2022年广东省普宁市华美实验中学数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x12如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形

2、法则”，应该放在（ ）A“向量的加减法”中“运算法则”的下位B“向量的加减法”中“运算律”的下位C“向量的数乘”中“运算法则”的下位D“向量的数乘”中“运算律”的下位3在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为的直线,类比到空间直角坐标系中,在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为( )ABCD4一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）ABCD5高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，

3、则不同排法的种数是（ ）A1800B3600C4320D50406已知随机变量服从正态分布，若，则（）A0.16B0.32C0.68D0.847高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）ABCD8已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )ABCD19已知随机变量Xi满足P(Xi=1)=pAE(X1BE(X1CE(X1DE(X110已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )ABCD11已知复数满足，则（ ）ABCD12某小区有1000户居民，各户每月的用电量

4、近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.）A17B23C34D46二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若二项式（x）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为_14若离散型随机变量的分布列如下，则=_.0115设圆锥的高是，母线长是，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_.16已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，四点，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对

5、甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：（1）若规定等级为合格等级，等级为优良等级，能否有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水千克清洗该蔬菜千克后，该蔬菜上残留的农药微克的统计表，若用解析式作为与的回归方程，求出与的回归方程.（结果精确到）（参考数据：，.）18（12分）对任意正整数，定义函数满足如下三个条件：；（1）求和的值；（2）求的解析式19（12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（I）中所求的线性回归方程，分析该地区2011年至2017年

6、农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.参考公式：.20（12分）已知函数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：（为自然对数）.21（12分）函数(为实数).(1)若，求证：函数在上是增函数；(2)求函数在上的最小值及相应的的值；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.22（10分）某超市举办酬宾活动，单次购物超过元的顾客可参与一次抽奖活动，活动规则如下：盒子中装有大小和形状完全相同的个小球，其中个红球、个白球和个黑球，从中不放回地随机抽取个球，每个球被抽到的机会均等.每抽到个红球记分，每抽到个白球记

7、分，每抽到个黑球记分.如果抽取个球总得分分可获得元现金，总得分低于分没有现金，其余得分可获得元现金.（1）设抽取个球总得分为随机变量，求随机变量的分布列；（2）设每位顾客一次抽奖获得现金元，求的数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：因为AB=x|x0或x1，所以CU考点：集合的运算.2、A【解析】由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下

8、位故选A【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系3、A【解析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.4、B【解析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，

9、连续取出两个小球都是白球为事件，则，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.5、B【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点：排列组合.6、A【解析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算，属于基础题.7、B【解析】根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典

10、概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根

11、据古典概型的概率公式求得结果.8、D【解析】令y=，从而求导y=以确定函数的单调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a1）t+1a=0有两个不同的根，从而可得a3或a1，讨论求解即可【详解】令y=，则y=，故当x（0，e）时，y0，y=是增函数，当x（e，+）时，y0，y=是减函数；且=，=，=0；令=t，则可化为t2+（a1）t+1a=0，故结合题意可知，t2+（a1）t+1a=0有两个不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，与t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，则方程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t10t2

12、，结合y=的性质可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故选：D【点睛】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，考查了函数的零点个数问题，考查了分类讨论思想的应用9、C【解析】根据题目已知条件写出X1,【详解】依题意可知：X01P1-pX01P1-p由于12p1p21，不妨设【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.10、B【解析】先计算出，由正态密度曲线的对称性得出，于是得出可得出答案【详解】由题可知，

13、由于，所以，因此，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题11、C【解析】，故选C.12、B【解析】分析：先求用电量在320度以上的概率，再求用电量在320度以上的居民户数.详解：由题得所以，所以，所以求用电量在320度以上的居民户数为10000.023=23.故答案为B.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)对于正态分布曲线的概率的计算，不要死记硬背，要结合其图像分析求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

14、共20分。13、1120【解析】由题意可得：n=8.通项公式，令=2，解得r=4.展开式中含x2项的系数为.故答案为：1120.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14、1【解析】根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.【详解】由概率的性质可得：， 由题意则，解得或；又概率介于之间，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查由概率的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.15、1

15、【解析】求出圆锥的底面半径，假设截面与圆锥底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值【详解】解：圆锥的高是，母线长是，底面半径，设过圆锥顶点的平面SCD与圆锥底面交于CD，过底面中心O作OACD于E，设，则，截面SCD的面积，故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题16、13【解析】由抛物线的定义可知：，从而得到，同理，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得的最小值.【详解】因为，所以焦点，准线，由圆：，可知其圆心为，半径为，由抛物线的定义得：，又因为，所以，同理，当轴时，则，所以，当的斜率存在且不为0时，

16、设时，代入抛物线方程，得： ，所以，当且仅当，即时取等号，综上所述，的最小值为13，故答案是：13.【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”（2）【解析】（1）根所给数据，利用公式求得，与临界值比较，即可求得答案；（2）根据所给数据求得和，即可求得其直线回归方程.【详解】（1）的观测值，所以有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器

17、有关”.（2），可得.【点睛】本题考查独立性检验中的计算和求回归直线方程，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18、（1），（2）【解析】（1）由已知关系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，依次推出即可.【详解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：令，代入得： （2）由条件可得，将上述个等式相加得： 由条件可得：， 将上述个等式相加得： 【点睛】本题主要考查了函数的递推关系式，注意观察规律，细心完成即可.19、（I）；（II）6.3千元.【解析】（I）由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（II）由0.50知y关于x正相关，求出x8时的值即可【详解】（I）由表中

18、数据知，关于的线性回归方程为；（II）由（I）可知，故该地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，当时，预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.3千元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查计算能力，是基础题20、（1）（2）见解析【解析】分析：（1）由题意可知，函数的定义域为，因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于，由此可求的取值范围；（2）求出，因为有两极值点，所以， 设令，则，上式等价于要证，令，根据函数的单调性证出即可详解：（1）由题意可知，函数的定义域为， 因为函数在为增函数，所以在上恒成立，等价于在上恒成立，即，因为，所以，故的取值范围为. （2）可知，所以， 因为有两极值点，所以， 欲证，等价于要证：，即，所以，因为，所以原式等价于要证明：，由，可得，则有，由原式等价于要证明：，即证，令，则，上式等价于要证， 令，则因为，所以，所以在上单调递增，因此当时，即.所以原不等式成立，即. 点睛：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及不等式的证明，属难题21、（1）函数在上是增函数；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）当时，在（0，+）上恒成立，故函数在（1，+）上是增函数；（2）求导)，当x1，e时，分，三种情况得