关于如何理解标准的几点思考课件

1、关于如何理解标准（2011）的几点思考孙晓天中央民族大学数学教育研究所sunxt07612012年11月（杭州）主要内容：1.要调整好理解的角度2.要把握住课程标准的变化3. 要深化对新增内容的理解（例谈）1.要调整好理解的角度角度1：基本精神不含糊巩固与深化新一轮课程改革理念（再出发）大目标：创新精神和实践能力大目标：终生学习的愿望和能力重视学习过程角度3：与时俱进应当站在新的历史起点上理解新课程要从学生的全面发展、健康成长出发思考课程改革的实施问题在清楚什么是我们的长项的同时，更得看看什么是我们的弱项，把精力匀一匀，在弥补弱项上多下一点功夫。角度4：独立思考是保障把标准想清楚，搞明白，只能

2、依靠独立拓展思考空间逐步达成，所有外部的专业支持都只能是辅助。个人的思考可以通过：为什么？是什么？干什么？怎么干？四个方面和谐有序的铺陈、延伸和协调运作达成。2.要把握住课程标准的主要进展 目标从“双基”到“四基”基础知识基本技能“双基”基础知识基本技能基本思想基本活动经验“四基”关键词的变化（核心内容、重要的数学学习内容）2001：数感 符号感 空间观念 统计观念 应用意识 推理能力 2011版： 数感 符号意识 运算能力 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识 目标从“两能”到”四能”增加了“增强发现问题和提出问题的能力”。提出了学习习惯要求明确指出使学生

3、养成 “认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。规范了课程要求的行为动词了解,理解,掌握,运用,经历,体验,探索3.例谈深化对新增内容的理解运算能力是关键词中唯一新增的内容举例：较早的类似提法：1923年算术科课程纲要的教学要求：（2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；全文：（1）宜注意从学生生活里使学生发展需要工具的动机；（2）计算宜注重练习，以便养成正确而迅速的习惯；（3）问题以切合学生生活的为主体；成人的事务，若是学生不能想象的，虽似实用也不适宜；（4）方法、原理宜用归纳的建造，不宜用演绎的推展。显然，这样的“要求”不是“又对、又快、又准”的来源“在算术教学中，必须要

4、求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。”1952年数学课程标准中的教学要求：全文：“在算术教学中，培养儿童有计算的熟练技巧是非常重要的。这主要依靠各种练习来完成。例如演算式题，解应用题。演算式题和解应用题的练习除在课内进行外还要在课外进行，养成巩固的熟练技巧。必须要求儿童在笔算和口算方面都要做到完全正确和准确，书写要工整，并对演算结果负责。”“无论如何不应为联系各科而破坏了算术本身的系统性”事实上：此标准系全文翻译自前苏联的标准显然，很多我们认为是自己的“传统”，其实大多是通过这个标准从前苏联“舶来”的。问题是：数学就是那个数学,即使是前苏联的小学数学，难

5、道有什么不好吗？这个问题不太好回答。只有了解今天的俄罗斯才可能得到些启示掌握用于实践活动、学习相邻学科、接受后续教育所必需的数学知识与技能；发展现代社会中有意义的生活所必需的智力和个性品质：思维的清晰性和准确性，思维的批判性，直觉思维，逻辑思维，初步的算法文化，空间概念，克服困难的能力；形成数学是科学技术的通用语言和工具，并且是现象和过程模型化的思想方法的概念；理解数学对于科学技术进步的意义，培养把数学视为人类文化的一部分的态度。注：仅从“个性品质、直觉思维、算法文化、通用语言、模型化、数学文化”等等词汇的使用看，就已经完全看不到中国照抄照搬的那个“大纲”的影子了。 实事求是的说，俄罗斯这个2

6、004年的“标准”，无论理念、内容还是要求，仍走在我们的标准（2011版）的前面。 但中国照抄照搬的那个“大纲”的影子至今挥之不去，影响依然很大例如，新课程实施以来，对运算能力的质疑声音不少（下面均引自文献）：现在新的课程标准和新的教材对计算能力的要求较以前减弱 最近几年学生的运算能力越来越差引入计算器之后，很多学生对计算器有了依赖，口算，笔算能力都有退化的迹象。那么，中国学生的计算能力目前在世界居于一个什么样的水平？例1.PISA（2009）上海代表中国参加，排名世界第一例2.以“2010中日小学生数学学力对比”为例测试内容试卷A：从“知识”层面考察学生，其中包括计算题和简单常规问题，共9大

7、题（19小题）。试卷B：从“灵活运用”层面考察学生，题目均较贴实际生活，题型为选择题和问答题，选择题有单项和多项，某些问答题需要学生写下自己的解答和思考过程。共6大题（12小题）。测试时间：试卷A为20（25-30）分钟、试卷B为40（25-30）分钟。中国与日本小学生数学学力比较结果N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷A1940.499.685.00013.7639-1.980日本试卷A1954.398.482.20513.0807-.791N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷B1420.493.767.91419.7610-1.173日本试卷B1418.291.063.37920.8857

8、-.810下表分别为试卷A和试卷B的各个描述统计量中国与日本小学生数学学力比较结果N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷A1940.499.685.00013.7639-1.980日本试卷A1954.398.482.20513.0807-.791N极小值极大值均值标准差偏度中国试卷B1420.493.767.91419.7610-1.173日本试卷B1418.291.063.37920.8857-.810下表分别为试卷A和试卷B的各个描述统计量结果分析：在计算技能上，中国学生明显胜于日本学生，这既反映了我国数学教学的传统和优势，可能也反映出在我国数学教学中对计算要求可能过高过严。另一方面，中国学

9、生在掌握一些重要的数学概念方面不如日本学生扎实，如关于数轴和刻度的概念的理解与应用，中国学生表现出明显的差距。结果分析：中国学生数学阅读和数据处理的能力明显低于日本，表明中国学生数学读图能力有待提高。中国学生从统计图中获取、收集信息和作出判断的能力较差，如试题B中要求学生阅读条形统计图，知道从事渔业的总人数的变化情况，写出从事渔业的总人数是怎样变化的。中国学生比日本学生低了20分。又如，第三题第3题，要求读百分比图作出选择和判断，中国学生得分只有20分，低于日本学生24分。结论：显然，计算已经是我们的强项但弱项也很明显，特别是在提问题、想办法方面但“长项”仍在加强，如我国的小学数学试卷中，涉及

10、计算内容的题目一般占85%以上（参见 李光元. 从口算入手提高学生的计算能力J. 小学教学参考数学, 2007.5:28.）弗兰登塔尔：“教育不能成为类似于把人训练成计算机的教育，因为人算的再快也快不过计算机，与其如此，不如让孩子去做那些计算机不能做的事情”在计算问题上：如果我们有余力，应该在弥补弱项上下功夫当前：强项适度，弱项为要就运算能力而言，则是训练适度，理解为要在标准（2011版） 关键词的新变化中：运算能力是唯一新增的核心内容是因为我们运算能力弱了吗？是向传统的“回归” 吗？显然不是标准（2011）中的运算能力：“主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于

11、学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”关键词：理解算理、寻找运算途径（算法）、合理简洁、标准中运算能力的重心在于：对算理的认知对算法的探究摆脱对重复型、机械性、速率式训练的依赖使运算成为活生生的数学何谓算理？算理是指：关于什么是运算以及如何运算的道理所以算理指的是类似这样的内容：1.什么是运算：2.运算遵循的基本规则算理的特征：算理是使运算“行得通”的规则算理是由基本的、但是尽可能小的规则组合（可以有一定弹性）而成另外，算理是运算中最贴近儿童思维发展的部分（儿童能理解）算理是运算中离现实生活最近的部分算理的表述简单、易操作任何算法都能通过算理推演出来1. 什么是运算“两个如何得

12、一个”“数”（三声）例如：a b：从a向前数到b a b：从a向后数到b及其推广： ab： a 个相同的b连加 ab ： 从a里连减b等等，没有他们就没有运算！但是相当繁复2.运算的基本规则（使运算能以简约方式进行的算理）相等（等式、及其性质）位置值（进位制、十进制）算律（交换、结合、分配律）特殊元素（例如0、1）等等，有了他们运算就可以变得简约了！结论：算理是一切“算法”之本（除此之外都是算法）算法需要通过探究去寻找和发现算理的泛化会削弱运算的教育意义何谓算法基于算理，能“合理简洁”（如巧、快、灵、省）进行的运算途径（例如：“凑十法”中的 “想大算小”；乘法口诀；竖式；通分；）算法是通过探究

13、发现的新的数学模型以112836的竖式算法为例，看如何基于算理，通过探究寻找合理简洁的运算途径学生的探究36 1128 36010 768 360 10 408 360 10 48 36 1 明显看出，学生在运用相同数字连减解决除法的问题；10的倍数进入计算过程，是寻求简洁合理运算途径的结果。他们的探究在自觉的依据算理进行推理的过程中进行，乘10、连减就是不断推理的结果。 更进一步36 1128 36010 768 720 20 48 36 1 12 学生先尝试着减了10倍的36之后，经过观察与估计发现一下子可以减去20个36，这与连续减两次的效果相同。这是在“估”的基础上推理得出的结果，显然

14、更简洁更合理了。稍微调整一下就是通用的除法竖式了36 1128 108030 48 36 1 12 这个思路是：减去10个36，再减去20个36，不就相当于一下子减去30个36吗！合理简洁的算法水到渠成。接下来：教师及时切入，在学生发现的基础上，进一步引导学生理清商与除数、被除数之间的关系；除法与乘法之间的关系；统一算式写法，商的位置，等等后面的练习过程比较顺利，没有太多的讨论了分析除法的竖式是四则运算中技术性比较强的一个算式。传统的教学模式以教师讲授为重，往往聚焦于运算程序和规范格式（商的位置，试商，），学生能学会没问题，但思考空间有限，算理、思想、经验都显得无足轻重。分析如果给学生留出较充

15、分的探究空间，如果教师能在理解算理、发现合理简洁的算法方面多一些引导，那么运算就会成为一块孕育发现能力的富饶土壤。除法的竖式能做到，还有什么运算不能做呢？结论算的又对、又快固然好，但让“对” 和“快”从“慢”、“笨”一点点发展起来更好学生通过自己的发现，在一个探究过程中领悟运算的来龙去脉及用途，有助于把运算从一套供记忆复制的、孤立的概念和程序的结合体，转化成一个充满思考和探索的、思想和应用相互交织的整体。这就是标准（2011）新增“运算能力”的意义结论具有探究特质的运算能力，反映了数学作为“成长载体”的教育价值，它有助于那些可以普遍迁移的，如兴趣、好奇心（洞察力）、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神的养成成为现实。结论练习无疑是必要的，但要重视研究以重复型、机械性、速率式为标志的训练的科学尺度几点分析：无缘无故的“算”可以有，但应适度，要重视“算”的理由“快”不仅要考虑学习者的耐受性，更要把“快”的教育价值想清楚运算能力一定要与时俱进，我们应当站在新的历史起点上为运算的教育价值定位我们要从学生的全面发展、健康成长出发思考运算能力的培养问题 总的结论、建议与思考(1)教师对标准（2011）的