新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市高级中学2022年数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为( )ABCD3证明等式 时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时， ，等式成立；（2）假设时，等式成立，即，则当时， ，所以当时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（ ）A过程全都正确B当n=1时验证不正确C归纳假设不正确D从到的推理不正确4与曲线相切于处的切线方程是（

3、其中是自然对数的底）（ ）ABCD5独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关6设函数是上的可导函数其导函数为,且有,则不等式的解集为( )ABCD7（ ）

4、A5BC6D8设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD9若关于的不等式有解，则实数的取值范围是( )ABCD10将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）ABCD11已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）ABCD12若,则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，其中实数，则_14设为实数时，实数的值是_15东汉王充论衡宜汉篇：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代段玉裁说文解字注：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者

5、测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的，只有的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为_年16若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若是的一个极值点，判断的单调性；（2）若有两个极值点，且，证明：.18（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零

6、件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（，2）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件数，求P（X1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（，），则P（-3Z+3）=0.9974，19（12分）骰子是一种质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别刻有1到6的点数甲、乙两人玩一种“比手

7、气”的游戏游戏规则如下：在一局游戏中，两人都分别抛掷同一颗骰子两次，若某人两次骰子向上的点数之差的绝对值不大于2，就称他这局“好手气”（1）求甲在一局游戏中获得“好手气”的概率；（2）若某人获得“好手气”的局数比对方多，称他“手气好”现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，求甲“手气好”的概率20（12分）已知二次函数 ，设方程有两个实根 （）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.21（12分）已知函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2，6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围22（10分

8、）已知数列的前n项和为，满足，且，.（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】对复数进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案.【详解】复数，所以复数在复平面对应的点的坐标为，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数在复平面对应点所在象限，属于简单题.2、B【解析】分析：根据条件概率公式计算即可.详解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则，.故选：B.点睛：本题考查了条件概率的计算，属于基础题.3、A【解析】分析

9、：由题意结合数学归纳法的证明方法考查所给的证明过程是否存在错误即可.详解：考查所给的证明过程：当时验证是正确的，归纳假设是正确的，从到的推理也是正确的，即证明过程中不存在任何的问题.本题选择A选项.点睛：本题主要考查数学归纳法的概念及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、B【解析】求出导函数，把代入导函数，可求出切线的斜率，根据的坐标和直线的点斜式方程可得切线方程【详解】由可得，切线斜率，故切线方程是，即故选B【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切

10、线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.5、A【解析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题6、C【解析】分析：先求，所以单调递减。再解不等式。详解：因为，所以，设故单调递减，那么，所以的解集，也即是的解集，由单调递减，可得，所以，故选C。点睛：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。7、A【解析】由题

11、，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.8、B【解析】试题分析：A不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B，当时，不一定有故本命题正确；C不能得出，故不满足充分条件；D不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.9、A【解析】先将不等式转化为，然后构造函数，只要小于的最大值即可【详解】解：由，得，令，则当时，；当时， 所以在上单调递增，在上单调递减所以当时，取最大值，所以故选：A【点睛】此题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，属于中档题10、B【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，再结合余弦函数的图象的

12、对称性，得出结论【详解】将函数ysin（2x）的图象向左平移个单位长度后，可得函数ysin（2x）cos2x的图象令2xk，求得x，kZ令k0，可得x，故所得图象的一个对称中心为（，0），故选：B【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题11、C【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.12、B【解析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由题， 利用二项展开式即可求得.详解：根据题意，则 即答案为.点睛：本题考查二

13、项展开式及展开式的系数，属中档题.14、3【解析】设为实数，可得 或 又因为，故答案为.15、20【解析】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、，然后利用平均数公式列方程解出的值，即可得出所求结果【详解】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、，则家族企业的平均寿命为，解得，因此，美国学者认为“一代”应为年，故答案为.【点睛】本题考查平均数公式的应用，解题的关键要审清题意，将题中一些关键信息和数据收集起来，结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题16、【解析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角

14、形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得： 本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在单调递减，在单调递增.（2）见解析【解析】（1）求出导函数，由极值点求出参数，确定的正负得的单调性；（2）求出，得极值点满足：所以，由（1）即，不妨设.要证，则只要证，而，因此由的单调性，只要能证，即即可令，利用导数的知识可证得结论成立【

15、详解】（1）由已知得.因为是的一个极值点，所以，即，所以，令，则，令，得，令，得；所以在单调递减，在单调递增，又当时，所以当时，当时，；即在单调递减，在单调递增.（2），因此极值点满足：所以由（1）即，不妨设.要证，则只要证，而，因此由的单调性，只要能证，即即可令，则，当时，所以，即在单调递增，又，所以，所以，即，又，在单调递增，所以，即.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、有限与无限思想，体现综合性、应用性与创新性，导向对发展数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运

16、算等核心素养的关注.18、（1）P（X1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【解析】（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果（2）由（1）知落在（-3，+3）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理【详解】解：（1）由题可知尺寸落在（-3，+3）之内的概率为0.9974，则落在（-3，+3）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因为，所以P（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为XB（16，0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026一

17、天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的【点睛】本题考查对正态分布的理解以及二项分布的期望公式，是一道一般难度的概率综合体19、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，分别求出先后抛掷同一颗骰子两次，以及获得“好手气”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）根据题意，得到甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙

18、少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；再由题中数据，即可求出结果.【详解】（1）由题意，甲先后抛掷同一颗骰子两次，共有种情况；获得“好手气”包含：，共种情况，因此甲在一局游戏中获得“好手气”的概率为；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戏中获得“好手气”的概率均为；现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；所以甲“手气好”的概率为：.【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率，以及古典概型的概率计算，属于常考题型.20、 (1)见解析（2）【解析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围.详解：（1）设，且，则由条件x12 x24得 （2） ，又或综上：点睛：利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想.21、 (1) (，1)(1