两个计数原理

1、两个计数原理两个计数原理甲思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？乙火 车 2火 车 1火 车 3汽 车 1汽 车 23+2=5（种）甲思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火分类加法计数原理分类加法计数原理.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各

2、有练习 ：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?C大学机械制造建筑学广告学汉语言文学韩语N=5+4+5=14(种)练习 ：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C推广：推广：思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同的走法 ？甲地丙地乙地思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到乙地有2条道路，那思考3：你能类比分类加法计数原理，概括出第二种计数原理吗？

3、分步乘法计数原理思考3：你能类比分类加法计数原理，概括出第二种计数原理吗？分思考4：类比分类加法原理的推广，分步乘法原理能推广吗？思考4：类比分类加法原理的推广，分步乘法原理能推广吗？ 分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点： 计算做一件事情完成它的所有不同方法种数的问题。思考5:你能说说分类加法原理与分步乘法原理两个原理的异同点？ 分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点：完成一件事，共有n类方案，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词 “分步”区别2区别3每类方案的任何一个方法都能独立地完成这件事情任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事相加相

4、乘完成一件事，共有n类方案，关键词“分类”区别1完成一件事，共例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有三类方法：第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法；根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文

5、艺书，第3层放有2本不同的体育书，（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？解：（2）从书架的1、2、3层各取1本书，可以分3步来完成：第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法；根据分步乘法计数原理，从书架的1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是：答：从书架的1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（3）从书架上任取两本不同学科的书，

6、有多少种不同的取法？解：从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：第一类方法：取计算机书和文艺书 该方法分两步完成，共4*3=12种方法第二类方法：取计算机书和体育书 该方法分两步完成，共4*2=8种方法第三类方法：取文艺书和体育书 该方法分两步完成，共3*2=6种方法所以共有12+8+6=26种方法。例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本 例2 有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走6步1种走法6种走法5种走法1种走法N165113（种） 例2 有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，

7、求 例3 在1，2，3，200这些自然数中，各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个？不含8的一位数不含8的二位数不含8的三位数8个89=72个99+1=82个N87282162（个） 例3 在1，2，3，200这些自然数中，各个 例4 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？ADCBN5433180（种）5433 例4 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色， 例5 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？SDCBA涂S点 涂

8、A点 涂D点 涂B、C点5437N5437420（种） 例5 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条 例6 630的正约数（包括1和630）共有多少个？63023257正约数:2a3b5c7d 232224（个） 典例讲评 例6 630的正约数（包括1和630）共有多少个？6 例7 某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱中有20封来信.现由主持人从A信箱或B信箱中抽取1名幸运观众，再由该幸运观众从A、B两个信箱中各抽取1名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？ 302920201930 174001140028800（种）

9、 例7 某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次例8 ：甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法？ 例8 ：甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选解析： 处4种， 处3种， 处2种，则底面共432=24（种）.根据A点和 点两处灯泡的颜色相同或不相同分为两类:(1)A, 颜色相同，则B处有3种，C处有1种，则共有31=3种;(2)A, 颜色不同，则A处有2种,B处和C处共有3种，则共有32=6（种）.由分类计数原理得上底面共9种，再由分步计数原理得共有249=216（种）.解析： 处4种， 处3种， 处2种，则底面共4例9（2008重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、 、 、 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种.（用数字作答）例9课堂