194《平面图形的镶嵌》教学课件5稿

1、19.4平面镶嵌请观察,这些图形在拼接时有什么特点?如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？ 阅读教材，并思考下列问题：1、什么是镶嵌？镶嵌的条件是什么？2、哪些图形可以进行镶嵌？3、你还得到了哪些结论？自学提纲平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）: 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称平面图形的密铺.学一学 镶嵌的条件： 无空隙、不重叠铺成一片。 探究哪些图形可以镶嵌， 哪些图形不可以镶嵌？探究活动（一）用形状、大小完全相同的正三角形能否镶嵌？做一做 正三角形的平面镶嵌606060606060接点处的六个角和

2、为360结论： 形状、大小完全相同的正三角形能镶嵌成平面图形。 通过探究我发现：1.任意全等的正三角形都_镶嵌,2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和为_，可以六六360o 探究活动（二）用同一种正四边形可以镶嵌吗？做一做 正方形的平面镶嵌90结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形拼接点处四个角的度数之和为360度通过探究我发现：1.全等的正四边形_镶嵌.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好为_. 可以四四360通过上面的探究，你发现了如果正多边形可以镶嵌应满足什么条件？能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360,想一想结论 1议一议探究活动（三） 2.正六

3、边形能镶嵌吗？说说理由。 1.正五边形能镶嵌吗？说说理由。 3.还能找到能镶嵌的其他图形吗？做一做正五边形可以镶嵌吗？123正六边形可以镶嵌吗？正六边形的平面镶嵌120 120 120 能否 平面 镶嵌 图形一个顶点周围正多边形的个数 能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形

4、里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌 想一想正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除。 结论1： 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形.探究活动（四）用形状、大小完全相同的三角形，四边形能否镶嵌？做一做一木工厂的废料堆里，堆放着大量废木料，都是形状、大小相同的不规则的四边形。如果把它们做成比较规则的四边形，须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？为什么？ 结论： 形状、大小完全相同的三角形能镶嵌成平面图形。 通过探究我发现：1.任意全等的三角形都_镶嵌,2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的

5、和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_，可以六六两360o结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形通过探究我发现：1.任意全等的四边形_镶嵌.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_. 可以四四和360结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ） A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每

6、一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6DBA小结平面镶嵌的条件：拼接点处的所有角的度数之和为360度正多边形平面镶嵌的条件：某一内角的度数多边形个数=360度哪一种正多边形可以做平面镶嵌？哪一种多边形可以做平面镶嵌？原因呢？内角和的整数倍=360度作品欣赏：著名的版画家埃舍尔的作品骑士，是由深、浅骑士镶嵌而成。杨振宁的书基本粒子发现简史就是以骑士作为封面的。 在这幅图中，你看到了人脸还是花瓶？花瓶！人脸！花瓶和人脸！这幅图片是由人脸和花瓶镶嵌而成！这节课我们主要探讨的是平面上的镶嵌，现实生活中，还存在许多空间镶嵌的例子：例如，蜂

7、巢由正六边形镶嵌而成，足球由正五边形和正六边形镶嵌而成，乌龟壳上的图案由一些不规则图形镶嵌而成课后思考如果想用两种正多边形作平面镶嵌，你觉得可以吗？比如：用正三角形和正四边形？比如：用正三角形和正六边形？试一试探究活动(四) -创意空间用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能镶嵌呢?(1)正三角形与正四边形的平面镶嵌设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌1201206060图案（）图案（）60601206060每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.用正五边形和什么多边形能镶嵌？本节小结：1、平面图形的镶嵌2、平面图形镶嵌的条件3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形中考链接1、（2009年山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择