2020年苏科版数学中考专题复习课件：探究动点的轨迹(共18张)

1、探究动点的轨迹几何基本事实：“点动成线，线动成面，面动成体”。而“点动成线”应该是几何学发展的基础。引言：点动成线：直线型或圆弧形 在平面直角坐标系中，矩形ABCD如图所示，其中B（4，0）、D（0，3），动点E从点A出发，沿x轴正半轴运动，以CE为直径画M，当M与直线BD相切时，点E停止运动，求点M的运动路径长。例1：解答：M122如图当DBM2=90时，M2与BD相切ABC=90ABD=CBM2又在RtCBE中，M2是EC的中点CM2=BM2CBM2=BCE ,ABD=BCE,又BAD=CBEABDBCE = = BE=AE=4+ =又M1M2= AE= 答：点M运动的路径长为回顾与反思：

2、 已知定点A和动点D，动点M在线段AD上，且 始终满足 = 那么点M运动的路径和点D运动路径形状是相同的。（1）如图，如果点D在线段BC上由点B向点C运动，那么点M运动的路径是线段EF，且EFBC， = 。推广：如果动点D的轨迹是圆，那么动点M的轨迹是什么呢？圆例1.解法二：解析式法： 设E( ,0),又C(4,3), M为CE中点 M( ) M的纵坐标为 动点M的轨迹是平行于 轴的一条线段 又由解法一可知： M的起点是(2, ),终点是( ) M的运动轨迹长是例2：在平面直角坐标系中，O与坐标轴分别相交于点A、B、C、D，P为O上一动点，过点P分别作PEX轴，PFy轴，垂足分别为E、F，M为

3、EF的中点，若点P从点A出发，以每秒15的速度按逆时针方向逆转一周，当MCA取最大值时，求点P的运动时间。分析过程:四边形OEPF为矩形 M为OP的中点 OM为定值 M为EF的中点 OP是定值 O为定点动点M的轨迹是小o解答过程:四边形OEPF为矩形 M为OP的中点 OM为定值 动点M的轨迹是oM为EF的中点 OP是定值 O为定点当CM与小O相切时MCA取最大值 POA=120或240点P的运动时间分别为 8秒 或 16秒 回顾与反思：一个动点M满足到一个定点O的距离是定长 动点M的轨迹是圆（或圆弧）例3：已知线段MN=8,C是线段MN上一动点,在MN的同侧分别作等边CMD和等边CNE(1)如

4、图,连接DN与EM,两条线段相交于点H,求证:ME=DN,并求DHM的度数;(2)当点C由点M移到点N时,点H移动的路径长度为_.（直接写出结果)（1）解：CMD和CNE是等边三角形 CD=CM，CE=CN，DCM=ECN=60MCE=NCD在MCE和DCN中CM=CDMCE=DCNCE=CNMCE DCN（SAS）ME=DN（2）MCE DCN（已证） CME=CDN 又MFC=DFH MFCDFH DHM=MCD=60 答：DHM=60(2)当点C由点M移到点N时,点H移动的路径长度为_.根据题意MN=8,NHM=120，则点H的轨迹是MHN。连接OM，过O作OG MN回顾与反思：一个动点

5、M满足：（1）对边是定线段，（2）以这个动点为顶点的角的角度是定值 动点M的轨迹是圆弧解题思路：在解决动点问题时，首先判断动点的运动轨迹，其可能是直线（线段），也可能是曲线（圆或圆弧）；再解决与轨迹有关的问题。课堂小结思想方法：用运动变化的眼光审题，根据图形的性质，探究隐藏在变化过程中的不变的量和不变的关系，画出动点的轨迹。（简称“变化”中找“不变”或者“化动为静”）基本原则：多画图，画好图课后练习：1.在平面直角坐标系中，已知A（1，4），B（4，1），C（m,0），D（0，n） 四边形ABCD的周长的最小值为 ，此时四边形ABCD的形状为 。 课后练习：2.如图，等腰直角ABC中，斜边AB 的长为2，O为 AB的中点，P为AC边上的动点，OQ OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为( )A. B.1 C.2 D.无法确定 变式：如图，等腰直角ABC中，斜边AB=2，O为斜边AB上的一动点，过点O作OP AC 交AC于点P，作OQOP交BC于点Q，连接PQ，M为PQ的中点，则当点O从点A运动到点B时，点M所经过的路线长为 .(变式题图)(