四川省成都市郫县二中10-11学年高二数学10月月考（理）

1、郫县二中20222022学年上期10月月考试题高二数学（理科）注意：全卷满分150分，考试时间120分钟2第卷选择题答案一定答在第卷的选择题答题栏内3交卷时只交第卷祝同学们考试顺利第卷一、选择题（每题5分，共60分。每个题的四个备选项中，有且只有一个是正确的）1关于直线x10，以下说法正确的选项是A倾斜角B斜率为k1C倾斜角0D斜率不存在42以下说法中正确的选项是Ay32表示过点P(1,3)且斜率为2直线方程；x1B直线=b与轴交点到原点的距离为b；C方程（21）=11表示过两点xy1712abC2xy402xy402xy402xy202xy2010的夹角为，4则实数的值等于m1或3B1或3C

2、1或3D1或3A33336若直线(2a5)x(a2)y40与直线(2a)x(a3)y10相互垂直，则Aa=2Ba=2或2Da=2或0或2a=2C7直线24=0绕着它与轴的交点,按顺时针方向旋转后，所得的直线方程是4A32=0B36=0C36=0D2=08直线l1的方向向量为a(1,tan20),直线l2的方向向量为b(cos50,sin50),那么l1到l2的角是A20B30C150D1609点A（1，3），B（5，2），点3x2ya024Cyxcos10,3,),30,5,)0,2,)44446633xa2y10(a21)xby30|ab|1234xmy10mx4y20myx1xy1ykx3

3、k2y1xy14一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分）A(4，7)C(6，5)P(8，17)ABOllAOBl3，5），和直线：22=0。yBA求点M关于直线对称点M1的坐标；Ox在直线和轴上各求一点CDyMQl1P-2O3xl1mxym0l2xmym(m1)0l3(m1)xy(m1)0(mR)ABCl1l2ABCIII当取何值时，ABC的面积取最大值、最小值并求出其最大值和最小值。郫县二中20222022学年上期10月月考高二数学（理科）答案第卷选择题答题栏题号123456789101112答案DCDBCCABDACB133142515316k1或

4、k2三、解答题：（本大题共6小题，满分74分）在菱形中，对角线、相互垂直均分，且kAC756ABCDACBD46515kBDkAC3分6对角线AC中点为M(1,1)，且在BD上直线BD方程为：y151)，即5x6y103分(x619（本小题满分12分）已知等腰的斜边AB所在直线方程为23120，极点CRtABC2，1。在平面直角坐标系中作出直线AB，写出直线AB的方向向量及其截距式方程；求出直线AC和直线BC的方程，并求出ABC面积。解：kAB2直线AB的方向向量a(1,2)，m(3,2)等也可。2分33直线的截距式方程xy1。2分出直线AB2分AB4由题意知：直线AC，BC与直线AB的夹角均

5、为45，k25或13|tan45|3k2|32k|k125k3AC:x5y70；BC:5xy90。3分点C到直线AB的距离d|4312|13，等腰RtABC的斜边|AB|=d22322ABC面积SABC1|AB|dd213。3分220（本小题满分12分）过点lABOllAOBllxy1(a0,b0)141ababab(ab)(14)54ab524ab94abb2aab141abbababaa2aa3,b6lxy12xy60SAOB1|OA|OB|1ab11421403622ababab16141a2b8abSAOBlxy14xy80（，），和直线：22=0。ab22835求点M关于直线对称点M

6、1的坐标；在直线和轴上各求一点（3，5）点关于直线的对称点分别为M1(x1,y1)，则y1511M2yx132Ml由5分Qx13y15M1222201P-2O3x15x解得M1(5,1)2分y1，1设M（3，5）点关于轴的对称点为M2，则M2(3,5)。1分连结M1M2，则当P、Q分别是直线M1M2与和轴的交点时，1分M|M1M2|(35)2(51)245M1M2k511M1M2y11(x5)3522x2y70 x57Q(0,7)2P(5,9)P(5,9)Q(0,7)l1x2y70 x0yx2y2022y9242424mxym0l2xmym(m1)0l3(m1)xy(m1)0(mR)ABCl1

7、l2ABCIII当取何值时，ABC的面积取最大值、最小值并求出最大值、最小值。证明：当m0时，l1:y0，l2:x0，l1l2成立；当m0时，k1m，k21，k1k2m(1)1，l1l2综上所述，l1l2。证毕。mm3分mxym0l1与l3的交点是定点A(1,0)证明：由1)xy(m1)0(m不论取何实数值时，ABC中总有一个极点为定点。3分III由xmym(m1)0l2与l3的交点为B(0,m1)1分(m1)xy(m1)0由（1）知：l1l2，并设垂足为C点A(1,0)到l2的距离d1|AC|10m(m1)|m21m11分1m2m2点B(0,m1)到l1的距离d2|BC|0(m1)m|1m21分m211SABC1|AC|BC|1m2m111(1m2)1分221m21m221m设tm，则当m0时，t0。1m21当m0时，t1。1与m同号，mmm|1m|11m1mm|m|2|m|2，0|1m2|2m从而1tm111m321m2221m22当m1时，ABC的面积取最大值3；4当m0时，ABC的面积取最小值1。3分4另解（