2022届内蒙古乌兰察布集宁二中数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为中的三边长，且，则的取值范围是（）ABCD2设函数，则的图象大致为（ ）ABCD3用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243B252C261D2794

2、已知双曲线过，两点，点为该双曲线上除点，外的任意一点，直线，斜率之积为，则双曲线的方程是（ ）ABCD5若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于( )A4B8C16D326袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）ABCD7已知函数，是奇函数，则（ ）A在上单调递减B在上单调递减C在上单调递增D在上单调递增8下列说法：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相

3、关性越强；反之，线性相关性越弱；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为 在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（ ）A1B2C3D49随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概

4、率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”10已知是虚数单位，复数满足，则（ ）ABC2D111三个数，之间的大小关系是( )ABCD12已知函数，若，则的最大值是（）AB-CD-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数满足，则等于_.14已知某运动员每次投篮命中的概率都为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定，表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运

5、动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.15已知，则实数_.16设，则的展开式中的常数项为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）把编号为1、2、3、4、5的小球，放入编号为1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有两球与盒子号码相同；(2)球、盒号码都不相同，问各有多少种不同的方法18（12分）已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离()试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；()若曲线与直线相交于两点，求的面积.19（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.20（12分）设抛物线的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与

6、抛物线交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点.（1）求抛物线C的方程；（2）设过点的直线分别与抛物线C交于点D，E和点G，H，且，求四边形面积的最小值.21（12分）已知（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围22（10分）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解【详解】由题意，记，又由，则，

7、又为ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号故选B【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题2、A【解析】根据可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除；根据时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】，为上的奇函数，图象关于原点对称，且，可排除，；又，当时，当时，可排除，知正确.故选：.【点睛】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号

8、和单调性.3、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有91010=900，组成无重复数字的三位数共有998=648，因此组成有重复数字的三位数共有900648=14、D【解析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P的坐标，即可确定解析式。详解：因为直线，斜率之积为，即 ，设P（）则 ，化简得 所以选D点睛：本题考查了圆锥曲线的简单应用，根据斜率乘积为定值确定动点的轨迹方程，属于简单题。5、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=

9、16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C6、D【解析】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”，然后利用古典概型的概率的计算公式可求出所求事件的概率【详解】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“两个白球一个红球”的概率为，事件“三个都是白球”的概率为，因此，事件“至少有两个球是白球”的概率为，故选D【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，结合概率的加法公式进行计算，考查分类讨论数学思想，属于中等题7、B【解析】分析：因为是奇函数，所以，故

10、，令，则的单调减区间为，从而可以知道在上单调递减.详解：，因是奇函数，故，也即是，化简得，所以，故，从而，又，故，因此.令， ，故的单调减区间为，故在上单调递减.选B.点睛：一般地，如果为奇函数，则，如果为偶函数，则.8、B【解析】逐个分析，判断正误将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱；服从正态分布，则位于区域内的概率为；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好【详解】将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标

11、准差变为原来的倍，错误；设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位，正确；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱，错误；服从正态分布，则位于区域内的概率为，错误；在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；正确故选B.【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题9、C【解析】K29.6166.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在

12、分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释10、A【解析】分析:先根据已知求出复数z,再求|z|.详解：由题得，所以.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 复数的模.11、A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用12、A【解析】设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【详解】设，则,则，故.令，则，因为时，和都是减函数

13、，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【点睛】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的模.14、0.25【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、

14、932、812、393.共5组随机数，所求概率为.答案为：0.25.15、2或【解析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.16、-160.【解析】 由， 所以二项式展开式的常数项为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)20；(2)44.【解析】(1)由题意结合排列组合公式和乘法原理即可求得恰有两球与盒子号码相同的种数；(2)利用全错位排列的递推关系式可得球、盒号码都不相同的方法种数.【详解】(1)易知3个球、盒号码都不相同共有2种情况，则恰有两球与盒子号码相同的排列方法种数为：种；(2)利用全错位排

15、列的递推关系式：可得：，即球、盒号码都不相同共有44种方法.【点睛】本题主要考查排列组合公式的应用，全错位排列的递推关系式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（）点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为（）【解析】（）根据抛物线的定义得知点的轨迹为抛物线，确定抛物线的焦点和准线，于此得出抛物线的方程；（）设点、，将直线与曲线的方程联立，利用抛物线的定义求出，并利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，然后利用三角形的面积公式计算出的面积.【详解】（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；（）设, 联立，得 , , 直线

16、经过抛物线的焦点, 点到直线的距离，【点睛】本题考查抛物线的定义、以及直线与抛物线中的三角形面积的计算，考查韦达定理设而不求思想的应用，解题关键在于利用相关公式计算弦长与距离，这类问题计算量较大，对计算要求较高，属于中等题19、 (1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，所以，从而有.20、（1）；（2）1.【解析】（1）根据题意可得：圆的半径，从而求出值，得到抛物线方程；（2）设出和的方程，分别与抛物线联立

17、方程，消去，得到关于的一元二次方程，写出韦达定理，利用弦长公式求出、的长，从而表示出四边形面积，利用二次函数的性质求出最小值。【详解】由于过点 作垂直于 轴的直线与抛物线交于两点，则，以线段为直径的圆过点，则圆的半径， 解得：,故抛物线的方程为. （2）设直线的方程为，联立，消去得：，设点，则，所以，同理可得：，则四边形的面积：.令，则当，即时，四边形DGEH面积的最小值为1【点睛】本题考查抛物线方程的求法以及圆锥曲线中的弦长公式，考查学生设而不求的思想，有一定难度。21、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【详解】（1）证明： （2）解：若，则， 故或 ，解得：实数的取值范围为【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.22、（1）见解析；（2）【解析】(1)对函数求导，对a分类讨论得到导函数的正负进而得到单调性；（2）对a分情况讨论，在不同的范围下，得到函数的正负，进而去掉绝对值，再构造函数，转化为函数最值问题.【详解】（1），（）若，则，故在为增函数若时，则，故在为减函数，在为增函数（2）若，则由（1）知在为增函数，又，所以对恒成立，则设，（），则等价于，故在递减，