河北省2019年中考数学复习-第二部分-热点专题突破-专题四-取值范围的确定试题(含解析)

1、专题四取值范围的确定几何背景几何背景下确立最大值和最小值使点例1(2018，石家庄模拟A落在对角线DB上的点(1)BD的长为5；(2)求AE的长；)如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，BC3，翻折矩形纸片，F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF.(3)在BE上能否存在点P，使得PFPC的值最小？若存在，请你确立点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明原由例1题图【思路分析】(1)依据勾股定理解答即可(2)设AEx，依据全等三角形的性质和勾股定理解答即可(3)延长到点，使，连接，交BE于点，确立点P的位置，连接，CBGBGBCFGPPC再利用相似三角形的判断和性质，最后利用勾股定理解答

2、即可解：(1)5(2)设AEx.AB4，BE4x.依据折叠的性质，知RtFDERtADE.FEAEx，FDADBC3，EFDA90.BFBDFD532.得FE2BF2BE2，即x24(4x)2.3解得x2.3AE的长为.2存在如答图，延长CB到点G，使BGBC，连接FG，交BE于点P，则点P即为所求连接PC，此时有PCPG.PFPCGF.过点F作FHBC，交BC于点H，则有FHDC.BFHBDC.FHBFBHFH2BH，即.DCBDBC4536FH5，BH5.21GHBGBH355.在RtGFH中，依据勾股定理，得GF22505.GHFH5因此PFPC的最小值为505.5例1答图针对训练1(2

3、012，河北，导学号5892921)如图，在ABC中，AB13，BC14，cos5ABC13.【研究】如图，AHBC于点H，则AH12，AC15，ABC的面积为84.【拓展】如图，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BDx，AEm，CFn.(当点D与点A重合时，我们以为SABD0)用含x，m，n的代数式表示SABD及SCBD；(2)求mn关于x的函数分析式，并求mn的最大值和最小值；(3)对给定的一个x值，有时只好确立独一的点D，指出这样的x的取值范围【发现】请你确立一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不用写出过程)，并写出这个最

4、小值训练1题图5【思路分析】【研究】先在RtABH中，由AB13，cosABC13，可得AH12，BH5，则CH9，再解RtACH，即可求出AC的长，最后依据三角形的面积公式即可求出SABC2SABD2SCBD的值【拓展】(1)由三角形的面积公式即可求解(2)第一由(1)可得mx，nx，再依据SSS84，即可求出mn关于x的函数分析式，而后由点D在AC上(可与ABDCBDABC点A，C重合)，可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长，由此即可确立mn的最(3)由于BCBA，因此当以点B为圆心，大于56大值与最小值5且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意故依据点D的独一性，分

5、两种状况：当BD为的边ACABC上的高时，点D符合题意当ABBDBC时，点D符合题意【发现】由于ACBCAB，因此使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线解：【研究】121584【拓展】(1)由三角形的面积公式，得11SABD2BDAE2xm，CBD11.S2BDCF2xn2SABD2SCBD(2)由(1)得mx，nx，2S2S168ABDCBD.mnxxxAC边上的高为2SABC2845615，15556x的取值范围是5x14.mn随x的增大而减小，56当x5时，mn的最大值为15.当x14时，mn的最小值为12.56或13x14.(3)x的取值范围是x5【发现】A

6、CBCAB，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高56为5.56这个最小值为5.针对训练2(2011，河北)如图至中，两平行线AB，CD间的距离均为6，M为AB上必定点【思虑】如图，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包含AB，CD)，其直径MN在AB上，MN8，P为半圆上一点，设当90时，点【研究一】在图的基础上，以点MOP.P到CD的距离最小，最小值为2.M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图，获取最大旋转角BMO30，此时点N到CD的距离是2.【研究二】将图中的扇形纸片NOP按下边对的要求剪掉，使扇形纸片

7、MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转如图，当60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；(2)如图，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确立的取值范围333参照数据：sin494，cos414，tan374训练2题图【思路分析】【思虑】依据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案【研究一】依据21sinBMO42，获取最大旋转角BMO30，此时点N到CD的距离是2.【研究二】(1)由已知得出点M与点P的距离为4，当PMAB时，点P到AB的距离最大，从而点P到CD的距离最小，当弧MP与AB相切时，可得出BMO的最大值(2)当弧MP与CD相切于点

8、P时，可求出的最大值当点P在上且与AB距离最小时，可求出的最小值，从而可得出CD的取值范围解：【思虑】902【研究一】302【研究二】(1)如答图，连接MP.60，MOP是等边三角形MPMO4.当PMAB时，点P到AB的距离最大，是4.点M与点P之间的距离为4，点P到的最小距离为642.CD当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不可以再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90.(2)如答图.由【研究一】可知，当P是弧MP与CD的切点时，最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点R，的最大值为OMRORM3090120.如答图，连接MP，作HOMP于点H.当点P在CD上且与AB距离

9、最小，即MPCD时，最小由垂径定理，得MH3.在RtMOH中，MO4.MH3sinMOH.OM4MOH49.2MOH，最小为98.的取值范围为98120.训练2答图几何背景下确立取值范围例2(2017，河北，导学号5892921)如图，AB16，O为AB的中点，点C在线段(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后获取扇形COD，AP，BQ分别切优弧OB上CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：APBQ；当BQ43时，求弧QD的长；若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围例2题图【思路分析】(1)连接，只要证明RtRt即可解决问题(2)求出优弧DQOQAPOBQ

10、O所对的圆心角以及所在圆的半径即可解决问题(3)由APO的外心是OA的中点，OA8，推出APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8.证明：如答图，连接OQ.AP，BQ是O的切线，OPAP，OQBQ.APOBQO90.OAOB，在RtAPO和RtBQO中，OPOQ，RtAPORtBQO.APBQ.解：RtAPORtBQO，AOPBOQ，P，O，Q三点共线在RtBOQ中，cosBQB433，OB82B30.BOQ60.11OQ2OB4AB4.27060）414优弧QD的长为1803.解：APO的外心是OA的中点，OA8，当APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8.

11、例2答图针对训练3(2018，石家庄模拟)如图，在RtABO中，B90，OAB30，OA3.以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P(4，0)为圆心，PA的长为半径画圆，P与x轴的另一交点为N，点M在P上，且满足MPN60，P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动设运动时间为ts.【发现】(1)弧MN的长度为（）；3当t2时，求扇形MPN与RtABO重叠部分的面积【研究】当P和ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标【拓展】当弧MN与RtABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围训练3题图【思路分析】【发现】(1)先确立出弧MN所在圆的半径，从而用弧长公式即可得出

12、结论(2)先求出PA1，从而求出AQ，PQ的长，即可用面积公式得出结论【研究】分圆和直线AB、直线OB相切，利用三角函数即可得出结论【拓展】先找出弧MN和RtABO的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论解：【发现】(1)3设P的半径为r，则有r431.当t2时，如答图，点PAr1.设MP与AB订交于点Q.N与点A重合，OAB30，MPN60，PQA90.11PQ2PA2.3AQAPcos302.13S重叠部分SAPQ2PQAQ8，3即重叠部分的面积为8.【研究】如答图，当P与AB边所在的直线相切于点C时，连接PC，则有PCAB，PCr1.OAB30，AP2.OPOAAP321.点P的坐标为(

13、1，0)如答图，当P与OB边所在的直线相切于点D时，连接PD，则有PDOB，PDr1.PDAB.OPDOAB30.PDcosOPD，OP23OP3.点P的坐标为23，0.3如答图，当P与OB边所在的直线相切于点E时，连接PE，则有PEOB，PEr1.3同理OP3.3点P的坐标为3，0.综上所述，当P和ABO的边所在的直线相切时，点P的坐标为(1，0)或23，0或323，0.3【拓展】t的取值范围是2t3，4t5.训练3答图针对训练4(2014，河北，导学号5892921)如图和图，优弧AB所在O的半径为2，AB23.P为优弧AB上一点(点P不与点A，B重合)，将图形沿BP折叠，获取点A的对称点

14、A.点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，ABA60；当BA与O相切时，如图，求折痕的长；若线段BA与优弧AB只有一个公共点B，设ABP.确立的取值范围训练4题图【思路分析】(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到弦AB的距离利用锐角三角函数的定义及轴对称性即可求出.(2)依据切线的性质获取90，从而获取ABAOBAABA120，即可求出ABP，从而求出OBP30.过点O作OGBP，垂足为G，简单求出BG的长，依据垂径定理即可求出折痕的长(3)依据点A的位置不一样，获取线段BA与优弧AB只有一个公共点B时，的取值范围是030或60120.解：(1)160(2)如答图，连接，过点O作，垂足

15、为.OBOGBPG训练4答图BA与O相切，OBAB.OBA90.OBA30，ABA120.ABPABP60.OBP30.BGOBcos303.OGBP，PGBG3.BP23.折痕的长为23.点P不与点A重合，0.由(1)，合适增大到30时，点A在弧AB上当030时，点A在O内，线段BA与优弧AB只有一个公共点B.由(2)，知当增大到60时，BA与O相切，即线段BA与优弧AB只有一个公共点B.当连续增大时，点P逐渐凑近点B，但点P不与点B重合，OBP90.OBAOBP，OBA30，120.当60120时，线段BA与优弧AB只有一个公共点B.综上所述，线段BA与优弧AB只有一个公共点B时，的取值范

16、围是030或60120.函数背景一次函数与反比率函数背景下确立取值范围例3(2010，河北，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系中，矩形与坐标原点重合，极点A，C分别在座标轴上，极点B的坐标为(4，2)过点OABC的极点OD(0，3)和E(6，的直线分别与AB，BC交于点M，N.求直线DE的分析式和点M的坐标；m若反比率函数yx(x0)的图象经过点M，求该反比率函数的分析式，并经过计算判断点N能否在该函数的图象上；m(3)若反比率函数yx(x0)的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围例3题图【思路分析】(1)设直线的分析式为ykx，直接把点，E的坐标代入分析式利DEbD用待定系

17、数法即可求得直线DE的分析式先依据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入直线的分析式求得其横坐标即可(2)利用点的坐标求得反比率函数的分析式，依据点N在直DEM线DE上求得点N的坐标，再代入反比率函数的分析式判断能否成马上可(3)满足条件的最内的双曲线的m4，最外的双曲线的m8，因此可得其取值范围解：(1)设直线的分析式为ykx.DEb点D，E的坐标分别为(0，3)，(6，0)，3b，06kb.1解得k2，b3.1直线DE的分析式为y2x3.点M在AB边上，B(4，2)，四边形OABC是矩形，点M的纵坐标为2.1点M在直线y2x3上，122xM3.xM2.M(2，2)myx(x0)经过点M(2，2

18、)，m4.4yx.点N在BC边上，B(4，2)，点N的横坐标为4.1点N在直线y2x3上，yN1.N(4，1)4当x4时，yx1，4点N在函数yx的图象上(3)4m8.针对训练5(2018，石家庄43中模拟，导学号5892921)在平面直角坐标系中，已知直线yx4和点M(3，2)判断点M能否在直线yx4上，并说明原由；(2)将直线yx4沿y轴平移，当它经过点M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；另一条直线ykxb经过点M且与直线yx4交点的横坐标为n，当ykxb随x的增大而增大时，n的取值范围是2n3.【思路分析】(1)将x3代入yx4，求出y3412，即可得点M(3，2)不在直线yx4上(2

19、)设直线yx4沿y轴平移后的分析式为yx4.分两a种状况进行谈论：点M(3，2)关于x轴的对称点为M(3，2)；点M(3，2)关于y轴的对1称点为2(3，2)分别求出a的值，获取平移的距离(3)由直线ykxb经过点(3，2)，MM把xn，代入yx4求出交点的坐标，再结合k0，得出结果解：(1)点M不在直线yx4上原由：当x3时，y3412，点(3，2)不在直线yx4上M(2)设直线yx4沿y轴平移后的分析式为yx4a.点M(3，2)关于x轴的对称点为M1(3，2)点M1(3，2)在直线yx4a上，234a.a3，即平移的距离为3.点M(3，2)关于y轴的对称点为M2(3，2)点M2(3，2)在

20、直线yx4a上，234a.a5，即平移的距离为5.综上所述，平移的距离为3或5.(3)2n3针对训练6(2018，张家口桥东区模拟，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系中，2点A的坐标为(3，2)，直线l的分析式为ykx23k(k0)，反比率函数yx的图象上有两点M，N，点M，N的纵坐标分别为2，1.(1)当k1时，直线l的分析式为yx1，并直接在座标系中画出直线l；(2)经过计算说明：点A在直线l上；2(3)记yx(x0)图象上M，N两点及之间的部分为G.若图象G与直线l有公共点，求k的取值范围训练6题图【思路分析】(1)将k1代入直线l的分析式即可解决问题(2)将点A的横坐标代入直

21、线l的分析式判断即可解决问题(3)求出M，N两点的坐标，利用待定系数法，求出直线l经过M，N两点时k的值，即可判断解：(1)yx1直线l如答图所示当x3时，y3k23k2.点A在直线l上2(3)关于反比率函数yx，当y2时，x1.当y1时，x2.M(1，2)，N(2，1)当点M在直线l上时，2k23k.解得k1.当点N在直线l上时，12k23k.3解得k.53因此满足条件的k的取值范围为1k5.训练6答图二次函数背景下确立取值范围例4(2018，秦皇岛海港区一模，导学号5892921)如图，抛物线经过点A(1，0)和点B(5，0)已知直线l的分析式为ykx5.C1：yx2bxc求抛物线C1的分

22、析式、对称轴和极点坐标；若直线l将线段AB分成13两部分，求k的值；(3)当k2时，直线l与抛物线交于，N两点，P是抛物线位于直线l上方的一点，当MPMN的面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值；将抛物线C1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线节余的部分构成的新图象记为C2，如图.直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；直接写出直线l与图象2有四个交点时k的取值范围C例4题图【思路分析】(1)依据二次函数的交点式可得函数的分析式(2)依据线段的比，可得直线l与x轴的交点，依据自变量与函数值的对应关系，可得答案(3)依据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

23、小的纵坐标，可得PH.依据三角形的面积，可得二次函数根据二次函数的性质，可得答案(4)依据函数图象的增减趋向，可得答案找到界点，求出l过界点时k的值，可得答案解：(1)抛物线1：x2bxc经过点(1，0)和点(5，0)，CyABy(x1)(x5)x26x5(x3)24.抛物线C1的分析式为yx26x5，对称轴为x3，极点坐标为(3，4)直线l将线段AB分成13两部分，l经过点(2，0)或(4，0)02k5或04k5.5k2或k4.例4答图如答图，设P(x，x26x5)是抛物线位于直线l上方的一点y2x5，解方程组yx26x5.解得x0，x4，或y3.y5不如设M(0，5)，N(4，3)，0 x

24、4.过点P作PHx轴交直线l于点H，则H(x，2x5)22PHx6x5(2x5)x4x.PMN1NS2PHx1(x24x)422(x2)28.0 x4，当x2时，SPMN最大，最大值为8，此时P(2，3)当x1或3x5时，y随x的增大而增大当6210k1时，直线l与图象C2有四个交点针对训练7(2018，保定竞秀区一模，导学号5892921)在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：yx24x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，极点为C.求点C和点A的坐标；定义“L双抛图形”：直线xt将抛物线L分成两部分，先去掉其不含极点的部分，而后作出抛物线节余部分关于直线xt的对称图形，获取的整个图形称

25、为抛物线L关于直线xt的“L双抛图形”(特别地，当直线不变)xt刚巧是抛物线的对称轴时，获取的“L双抛图形”当t0时，抛物线L关于直线x0的“L双抛图形”如图所示，直线y3与“L双抛图形”有3个交点；若抛物线L关于直线xt的“L双抛图形”与直线y3刚巧有2个交点，结合图象，可知t的取值范围是0t4；当直线xt经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平(x轴)方向向右平移，交“L双抛图形”于点P，交x轴于点Q，满足PQAC时，求点P的坐标【思路分析】(1)令y0，得坐标，而后再求得抛物线的对称轴为训练7题图x24x30，而后求得方程的解，从而可获取点A，B的x2，最后将x2代入可求得点C的纵坐标(2)抛物线与y轴交点坐标为(0，3)，而后作出直线y3，求出交点个数即可将y3代入抛物线的分析式求得对应的x的值，从而可获取直线y3与“L双抛图形”刚巧有3个交点时t的值，而后结合函数图象可获取“L双抛图形”与直线y3刚