2022届黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A， 的最小值为B， 的最小值为C， 的最小值为D， 的最小值为2函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示则函数在内有几个极小值点（ ）A1B2C3D43给出下列四个说法

2、：命题“都有”的否定是“使得”；已知，命题“若，则”的逆命题是真命题；是的必要不充分条件;若为函数的零点，则，其中正确的个数为（ ）ABCD4若,则( )ABCD5某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为l1:y=0.68x+a，计算其相关系数为r1，相关指数为R12.经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为l2Ar10,Ca=0.12D6执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（ ）A4B5C6D77已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（ ）ABCD8等于（ ）ABCD9下面几种推理过程是演绎推理的是 ()A某校高

3、三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，an12 (an11an-1)(n2)，由此归纳出a10已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD11已知命题p：|x1|2，命题q：xZ，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,312已知函数在上恒不大于0

4、，则的最大值为（）ABC0D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，若不等式恒成立，则的最大值为_14若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是_15一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_16如果不等式的解集为，那么_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k18（12分）已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，

5、且.（1）求点的轨迹方程；（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.19（12分）若对任意实数都有函数的图象与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）已知函数为“恒切函数”，求实数的取值范围；当取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.20（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求；（2）求展开式中所有的有理项.21（12分）如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在（1）若直线过原点，求证：为定值；（2）若直线不过原点，且，试探究是否为定值22（

6、10分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为关注不关注合计青少年15中老年合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望附:参考公式，其中临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510

7、.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意得 由题意得所以，因此当时，的最小值为，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.2、A【解析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】

8、本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.3、C【解析】对于分别依次判断真假可得答案.【详解】对于，命题“都有”的否定是“使得”，故错误；对于，命题“若，则”的逆命题为“若，则”正确；对于，若则，若则或，因此是的充分不必要条件，故错误；对于，若为函数，则，即，可令，则，故为增函数，令，显然为减函数，所以方程至多一解，又因为时，所以，则正确，故选C.【点睛】本题主要考查真假命题的判断，难度中等.4、B【解析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.5、B【解析】根据相关性的正负判断r1和r2的正负，根据两个模型中回归

9、直线的拟合效果得出R12和R2【详解】由图可知两变量呈现正相关，故r10,r20故A正确，B不正确.又回归直线l1:y=0.68x+a必经过样本中心点(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.683.5=0.12回归直线l2:y=bx+0.68必经过样本中心点所以b=0.44，也可直接根据图象判断0b0.68（比较两直线的倾斜程度），故D【点睛】本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题。6、A【解析】试题分析：模拟运算：k=0,S=0,S100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63

10、+26=127,k=6+1=7,S=127100考点：程序框图7、A【解析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.8、A【解析】根据排列数的定义求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查排列数的定义.9、B【解析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选

11、项A选项“高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人”是归纳推理；故错；B选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“A与B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“A+B=180”，故正确；C选项“由平面三角形的性质，推出空间四边形的性质”是类比推理；故错；D选项“在数列an 中，a1=1 ，an12(an11an110、A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，设，则，所以，即，又，所以，故选A考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解

12、题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义11、C【解析】试题分析：由题意知q真，p假，|x1|11x3且xZx0,1,1选C考点：命题否定12、A【解析】先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【详解】，当时，则在上单调递增，所以不满足恒成立；当时， 在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即. 设，则. 因为在

13、上单调递增，且，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9.【解析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14、【解析】利用点到直线的距离公式计算出焦点到渐近线的距离，然后根据对应距离等于焦

14、距的求解出的值，即可得到双曲线的渐近线方程.【详解】因为焦点到渐近线的距离，所以，所以，所以，所以渐近线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.15、【解析】试题分析：口袋中五个球分别记为从中摸出两球的方法有：共种，其中颜色相同的有共四种，有古典概率的求法可知考点：古典概率的求法16、【解析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可知，和时方程的两个实数根，利用韦达定理求解.【详解】不等式的解集为的两个实数根是， ，根据韦达定理可知 ，解得： ，.故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，意在考查

15、计算能力，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）设出C点的坐标，利用终点减起点坐标求得和的坐标，利用向量运算坐标公式，得到满足的条件求得结果；（2）利用向量坐标运算公式求得，利用向量垂直的条件，得到等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为，所以设点C的坐标为，则 由，得解得，所以点C的坐标为（2），因为与垂直，所以，解得.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量坐标运算公式及法则，向量垂直的条件，数量积坐标公式，属于简单题目.18、（1）（2）【解析】（1）因为，所以为的中点，因为，所以，所以点在的垂直平

16、分线上，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上，因为，所以，所以点的轨迹方程为.（2）由得，因为直线与椭圆相切于点， 所以，即，解得，即点的坐标为，因为点在第二象限，所以，所以， 所以点的坐标为，设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，设直线的方程为，则，当且仅当，即时，有最大值，所以，即面积的取值范围为.点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造

17、不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围19、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）设切点为，求出，设，根据函数的单调性求出故实数的取值范围为；当取最大值时，因为函数也为“恒切函数”，故存在，使得，由得，设，根据函数的单调性证明即可.详解：（1）.当时，恒成立，函数在上单调递减；当时，得，由得，由得，得函数在上单调递减，在上递增.（2）若函数为“恒切函数”，

18、则函数的图象与直线相切，设切点为，则且，即，.因为函数为“恒切函数”，所以存在，使得，即，得，设.则，得，得，故在上单调递增，在上单调递减，从而故实数的取值范围为.当取最大值时，因为函数也为“恒切函数”，故存在，使得，由得，设，则，得，得，故在上单调递减，在上单调递增，1.在单调递增区间上，故，由，得；2. 在单调递增区间上，又的图象在上不间断，故在区间上存在唯一的，使得，故.此时由，得，函数在上递增，故.综上所述，. 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.20、（1）；（2），【解析】本试题主要是考查了二项式定理中常数项和有理项的问题的运用，以及二项式定理中通项公式的灵活运用（1）利用展开式中，则说明x的次数为零，得到n的