江苏省南京市2016届高三第三次学情调研适应性测试数学试题含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精一、填空题：本大题共14个小题，每题5分，共70分。1。已知汇合M0，2，4，Nx|xa2，aM，则汇合MN【答案】0,2.考点:汇合运算2.已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则z|的取值范围是【答案】(1,5)【分析】试题分析:由题意得|z|=a21(1,5).考点：复数的模3。若直线l1：x2y40与l2：mx（2m）y30平行，则实数m的值为【答案】2.3【分析】试题分析：由题意得：考点：两直线位置关系m2m32m.12434。某学校有A，B两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为【答案】3.4学必求其心

2、得，业必贵于专精【分析】试题分析：甲、乙、丙三名学生各自随机选择此中的一个食堂用餐共有8种基本领件，此中三人在同一个食堂用餐包括两种基本领件，所以所求概率为123.84考点:古典概型概率5.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是开始a5,S1a4NYSSa输出Saa1结束（第5题）【答案】20.考点：循环结构流程图6。一个社会检查机构就某地居民的月收入检查了10000人，并依据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图)为了分析居民的收入与岁数、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步检查，则月收入在2500，3000)范围内的应抽出人。学必求其心得，业必贵

3、于专精频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000（第6题）【答案】25【分析】试题分析:由题意得：0.000550010025考点：频率分布直方图7。已知l是直线，、是两个不一样的平面，以下命题中的真命题是(填全部真命题的序号)若若l，l,则l，则l若，l,则若l,l/,则l【答案】【分析】试题分析：若l，l，则l可平行两平面的交线，所认为假命题；若，l，则l可平行两平面的交线，所认为假命题;若l，则l可在平面内，所认为假命题;若l，l/,则l必平行平面内向来线m,所以m，因此为真命题考点：线面关系

4、判断8.如图，抛物线形拱桥的极点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面高升3米后,拱桥内水面的宽度为米学必求其心得，业必贵于专精（第8题）【答案】8考点：抛物线方程9.已知正数a，b，c满足3ab2c0，则bac的最大值为【答案】【分析】612试题分析:acacac6，当且仅当32b时取等号，故ac的ac最大值为126考点：基本不等式求最值10.在ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c，且a5，b3，sinC2sinA，则ABC的面积为【答案】3.【分析】试题分析：由正弦定理得：c2a25，所以由余弦定理得:52094，所以3115253cosBsinB,SacsinB3.考点：

5、正余弦定理11.已知Sn是等差数列an的前n项的和,若S24，S416，则a5学必求其心得，业必贵于专精的最大值是【答案】9.考点：利用不等式性质求最值12。将函数f（x)sin(2x）(22)的图象向右平移(0）个单位长度后获取函数g（x）的图象，若f（x），g(x）的图象都经过点P(0,23)，则的值为【答案】【分析】56试题分析：由题意得：g(x)sin(2x2),所以sin3,sin(2)3，由于22，所以,由于0,所以4522,.23336考点：三角函数图像与性质13。在半径为1的扇形AOB中,AOB60o,C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则错误!错误!的最小值是【答案】161.

6、【分析】试题分析：设弦AB中点为M,则OPBP(OMMP)BPMPBP，若MP,BP同向，则OPBP0；若MP,BP反向，则OPBP0，故OPBP的最小值在MP,BP反向时1,OPBP|MP|BP|MP|BP|21，当且仅当获得,此时|MP|BP|()1622|MP|BP|1时取等号，即OPBP的最小值是1.416考点：向量数目积、基本不等式求最值学必求其心得，业必贵于专精14。用minm，n表示m，n中的最小值已知函数f（x）x3ax错误!，g（x)lnx，设函数h(x)minf（x)，g（x)(x0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是53【答案】(,).考点:函数零点二、解答题(

7、本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15。(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A（cos，2sin），B（sin，0）,此中R2时，求向量的坐标；3AB（2)当0，时,求|AB|的最大值2【答案】(1）（13,6)（2）322【分析】试题分析：(1）由向量坐标公式可得AB2(13，6).(2）由向量模的定义得|AB|2(sincos)2（2sin)22222sin(2)。再由0,得425，所以当242444学必求其心得，业必贵于专精5时，2取到最大值2（2）3，即的最大值为34|AB|22|AB|试题分析：解：（1）由题意，得AB(sincos，

8、2sin)，2分当2时,sincossin2cos233313，4分2sin263，22所以AB(13，6).6分22(2)由于AB(sincos,2sin)，考点：向量坐标表示,向量的模,三角函数性质16。（本小题满分14分）如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD,F为BE的中点。（1）求证：DE/平面ACF；学必求其心得，业必贵于专精（2）若AB2CE，在线段EO上能否存在点G，使得CG平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明原由。（第16题）【答案】（1）详见解析(2)EO的中点【分析】试题分析：(1）证明线面平行，一般利用线面

9、平行判判定理，即从线线平行出发恩赐证明，而线线平行的找寻与证明，一般结合平几知识，如三角形中位线、平行四边形等获取,本题利用点O为BD的中点,F为BE的中点，得OF/DE（2）存在性问题，一般利用分析法，从CG平面BDE出发，知CGEO，而COCE，所以G为EO的中点，下边只需证明CGBD，而这可依据线面垂直判断与性质定理进行论证.试题分析:(1)证明:连接OF由四边形ABCD是正方形可知,点O为BD的中点又F为BE的中点，所以OF/DE分学必求其心得，业必贵于专精考点:线面平行判判定理,线面垂直判断与性质定理17.（本小题满分14分）如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120o，在该水

10、域中位于该角角均分线上且与极点A相距1公里的D处有一固定桩现某渔民准备经过该固定桩安装向来线型阻隔网BC（B，C分别在l1和l2上）,围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超出5公里设ABx公里，ACy公里(1）将y表示成x的函数，并求其定义域；（2)该渔民最少可以围出多少平方公里的养殖区？Ax120oy1BCl1Dl2(第17题)学必求其心得，业必贵于专精【答案】(1）yx,x|5x5（2）3x14【分析】试题分析：（1）由三角形面积关系列y与x函数关系式：由SABD1xsin60o1SACDSABC得ysin60o22考点:三角形面积公式，基本不等式求最值18。（本小题满分16分)已知点

11、P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x2的距离为d1，到点F（1，0）的距离为d2，且d22d12学必求其心得，业必贵于专精1）求椭圆C的方程；2）如图，直线l与椭圆C交于不一样的两点A，B（A，B都在x轴上方),且OFAOFB180o（)当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；（)能否存在一个定点,不管OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在,求出该定点的坐标；若不存在，请说明原由（第18题）【答案】(1）x22y21（2）(）y12x1(）(2,0)学必求其心得，业必贵于专精ABy1x219OFAOFB180okAFkBF0112AB:ykxb,x2y21(k21)x22kbxb

12、210,2学必求其心得，业必贵于专精设A(x1，y1),B(x2，y2)则x1x22kbb2113分k21，x1x2212k2所以,kAFkBFy1y2kx1+bkx2+b2kx1x2(kb)(x1x2)2b0 x1+1x2+1x1+1x2+1(x1+1)(x2+1)所以,(kx1b)（x21)（kx2b)(x11)2kx1x2(kb)（x1x2)2b2kb21（kb）2kb2b0k21k2122b2k0，所以直线AB方程为：yk(x2）所以直线l总经过定点M(2,0)16分考点：直接法求椭圆方程、直线与椭圆位置关系19。(本小题满分16分）已知函数g(x)2alnxx22x，aR1）若函数g

13、(x)在定义域上为单调增函数,求a的取值范围；2)设A,B是函数g（x)图象上的不一样的两点，P(x0，y0)为线段AB的中点（)当a0时，g(x)在点Q(x0，g（x0）)处的切线与直线AB能否平行？说明原由；（）当a0时，能否存在这样的A，B,使得g（x）在点Q(x0，gx0）)处的切线与直线AB平行？说明原由【答案】（1）a1(2）（）平行（)不存在4学必求其心得，业必贵于专精（2)（i)a0时，g(x）x22x，g(x）2x2，g(x0）2x02，kABg(x1)g(x2)(x1x22)(x1x2)x1x222x02x1x2x1x2函数在Q(x0，g(x0）点处的切线与直线AB平行8分

14、（ii）当a0时，若存在A(x1，g(x1)）,B(x2，g(x2)）（0 x1x2）,使得g（x）在点Q(x0，g(x0）处的切线与直线AB平行,则有g(x0)g(x1)g(x2)，即2a2x02(2alnx1x122x1)(2alnx2x222x2)x0 x1x2又由于x0 x1x2，2学必求其心得，业必贵于专精2alnx1x12ax2x1x22x1xx22x1x222即lnx12(x1x2)x2x1x2*）设x1t,则(*)式整理得lnt2(t1)，x2t1问题转变为该方程在（0，1）上能否有解12分设函数h（t）lnt，则g(x）14222(t1)(t1)20，t1t(t1)t(t1)

15、所以函数h(t）在(0，)单调递加，所以当t(0，1)时,h(t）h（1）0，所以方程lnt2(t1)在(0，1）上无解，t1ABgxQx0，gx0所以，不存在这样的）处的切线、,使得（）在点(与直线AB平行.16分考点：利用导数研究函数增减性,导数几何意义，利用导数研究函数零点20.(本小题满分16分)已知数列an，bn满足：bnan1an（nN*)1）若a11，bnn，求数列an的通项公式;(2)若bn1bn1bn(n2），且b11，b22(）记cna6n1（n1)，求证：数列cn为等差数列;（）若数列an中随便一项的值均未在该数列中重复出现无数次，n求首项a1应满足的条件学必求其心得，业

16、必贵于专精2【答案】（1）ann2n21（2)(）详见解析(）详见解析学必求其心得，业必贵于专精考点:叠加法求数列通项，等差数列定义，数列周期与单调性附带题21。A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分)如图,ABC内接于圆O，D为弦BC上一点,过D作直线DP/AC,交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P求证：PAE学必求其心得，业必贵于专精BDEPAECBD【答案】详见解析考点:弦切角，三角形相似21.B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分)变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换2T2对应的变换矩阵是M211011）点P（2，1）经过变换T1获取点P，求P的坐标；

17、2）求曲线yx2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程。【答案】(1）P（1,2)。(2)yxy2.【分析】试题分析：（1）先写出旋转矩阵M10101,再利用矩阵运算获取点学必求其心得，业必贵于专精P的坐标是P（1,2）。（2）先挨次确立矩阵变换MM2M111,10再依占相关点法求曲线方程:即先求出对应点之间关系，再代入已知曲线方程，化简得yxy2.考点：旋转矩阵,矩阵变换21。C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B分别在曲线C1：x32cos（为参数)和曲y42sin线C2：1上，求AB的最大值【

18、答案】8【分析】试题分析:先利用cos2+sin2=1消去参数得曲线C1一般方程,再利用2=x2y2得曲线C2直角坐标方程，最后利用直线与圆位置关系求最值学必求其心得，业必贵于专精试题分析:曲线C1:（x3）2(y4)24，曲线C2：x2y215分曲线C1是以（3,4)为圆心,1为半径的圆；曲线C2是以（0,0）为圆心,1为半径的圆，可求得两圆圆心距为5,AB5218，所以AB的最大值为810分考点：参数方程化一般方程，极坐标方程化直角坐标方程21。D选修45:不等式选讲(本小题满分10分）已知：a2，xR求证：|x1axa3【答案】详见解析考点：含绝对值不等式性质22.(本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22px（p0）的准线l与x轴交于点M,过M的直线与抛物线交于A，B两点设A(x1，y1）学必求其心得，业必贵于专精到准线l的距离为d，且dp（0)(1)若y1d1，求抛物线的标准方程；（2）若AMAB0,求证：直线AB的斜率为