壁管中有一长为l的药柱（ ），左端为引爆面，装药两侧皆为真空。在引爆之后当爆轰波尚未达到右端之前，即在 条件下，只存在一簇右传中心稀疏波，其运动规律可用（7.1.6）式来描述，流场中各参数的时空分布可用（7.1.7）和（7.1.8）式来进行计算。 第26页，共99页，2022年，5月20日

10、，14点58分，星期四267.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动在 时，爆轰波到达右端面（xl）处，这时将有一簇左传稀疏波传入爆轰产物，该簇稀疏波的特征方程为： (7.1.16 )其初始条件为 时，xl，代入（7.1.16 ）式，可得： (7.1.17) 第27页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四277.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动图7.1.4 有限长度药柱爆轰产物的一维流动 第28页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四287.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动由图可知，该左传稀疏波传入的区域中已有一簇右传稀疏波x=(u+c)t，故左

11、传波所得之处存在两簇相向传播的复合波流动，它们可以用下式描述。 (7.1.18 ) 第29页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四297.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动解（7.1.18 ）式得： (7.1.19)第30页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四307.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动相应的压力p和密度 的时空分布规律为： (7.1.20)第31页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四317.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动装药内任一断面x处左传波到达的时间t应为装药爆轰时间（l/D）与左传波波头由x=l处传

12、至x断面所需时间之和。由于左传波是以当地的（uc）进行传播的，即在右传波扰动过的区域内的（uc）D/2进行传播的。因此，左传波到达x断面的时间为： (7.1.21) 第32页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四327.1.2 有限长度药柱爆轰产物的一维流动因此，在 时，有： 在 时，有：第33页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四337.2 爆轰产物对刚壁的作用冲量第34页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四347.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量第35页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四357.2.1 爆轰

13、产物对迎面刚壁的作用冲量 当爆轰波到达右端刚壁面时发生反射形成左传冲击波，近似按等熵流动处理。 第36页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四367.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量由图可知，在t=l/D时，从刚壁面上反射回来一簇左传波，其在右传简单波扰动过的区域中传播，因此左传波传过后为复合波流场。因此该复合波流场可表示为： (1) 第37页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四377.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量当t=0时，x=0，故F1(u+c)=0，故上式中第一式变为： (2a) 当t=l/D时，x=l，又由于壁面处 ，且右传第一道波的

14、，因此此处的c=D。代入（1）式的第二式可得： 即 因此 (2b)第38页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四387.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量联立（2a）和（2b） (3)求解（3）得： (4) 第39页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四397.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量因此，刚壁面处产物压力的变化规律为： (5)因此，作用在刚壁上的比冲量为： (6)作用在刚壁面上的总冲量为： (7) 第40页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四407.2.1 爆轰产物对迎面刚壁的作用冲量 需要指出的是，当时间t很大时，由于右

15、传稀疏波的作用，产物已稀释到很小的密度，此时产物的值已不能再看作近似等于3，而小于3了。当由于p/pj随t下降极快，因此通常可忽略变化对p/pj和I的影响。 第41页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四417.2.2 刚壁管侧壁上所受到的作用冲量第42页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四427.2.2 刚壁管侧壁上所受到的作用冲量 长为l的炸药装药在无限长的刚壁管中，装药从左端引爆（如图所示），现来考察x=a断面处管侧壁单位面积上所受到的爆炸作用比冲量。第43页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四437.2.2 刚壁管侧壁上所受到的

16、作用冲量由节可知：当 时，有： (1)因此第44页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四447.2.2 刚壁管侧壁上所受到的作用冲量当 时，有： 因此第45页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四457.2.2 刚壁管侧壁上所受到的作用冲量因此，在断面a处所受到的比冲量为： 第46页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四467.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用第47页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四477.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用 前面所讨论的都是一维接触情况，即假定装药的外壳和端部物体皆视为刚体。实

17、际上，理想的一维流动是不存在的。在爆轰压力的作用下，装药的壳体不可避免地要发生不同程度的变形和破坏，导致爆轰产物的多维稀疏和能量耗散。 第48页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四487.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用 设长为l的圆柱形装药，一端引爆后，除了爆轰后面的Taylor膨胀之外，还有因产物径向飞散而形成的径向稀疏波，如图所示。 第49页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四497.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用实验研究发现，当物体质量Mm（装药质量），并且装药长度l大于装药半径r0的4.5倍时，端部物体壁面所受到的作用冲量可近似按下式

18、计算：这是因为，脉冲X光照像观测表明，径向稀疏波向轴线传播的平均速度Cr约为D/2，因此它们传至轴线时爆轰波向前传播的距离la约为： 第50页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四507.2.3 无壳装药爆炸对迎面刚壁的作用而如果是理想的一维飞散情况，装药左端引爆后产物向右飞散的质量ma为装药总质量m的4/9，即 （注：证明ma=4/9m） 因此，la=4/9l。 所以，当装药长度l9/4la（即4.5r0），则爆轰产物向右飞散的质量将不会再增加。当l9/4la（即4.5r0），向右飞散的质量ma将随l的增加而增加。 第51页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，

19、星期四517.3 爆炸对物体的驱动加速理论第52页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四527.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射第53页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四537.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射 如图所示，左端引爆。 第54页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四547.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射在t=l/D之前，爆轰波后为一维右传简单波流场（1）： (1)当t=l/D时，爆轰波达到抛体壁面，此时从壁面反射回第一道压缩波开始向左传播。同时，抛体开始向右运动，而后续的右传波不断赶上抛体，又不断从移动着的抛

20、体壁面上反射回一系列的左传波。第55页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四557.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射因此形成复合波流动区（2）： (2)式中 由抛体的运动规律确定。第56页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四567.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射由牛顿第二定律： (3)式中S0为刚性活塞（抛体）的截面积，v为运动速度，M为质量，pb为作用在抛体壁面上的压力。 第57页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四577.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射由于故 (4) 第58页，共99页，2022年，5月20日，14点

21、58分，星期四587.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射将（4）式代入（3）式得（式中m为炸药质量）： (5)当右传波到达抛体表面时，u变为壁面处的ub，c变为壁面处的cb，且 u+c=ub+cb (6)由于壁面处产物的运动速度ub即为抛体的运动速度v，即dx/dt=v=ub。 第59页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四597.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射将（2）式的第一式对时间t求得：即 (7)将（5）式代入上式得： (8)第60页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四607.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射由边界条件：t=l/D，cb=

22、D，积分（8）式可得： (9)其中第61页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四617.3.1 爆炸对装药右端刚性活塞的抛射把（9）式代入（5）式可得： (10) 此时为单一药柱一维接触爆炸驱动抛体时抛体的运动速度随时间t的变化规律。 第62页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四62 7.3.2 爆炸对装药左端刚性活塞的抛射 （PP296301）自学第63页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四637.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用第64页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四647.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用一

23、般凝聚炸药爆轰波的CJ压力约为十几至几十个GPa，当与凝聚介质直接作用时，在介质中必然形成冲击波的传播，同时在爆轰产物中形成反射波。反射波是冲击波还是稀疏波取决于炸药与受作用介质冲击阻抗的大小。第65页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四657.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用冲击阻抗（Shock Impedance）：是指介质密度与冲击波速度的乘积，它是介质的动力学刚度，其量纲为Pa/(m/s)。其物理意义为：介质在冲击载荷作用下获得1m/s的速度所需之压强的大小。当介质的冲击阻抗大于炸药的冲击阻抗时，则炸药爆炸后在与其接触的介质中形成冲击波，而同时反射回爆轰产物中也为一

24、冲击波。第66页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四667.4 爆炸与可压缩凝聚介质相互作用当介质的冲击阻抗小于炸药的冲击阻抗时，则炸药爆炸后在与其接触的介质中形成冲击波，而同时反射回爆轰产物中也为一稀疏波。当介质的冲击阻抗等于炸药的冲击阻抗时，则界面处不发生反射现象，入射波强度不变地传入介质中。第67页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四677.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线第68页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四687.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线 冲击波或简单稀疏波与可压缩界面发生相互作用时，作用面

25、上满足压力p与质点速度u连续的条件，因此在求解这些相互作用问题时，利用描述冲击波与稀疏波的p与u之间关系曲线是很方便的。 第69页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四697.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线 设波前参数为u0，p0，v0，则波后的质点速度可根据下式求得： （） 第70页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四707.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线 对 求微商得： （）对于具有一般热力学性质的介质，其冲击Hugoniot曲线的dv/dp0，因此 ，这表明函数 随p的增加单调增加。 第71页，共99页，2022年，5月20日

26、，14点58分，星期四717.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线 因此，（）式在p-u平面上的曲线如图曲线OA段与（）式中正号相对应，曲线OB段与（）式中负号相对应。 第72页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四727.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线 曲线的物理意义：不同强度（或不同波速）冲击波通过同一初始状态点O（p0,u0）之后所突跃到的终态点的轨迹，称之为p-u坐标平面上的冲击波的Hugoniot曲线或冲击波的极曲线。第73页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四737.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线由冲击波的基本关系

27、式可得： （）显然， 为O(p0,u0)至Z（p,u）点之间连线的斜率。冲击波速度不同，斜率也不同。因此，不同斜率的弦线与不同的波速的波相对应。这些弦线即为p-u平面上的波速线或瑞利线。 第74页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四747.4.1 p-u平面上的瑞利线和冲击波极曲线对于稀疏波传入介质中，有： （）其中正号对应图中的OC段，负号对应图中的OD段。由于稀疏波的传播过程是等熵的，因此OC、OD实际上的等熵线。 第75页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四75垂直入射时爆炸冲击波的初始参量第76页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，

28、星期四76垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 1 介质的冲击阻抗小于炸药的冲击阻抗，在爆轰波作用下，介质中形成冲击波，反射回爆轰产物中的为稀疏波。当爆轰波刚刚到达界面时，认为无向前稀疏波，反射波前是爆轰波CJ稳定状态，因此反射波所到的区域是向后简单波区，若取爆轰产物的等熵方程 ，其解为： 第77页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四77垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 （）可得： （）即 （） 第78页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四78垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 由于 （）将（）代入（），并由 ， 可得： （）第79页，共99页，2022年，5月20

29、日，14点58分，星期四79垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 另外，由于在分界面处产物和介质的初始压力和质点速度是连续的，因此可得到介质中初始冲击波的质点速度为： （） 其中下标m代表介质的参数，下标x表示界面参数。Pm0，vm0表示未受扰动介质的原始压力和比容。 第80页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四80垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 如果介质的状态方程已知，则联立（）式和（）式求解ux和px。例如： Da+bu 第81页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四81垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 2 介质的冲击阻抗大于炸药的冲击阻抗，在爆轰波作用下，介

30、质中形成冲击波，反射回爆轰产物中的也为冲击波。 在界面处反射的向后冲击波有： 即 （） 第82页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四82垂直入射时爆炸冲击波的初始参量 利用爆轰产物的多方指数状态方程 ，可将反射冲击波的Hugoniot方程写成： （）其中 第83页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四83垂直入射时爆炸冲击波的初始参量把（）代入（），并考虑 ， ， 可得： （）同样，如果已知介质的状态方程，即可求出界面上px和ux。 第84页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四84物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定第85页，共99页，2

31、022年，5月20日，14点58分，星期四85物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 如图所示，设弹以ud的速度撞击靶板，弹体的初始密度、压力和速度分别为：10，p100，u10=ud；靶板的初始密度、压力和速度分别为：20，p200，u20=0。 第86页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四86物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 弹由于受到靶板的阻挡立即由ud降为分界面的初始变形速度ux1（它等于ux2，因为分界面处存在速度连续条件），此时，在靶板中形成右传冲击波，在弹体中形成一向左冲击波。对于靶板： （1） （2） 其中下标x表示分界面处的参量。 第87页，共99页，202

32、2年，5月20日，14点58分，星期四87物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 同样，对于弹体中所形成的左传冲击波，可写成：即 （3） （4） 第88页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四88物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 由（1）式可得： （5） 其中 ，代入（2）式可得： （6）第89页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四89物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 从（3）式可得 （7）其中 ，代入（4）可得： （8） 第90页，共99页，2022年，5月20日，14点58分，星期四90物体高速碰撞时冲击波初始参数的确定 由于分界面处存在压力和质点速度连续： （9）由（6）式和（8）式可得： （10） 第91页