2021-2022学年福建省南安三中数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7

2、”，则的值等于（ ）ABCD2定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD3设奇函数的最小正周期为，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增4从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a，据此模型预报身高为A70.09kgB70.12kgC70.555不等式的解集是( )A 或BC 或D6下列等式中，错误的是（ ）ABCD7对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作，若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为（ ）ABCD8设函数，

3、则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点9已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD10设，则的值分别为 （ ）A18，B36, C36，D18，11函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）ABCD12有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正态分布三个

4、特殊区间的概率值,若随机变量满足，则_14高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_15已知，则_16已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.18（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点（1）求椭圆的方程（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求

5、出直线的方程；若不存在，说明理由19（12分）2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）14282012(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计球迷40非球迷合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关； (2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.07

6、22.7063.8415.024.20（12分）已知复数.（1）化简：； （2）如果，求实数的值.21（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.22（10分）如图，直三棱柱中，侧面为正方形，是的中点，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】本小题属于条件概率所以事件B包含两类：甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率为2、C【解析】构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.

7、【解答】令，则在上单调递减 则不等式可化为等价于，即 即所求不等式的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系3、B【解析】分析：利用辅助角公式将函数进行化简，根号函数的周期和奇偶性即可得到结论详解： ，函数的周期是，）是奇函数，即 当时，即则在单调递减，故选：B点睛：本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键4、B【解析】试题分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56172-26.2=70.12，所以男生体重约为70

8、.12kg考点：线性回归方程5、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可。【详解】解：，即，即，故不等式的解集是，故选D。【点睛】本题是集合问题，解题的关键是正确求解绝对值不等式和规范答题。6、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.7、D【解析】根据可画出满足题意的点所构成的平面区域；分别求解区域各个构成部分的面积，加和得到结果.【详解】由定义可知，若曲线为边长为的等边三角形，则满足题意

9、的点构成如下图所示的阴影区域其中， ， 又 又阴影区域面积为：即点集所表示的图形的面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是能够根据定义，找到距离等边三角形三边和顶点的最小距离小于等于的点所构成的区域，易错点是忽略三角形内部的点，造成区域缺失的情况.8、D【解析】试题分析：因为，所以又，所以为的极小值点考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点9、A【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得，故选【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题10、A【解析】由B

10、（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【详解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故选A【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用11、D【解析】计算函数在处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】切线与一条渐近线平行 故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.12、B【解析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确

11、，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.1359【解析】根据正态分布，得出其均值和方差的值，根据的原则和正态曲线的对称性可得.【详解】由题意可知，故答案为【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性和的原则，属于基础题.14、12【解析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】利用求的值.【详解】故答案为：5【点睛】本题主要考查差角的正切公式的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分

12、析推理能力.16、【解析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）证明见解析.【解析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝

13、对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.18、（1）；（2）存在直线满足题设条件,详见解析【解析】（1）由已知列出关于，的方程组，解得，写出结果即可；（2）由已知可得，所以，因为，所以可设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得设，由根与系数的关系写出两根之和和两根之积的表达式，再由垂心的性质列出方程求解即可【详解】（1）由已知可得，解得，所以椭圆的方程为（2）由已知可得，.，可设直线的方程为，代入椭圆方程整理，得.设，则，.即即，或.由，得又时，直线过点，不合要求，故存在直线满足题设条件.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系应用，以及垂心的定义应用。意在考

14、查学生的数学运算能力。19、（1）有（2）见解析【解析】分析：（1）根据题中数据填写列联表，由此计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2，求出相对应的概率值，即可求得答案.详解：（1）由题意得下表：的观测值为 .所以有的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且 ， ， ，所以的分布列为 .点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给22列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量的计

15、算公式确定的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联20、（1）；（2）.【解析】（1）由复数z求出，然后代入复数z2+34化简求值即可；（2）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案【详解】（1） ， ,.（2）, 解得：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题21、 (1) 的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明，【解析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即

16、可。【详解】解：（1），.当时，即的单调递减区间为，无增区间；当时，由，得，当时，；当时，时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为，不妨设，由条件知即构造函数，则，由，可得.而，.知在区间上单调递减，在区间单调递增，可知，欲证，即证.考虑到在上递增，只需证，由知，只需证.令，则.所以为增函数.又，结合知，即成立，所以成立.【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，求函数的单调区间，以及函数零点的常用解法，涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想，意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。22、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)由题意可得平面即可得