《双曲线》专项训练

1、个人收集整理仅供参照学习圆锥曲线双曲线专项训练时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1双曲线x2y21的焦距为()102A32B42C33D43文档来自于网络找寻222若双曲线x2y1(a0)的离心率为2，则a等于()文档来自于网络找寻a33A2B.3C.2D13以下双曲线中离心率为6的是()x2y2x2y22y2x2y2x2A.241B.421C.461D.4101文档来自于网络找寻x2y2的焦点到渐近线的距离为()4双曲线4121文档来自于网络找寻A23B2C.3D15若是双曲线x2y21上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是()文档来42自于网络找寻462

2、6C26D23文档来自于网络找寻A.3B.3x2y2x2y26已知双曲线)文档来自于网络找寻1的准线经过椭圆21(b0)的焦点，则b(224bA3B.5C.3D.27已知双曲线的两个焦点F1(10，0)，F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且MF1MF20，|MF1()文档来自于网络找寻|MF2|2，则该双曲线的方程是222222xy21Bx2y1C.xy1D.xy1文档来自于网络找寻A.9x2y2937731，则该双曲线的离心率8若双曲线a2b21(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的4是()文档来自于网络找寻623A.5B.2C2D.3文档来自于网络找寻二、填空题(653

3、0分)29双曲线x2y1的焦点坐标为_；若曲线x2my21有一条准线方程为x2，则实数m3_文档来自于网络找寻10已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2xy0，则此双曲线的标准方程是_文档来自于网络找寻x2y211已知圆C过双曲线9161的一个极点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_文档来自于网络找寻x2y2F1，F2，点P在双曲线的右支上，|PF1|12已知双曲线221(a0，b0)的左、右焦点分别为ab4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值是_文档来自于网络找寻13双曲线x2y21右支上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成的PF1F2的内切圆与边F1

4、F2的切94点坐标为_文档来自于网络找寻三、解答题(31010分)14已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，10)文档来自于网络找寻0；(3)求F的面积文档来自(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF21MF2于网络找寻15直线l：ykx1与双曲线C:2x2y21的右支交于不同样的两点A、B.1/6个人收集整理仅供参照学习(1)求实数k的取值范围；(2)可否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明原由文档来自于网络找寻16已知双曲线C：x2y21，设过点A(32，0)的直线

5、l的方向向量e(1，k)文档来自于网络找寻2(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；2时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6.文档来自于网络找寻(2)证明：当k2圆锥曲线双曲线专项训练时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)x2y2文档来自于网络找寻1(2010夏模拟宁)双曲线1021的焦距为()A32B42C33D43文档来自于网络找寻答案：D剖析：由已知有c2a2b212，所以c23，故双曲线的焦距为43.应选D.文档来自于网络找寻222(2009福建，4)若双曲线x2y1(a0)的离心率为2，则a等于()文档来自于网络找寻

6、3a3A2B.3C.2D1答案：D剖析：x2y22222c2a2b23221(a0)，b3，cab，2a221.应选D.文档来自于网络找寻a3a1a4，a3(2009安徽，6)以下双曲线中离心率为6的是()222222222xy1B.xy1C.xy1D.xy1文档来自于网络找寻A.244246410答案：B2222剖析：由已知e2cab3得b1，即a22b2，观察选项，应选B.文档来自于网络找寻222aa2a24(2009夏、海南宁x2y2()4)双曲线4121的焦点到渐近线的距离为文档来自于网络找寻A23B2C.3D1答案：Ax2y2剖析：双曲线4121的焦点为(4,0)、(4,0)渐近线方

7、程为y3x.由双曲线的对称性可知，任d|430|3.文档来自于网络找寻一焦点到任一渐近线的距离相等2x2y2315若是双曲线421上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是()文档来自于网络找寻A.46B.26C26D23文档来自于网络找寻33答案：A命题妄图：观察双曲线的基本定义剖析：依题意知P在右支上，准线l：x4，右焦点F：(6文档来自于网络找寻66，0)，离心率e2.设P到l的距离为d，由第二定义可知，|PF|26，d4.文档来自于网络找寻444dd26故P到y轴的距离为6，应选A.文档来自于网络找寻6632/6个人收集整理仅供参照学习22226(2009湖北，5)已知双

8、曲线xy1的准线经过椭圆xy21(b0)的焦点，则b()文档来自于网络224b找寻A答案：Ca2剖析：已知双曲线的准线方程为21，椭圆的焦点坐标为(1,0)，即c1.文档来自xc22于网络找寻b2413，b3.应选C.7(2009东临沂一模山)已知双曲线的两个焦点F1(10，0)，F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，()文档来自于网络找寻且MF1MF20，|MF1|MF2|2，则该双曲线的方程是x2212y2x2y2D.x2y2A.9yBx91C.7131文档来自于网络找寻答案：A剖析：MF1MF20，MF1MF2.|MF1|MF2|2a，|MF1|2|MF2|240.文档来自于网络找寻2

9、222x2|MF1|MF2|202a2，a9，b1，所求双曲线的方程为9y1.文档来自于网络找寻x2y28(2010辽宁省东北育才模拟)若双曲线a2b21(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1()4，则该双曲线的离心率是文档来自于网络找寻623文档来自于网络找寻A.5B.2C2D.3答案：Dc21122212232423剖析：由已知得b42c2c，bca4c，a4c，a23，e3，应选D.文档来自于网络找寻二、填空题(4520分)29双曲线x2y1的焦点坐标为_；若曲线x2my21有一条准线方程为x2，则实数m3_文档来自于网络找寻4答案：(2,0)m3剖析：x2y23，c2，

10、焦点坐标为(2,0)文档来自于网络找寻31，a1，b2122a22若曲线xmy1为双曲线，则准线方程xc2，故不符则曲线为椭圆，m0，a1，bm，2114c1m，x12，m3.文档来自于网络找寻1m10(2009江宁波一模浙)已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2xy0，则此双曲线的标准方程是_文档来自于网络找寻22答案：xy1520 x2y2bb剖析：设双曲线的标准方程为2222b21，c5，yx，2，又cab，文档来自于网络找寻aaaa22x2y2文档来自于网络找寻5，b20，所求双曲线的标准方程是5201.x2y211已知圆C过双曲线9161的一个极点和一个焦点，且圆心在此双

11、曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_文档来自于网络找寻答案：163剖析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的极点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4，3/6个人收集整理仅供参照学习4716故圆心坐标为(4，3)，易求它到中心的距离为3.文档来自于网络找寻x2y2F1，F2，点P在双曲线的12(2009北京宣武)已知双曲线a2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为右支上，|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值是_文档来自于网络找寻答案：53剖析：设|PF1|m，|PF2|n，由定义得：mn2a，8a由已知m4n，解得m3，在PF1F2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mnc

12、osF1PF2文档来自2an3，于网络找寻28a2(2a28a2a12，217812，4c()2cosFPF整理得：e文档来自于网络找寻3333992552当cosF1PF21时，e最大为9，e最大为3.文档来自于网络找寻三、解答题(41040分)x2y213(2009成都检测)由双曲线941上的一点P与左、右两焦点F1、F2构成PF1F2，求PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标文档来自于网络找寻剖析：由双曲线方程知a3，b2，c13.如右图，依照从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得|PF12|2a.|PF由于|NF12121|NF2|NF|PF|PF|2a.|NF|2c.由得|

13、NF12a2c1|2|OF|acca3.故切点N的坐标为(3,0)依照对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为(3,0)文档来自于网络找寻14已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，10)文档来自于网络找寻(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F的面积文档来自MF1MF21MF2于网络找寻剖析：(1)解：e2，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，10)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：方法一：由(1)可知，双曲线中ab6，c23，F123，0)，kMF1m，kMF2m，文档来自于网络找寻(23，0

14、)，F(232332322kMF1kMF2mm.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，文档来自于网络找寻9123故kMF1kMF21，MF1MF2，MF1MF20.文档来自于网络找寻33，m)，文档来自于网络找寻方法二：MF1(323，m)，MF2(2MF1MF2(323)(323)m23m2.文档来自于网络找寻M点在双曲线上，229m6，即m30，MF1MF20.文档来自于网络找寻(3)解：F1MF2的底|F1F2|43，F1MF2的高h|m|3，SF26.文档来自于网络找寻1MF15直线l：ykx1与双曲线C:2x2y21的右支交于不同样的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)可

15、否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明原由文档来自于网络找寻剖析：(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后，整理得4/6个人收集整理仅供参照学习(k22)x22kx20依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同样两点，k220(2k)28(k22)0故22k0，解得k的取值范围为2k2.文档来自于网络找寻k220k22x1x22k(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则由式得2k2，文档来自于网络找寻2x1x2k22假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)，则由FA

16、FB得(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.文档来自于网络找寻整理得：(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210把式及c26代入式化简得5k226k90.文档来自于网络找寻解得k66665或k5?(2，2)(舍去)文档来自于网络找寻可知k66AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点5使得以线段x2y21，设过点A(32，0)的直线l的方向向量e(1，k)文16(2009上海，21)已知双曲线C：2档来自于网络找寻(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；2时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6.文档来自于网络找寻(2)证明：当k2剖析：(1)双曲线C的渐近线m：xy0，即x2y0，直线l的方程x2y320.文档来自于网2络找寻直线l与m的距离d|32|6.文档来自于网络找寻12(2)2(2)证法一：设过原点且平行于l的直线b：kxy0，则直线l与b的距离d32|k|，文档来自于网络1k2找寻当k26.又双曲线C的渐近线为x2y0，2文档来自于网络找寻双曲线C的右支在直线b的右下方双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于6.故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为6.文档来自于网络找寻证法二：假设双曲线C右支上存在点Q(x0，y0)到直线l的距离