（人教版数学）初中9年级下册-期末专项训练三　二次函数

1、PAGE PAGE 5专项训练三二次函数一、选择题1下列函数解析式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxc Cs2t22t1 Dyx2eq f(1,x)2二次函数yx24x5的图象的对称轴为()Ax4 Bx4 Cx2 Dx23将抛物线y2x21向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()Ay2(x1)2 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)214某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为()A6cm B12cm C24cm D36cm5(2016兰州中考)点P1(1，y1

2、)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y2y36(2016毕节中考)一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()7(2016兰州中考)二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；abc2.其中正确的结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个8已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tanCAB的值为()A.eq f(1

3、,2) B.eq f(r(5),5) C.eq f(2r(5),5) D2二、填空题9(2016河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_10若二次函数yx22xm的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是_11(2016大连中考)如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于点A、B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_ 第11题图 第14条图12(2016台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相

4、同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t_13(2016厦门中考)已知点P(m，n)在抛物线yax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是_14(2016梅州中考)如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_三、解答题15已知二次函数yx24x3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积16(2016成都中考)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备

5、多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？17(2016大连中考)如图，抛物线yx23xeq f(5,4)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标(2016枣庄中考)如图，已知抛物线yax2bxc(

6、a0)的对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形时点P的坐标参考答案与解析1C2.D3.C4.A5.D6.C7C解析：抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴为直线xeq f(b,2a)1，b2a0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；b2a，2ab0，所以错误；抛物线

7、开口向下，x1是对称轴，所以x1对应的y值是最大值，abc2，所以正确8D解析：令y0，则x22x30，解得x3或1.不妨设A(3，0)，B(1，0)yx22x3(x1)24，顶点C的坐标为(1，4)作CDAB于D.在RtACD中，tanCADeq f(CD,AD)eq f(4,2)2.9(1，4)10.m111(2，0)解析：由C(0，c)，D(m，c)，得函数图象的对称轴是xeq f(m,2).设A点坐标为(x，0)，由A、B关于对称轴xeq f(m,2)对称，得eq f(xm2,2)eq f(m,2)，解得x2，即A点坐标为(2，0)121.6解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离

8、地高度为h，则小球的高度ya(t1.1)2h，由题意a(t1.1)2ha(t11.1)2h，解得t1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同eq f(1,2)a0解析：根据已知条件，画出函数图象，如图所示由已知得eq blc(avs4alco1(a0，,f(1,2a)1，)解得eq f(1,2)a0.14(1eq r(2)，2)或(1eq r(2)，2)解析：PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上过P作PEy轴于点E，则E为线段CD的中点抛物线yx22x3与y轴交于点C，C点坐标为(0，3)又D点坐标为(0，1)，E点坐标为(0，2)，P点纵坐标

9、为2.在yx22x3中，令y2，可得x22x32，解得x1eq r(2)，P点坐标为(1eq r(2)，2)或(1eq r(2)，2)15解：(1)yx24x3x24x443(x2)21，所以顶点C的坐标是(2，1)，当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；(2)解方程x24x30得x13，x21，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)如图，过点C作CDAB于点D.AB2，CD1，SABCeq f(1,2)ABCDeq f(1,2)211.16解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y6005x(0 x120)；(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙

10、子的总产量为w，则w(6005x)(100 x)5x2100 x600005(x10)260500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个17解：(1)抛物线yx23xeq f(5,4)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y0，可得xeq f(1,2)或xeq f(5,2)，A点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)，B点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，0)；令x0，则yeq f(5,4)，C点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(5,4).设直线BC的解析式为ykxb，则有eq b

11、lc(avs4alco1(f(5,2)kb0，,bf(5,4)，)解得eq blc(avs4alco1(kf(1,2)，,bf(5,4)，)直线BC的解析式为yeq f(1,2)xeq f(5,4)；(2)设点D的横坐标为m，则坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(m，m23mf(5,4)，E点的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(m，f(1,2)mf(5,4).设DE的长度为d.点D是直线BC下方抛物线上一点，则deq f(1,2)meq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(m23mf(5,4)m2eq f(5,2)m.a10，当meq f(b,2a)

12、eq f(5,4)时，d有最大值，d最大eq f(4acb2,4a)eq f(25,16)，m23meq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)eq sup12(2)3eq f(5,4)eq f(5,4)eq f(15,16)，点D的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，f(15,16).18解：(1)依题意得eq blc(avs4alco1(f(b,2a)1，,abc0，,c3，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，,c3，)抛物线解析式为yx22x3.对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，点B的坐标为(3，0)把B(3，0)，C(0，3)分别代入直线ymxn，得eq blc(avs4alco1(3mn0，,n3，)解得eq blc(avs4alco1(m1，,n3，)直线BC的解析式为yx3；(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入yx3得y2，点M的坐标为(1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时点M的坐标为(1，2)；(3)设点P的坐标为(1，t)又点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解