广东省中山一中丰山学部2021-2022学年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知变量x，y呈现线性相关关系，回归方程为，则变量x，y是（）A线性正相关关系B线性负相关关系C由回归方程无法判

2、断其正负相关关系D不存在线性相关关系2已知为正整数用数学归纳法证明时，假设时命题为真，即成立，则当时，需要用到的与之间的关系式是( )ABCD3已知实数满足条件，且，则的取值范围是（ ）ABCD4甲乙丙丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是( )A甲可以知道四人的成绩B丁可以知道自己的成绩C甲丙可以知道对方的成绩D乙丁可以知道自己的成绩5下列值等于1的积分是（ ）ABCD6若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD7

3、已知函数，若函数在上为增函数，则正实数a的取值范围为（）ABCD8下列命题中,正确的命题是（ ）A若，则B若，则不成立C，则或D，则且9已知函数的最小正周期为4，则（ ）A函数f（x）的图象关于原点对称B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D函数f（x）在区间（0，）上单调递增10设，则大小关系是( )ABCD11若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值无最小值C有最小值无最大值D既无最大值也无最小值12已知向量，则与的夹角为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的

4、展开式中的系数为，则_14设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为15在的二项展开式中，若只有的系数最大，则_16连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.18（12分）已知，定义.（1）求的值；（2）证明：.19（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：绘出列联表；根据列联表的独立性检验，能否在犯

5、错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82820（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, ，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上单调递增，求的取值范围；（）求在上的最小值.22（10分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线平行于轴.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析

6、】根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系【详解】根据变量x，y的线性回归方程是12x，回归系数20，所以变量x，y是线性负相关关系故选：B【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目2、C【解析】分析：先根据条件确定式子，再与相减得结果.详解：因为，所以，所以,选C.点睛：本题考查数学归纳法，考查数列递推关系.3、D【解析】如图所示，画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，则，表示直线轴截距的相反数，根据图像知：当直线过，即，时有最小值为；当直线过，即时有最大值为，故.故选：.【点睛】本题考查了线性规

7、划问题，画出图像是解题的关键.4、B【解析】根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本题是一道逻辑推理题，此

8、类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.5、C【解析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可【详解】解：选项A，xdxx2，不满足题意；选项B，（x+1）dx（x2+x）1，不满足题意；选项C，1dxx101，满足题意；选项D，dxx0，不满足题意；故选C考点：定积分及运算6、A【解析】利用函数的导函数在区间恒为非负数列不等式，用分离常数法求得的取值范围.【详解】依题意，在区间上恒成立，即，当时，故，在时为递增函数，其最大值为，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题

9、.7、B【解析】求f（x）的导数f（x），利用f（x）判定f（x）的单调性，求出f（x）的单调增区间，即得正实数a的取值范围【详解】f（x）lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函数f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是减函数，在，+）上是增函数；函数f（x）在区间1，+）内是增函数，1，又a0，a1，实数a的取值范围是1，+）；故选：B【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题8、C【解析】A根据复数虚部相同，实部不同时，举例可判断结论是否正确；B根据实数

10、的共轭复数还是其本身判断是否成立；C根据复数乘法的运算法则可知是否正确；D考虑特殊情况：，由此判断是否正确.【详解】A当时，此时无法比较大小，故错误；B当时，所以，所以此时成立，故错误；C根据复数乘法的运算法则可知：或，故正确；D当时，此时且，故错误.故选：C.【点睛】本题考查复数的概念以及复数的运算性质的综合，难度一般.(1)注意实数集是复数集的子集，因此实数是复数；(2)若，则有.9、C【解析】分析：函数的最小正周期为4，求出，可得的解析式，对各选项进行判断即可.详解：函数的最小正周期为4，由对称中心横坐标方程：，可得，A不正确；由对称轴方程：，可得，B不正确；函数f（x）图象上的所有点向

11、右平移个单位，可得：，图象关于原点对称，C正确；令，可得：，函数f（x）在区间（0，）上不是单调递增，D不正确；故选C.点睛：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，注意图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角x的变化10、A【解析】根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系.【详解】解:考查函数，则，在上单调递增，即，故选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键.11、C【解析】数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对求导有,当时,此时切线方

12、程为,此时.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当时 为另一临界条件,故.故有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.12、D【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【详解】设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：展开式中的系数为前一项中常数项与后一项的二次项乘积，加上第一项的系数与后一项的系数乘积的和

13、，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数为，解得，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14、1【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【详解】的几何意义为区域内点到点G（0，-1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由 解得 ，即A（2，1），则AG的

14、斜率k=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键15、10【解析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.16、；【解析】利用分步计数原理，连续拋掷同一颗骰子3次，则总共有：666=216种情况，再列出满足条件的所有基本事件，利用古典概型的计算公式计算可得概率.【详解】每一次拋掷骰子都有1，2，3，4，5，6，六种情况，由分步计数原

15、理：连续抛掷同一颗骰子3次，则总共有：666=216种情况，则3次掷得的点数之和为9的基本事件为25种情况即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25个基本事件，所以.【点睛】本题考查分步计数原理和古典概型概率计算，计数过程中如果前两

16、个数固定，则第三个数也相应固定.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】试题分析：（1）若函数f（x）在（，+）上是增函数，f（x）1在（，+）上恒成立利用二次函数的单调性即可得出；（2）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出试题解析：（1）若函数在上是增函数，则在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）当时，.令，得.当时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故.又，故.点睛：点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在内，则在上单调递增（减）（2）在上单调递增（减） （）在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于1（不

17、要掉了等号）（3）若函数在区间内存在单调递增（减）区间，则在上有解（不要加上等号）18、（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先根据定义代入求求的值；（2）根据定义可得，则左边化简得，利用等式化简,并利用二项式定理可得结果.详解：（1）， （2） 当n1时，,等式成立 当n2时，由于， 所以，综上所述，对 nN*，成立 点睛： 有关组合式的求值证明，常采用构造法逆用二项式定理.常应用组合数性质进行转化：，.19、答案见解析；能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.【解析】分析：.由题意结合等高条形图求得相应的人数，然后绘制列联表即可；.结合中的列联表计算的观测值：

18、，则能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.详解：由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有人，耳鸣的女生有人，无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人，所以列联表如下：有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200公式计算的观测值：，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释20、 (

19、1)略；(2)【解析】（1）推导出，从而得到平面，由此可证得；（2）推导出，以B为原点为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：在四棱锥中，四边形是直角梯形，,，为等边三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因为平面，所以；（2）因为，所以，以为原点为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，取，得，设平面的法向量为，则，取，得，由图形可知二面角的平面角是钝角，设二面角的平面角为，所以，即二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理