2022年云南省曲靖市罗平县第三中学数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD2用数学归纳法证明不等式：，则从到 时，左边应添加的项为（ ）ABCD3设正项等差数列an的前n项和

2、为Sn，若S2019A1B23C1364设命题，则为（ ）A，B，C，D，5有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34种B48种C96种D144种6甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙7点的直角坐标化成极坐标为（ ）ABCD8已知实数，满足条件，则的取值范围是（ ）ABCD9在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中, 如果，且，那么必有（

3、）ABCD10若角为三角形的一个内角，并且，则（ ）ABCD11用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ）A250个B249个C48个D24个12一个袋子中有4个红球，2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中有白球的概率是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有_种.14已知函数f(x)=|lnx|,015出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数的期

4、望为_ .（用分数表示）16已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对于集合,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.(1)已知集合,写出,的值；(2)已知集合,其中,证明：有性质；(3)已知集合,有性质,且求的最小值.18（12分）已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.(1)求椭圆的方程：(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围；(3)直线：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交

5、于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.19（12分）已知数列满足，.（） 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（） 设，求数列的前项和.20（12分）已知函数（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：21（12分）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱的长为5. （1）求三棱柱的体积；（2）设M是BC中点，求直线与平面所成角的大小. 22（10分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其“非微信控

6、”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从采访的女性用户中按分层抽样的方法选出10人，再从中随机抽取3人赠送礼品，求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】列不等式求出集合，设，可得既是奇函数又是增函数，故原题等价于，结合奇偶

7、性和单调性以及分离参数思想可得在上恒成立，根据的范围即可得结果.【详解】由得，即设，即函数在上为奇函数，又和为增函数，既是奇函数又是增函数由得，则，即在上恒成立，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数是解题的关键，属于中档题.2、D【解析】将和式子表示出来，相减得到答案.【详解】时：时：观察知：应添加的项为答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.3、D【解析】先利用等差数列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【详解】由等差数列的前n项和公式可得S2019=2019由等差数列的基本性质可得a261所

8、以，1a2+4a因此，1a2+4【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。4、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，” 故选【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.5、C【解析】试题分析：,故选C.考点：排列组合.6、C【解析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果.【详解】若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾若丙说谎则

9、可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二所以说谎的人是丁故选：C【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.7、D【解析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、A【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的取值范围.【详解】解：由得，作出实数，满足条件对应的平面区域，如下图所示：平移直线，由图象可知当直线经

10、过点时，值最小.由，解得，由，解得，.故选：A.【点睛】本题考查线性规划的基本应用，利用数形结合的方法，属于基础题.9、D【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论. 详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D. 点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）. 10、A【解析】分析：利用同角关系，由正切值得到正弦值与余弦值，进而利用二倍角余弦

11、公式得到结果.详解：角为三角形的一个内角，且，故选：A点睛：本题考查了同角基本关系式，考查了二倍角余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.11、C【解析】先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有个，应选答案C。12、B【解析】先计算从中任取2个球的基本事件总数，然后计算这2个球中有白球包含的基本事件个数，由此能求出这2个球中有白球的概率【详解】解：一个袋子中有4个红球，2个白球，将4红球编号为1，2，3，4；2个白球编号为5，1从中任取2个球，基本事件为：1，2，1，3，1，4，

12、1，5，1，1，2，3，2，4，2，5，2，1，3，4，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“两个球中有白球”这一事件，则A包含的基本事件有：1，5，1，1，2，5，2，1，3，5，3，1，4，5，4，1，5，1共9个，这2个球中有白球的概率是故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据题意，分3步分析：、让甲分到一班，、再从除了甲、乙、丙之外的3个人种任意选出2个人，分到三班，、最后再把剩下的3个人选出2个人分到二班，剩余

13、的一个分到一班，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分3步分析：、让甲分到一班，只有1种方法；、再从除了甲、乙、丙之外的3个人种任意选出2个人，分到三班，有C323种安排方法；、最后再把剩下的3个人选出2个人分到二班，剩余的一个分到一班，有C323种安排方法；则不同的分法有1331种；故答案为：1【点睛】本题考查分步计数原理的应用，关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排14、1【解析】试题分析：由题意得，0lnx231x2e3，因为存在x1x2x3，f(x1)=f(考点：分段函数的性质及利用导数求解函数的最值【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、利用导数研究函数的单

14、调性与极值、最值，着重考查了学生分析、解答问题的能力，同时考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，先确定1x215、【解析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.16、.【解析】注意到，.则.易知，在区间 上单调递增，在区间上单调递减，在 处取得最小值.故，且 在区间 上单调递增.,.当 、在区间 上只有一个交点，即的图像与 的图像相切时， 取最大值.不妨设

15、切点坐标为 ，斜率为 又点在 上，于是， 联立式、解得，.从而，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)证明过程见解析； (3) .【解析】(1)利用定义,通过计算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素组成首项为,公比为的等比数列,只要证明这个等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中即可.(3) 根据,有性质了,可以知道集合中元素的性质,这样可以求出的最小值.【详解】(1) 根据定义可得：,.所以(2) 数列的通项公式为：.若存在成立，则,因此有,即有.等式的左边是2的倍数,右边是3的倍数,故等式不成立,因此等比数列中的任意两项

16、(包括本身与本身)的和不在这个数列中所以中的元素的个数为：,即,所以有性质； (3) 集合具有性质,所以集合中的任意两个元素的和都不在该集合中,也就是集合中的任意两个元素的和都不相等,对于任意的有,也就是任意两个元素的差的绝对值不相等.设,所以集合具有性质 ,集合,有性质,且(当且仅当时,取等号).所以的最小值为.【点睛】本题考查了新定义题,考查了等比数列的性质,考查了反证法的应用.18、 (1) ；(2) ； (3)是定值,为0.【解析】(1)由题意可知：,解这个方程组即可；(2)把椭圆的方程化为参数方程,根据辅助角公式可以求出的取值范围；(3)直线方程与椭圆的标准方程联立,利用根与系数关系

17、,可以判断出为定值.【详解】(1)因为以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.所以有,解得,所以椭圆的方程为：(2)椭圆椭圆的参数方程为：(为参数且).因为是椭圆上的动点,所以,其中.(3)设,则,.直线：与椭圆的方程联立为：消去得,由根与系数关系可得：直线的方程为：,令,因为,所以.。.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程,考查了椭圆参数方程的应用,考查了直线与椭圆的位置关系,考查了数学运算能力.19、 (1) .(2).【解析】试题分析：（1）由得出，由等比数列的定义得出数列为等比数列，并且求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前n项和试题解析

18、：（1）由，得，即，且,所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以.所以.-，得，所以.故数列的前项和.20、（1）；（2）,证明见解析.【解析】（1）在处切线的斜率为，即，得出，计算f(e)，即可出结论（2）有两个极值点得=0有两个不同的根，即有两个不同的根，令，利用导数求其范围，则实数a的范围可求；有两个极值点，利用在(e,+)递减，即可证明【详解】（1），解得， ，故切点为，所以曲线在处的切线方程为 （2），令=0，得令，则，且当时，；当时，；时，令，得，且当时，；当时，故在递增，在递减，所以 所以当时，有一个极值点； 时，有两个极值点；当时，没有极值点综上，的取值范围是 （方法不同，酌情给分）因为是的两个极值点，所以即不妨设，则，因为在递减，且，所以，即由可得，即，由，得，所以【点睛】本题主要考察导数在切线，极值方向的应用，主要理清导数的几何意义，导数和极值之间的关系进行转化，在做题的过程中，适当选取参变分离有时候能简化分类讨论的必要21、（1）