山西省晋中市榆社县2021-2022学年数学高二下期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（ ）A0.0456B0.1359C0.2718D0.31742唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一

2、句“成仙”是“到蓬莱”的（ ）A充分非必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A28+43B36+43C28+4 “大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为（ ）A180B200C128D1625黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。就

3、是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了。著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是（ ）ABCD6曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线7下列值等于1的积分是（ ）ABCD8若1a1

4、bAa2b2Bab9已知的周长为9，且，则的值为（ ）ABCD10中国古代数学名著九章算术商功中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”錾堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图（直角三角形）如图所示，则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（ ）ABCD11等比数列的前n项和为，已知，则ABCD12在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于得四边形，则下列结论正确的是（ ）A四边形一定为菱形B四边形在底面内的投影不一定是正方形C四边形所在平面不可能垂直于平面D四边形不可能为梯形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在1x-114命题：

5、“，使得”的否定是_.15在极坐标系中，曲线和相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是_.16在直角中，为斜边的中点，则= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，（）求证：平面；（）若，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值18（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为25（1）求tan(-)的值； （2）求+19（12分）流浪地球是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；

6、为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：评分12345678910频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求观众评分的平均数？（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.20（12分）（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求a和b

7、的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的概率分布与数学期望.X036Pab21（12分）有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。22（10分）设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，由此可得答案【详解】解：由题意有，故选：B【点睛】本题主要考查正态分布曲线

8、的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题2、A【解析】根据命题的“真、假”，条件与结论的关系即可得出选项。【详解】不到蓬莱不成仙，成仙到蓬莱，“成仙”是到“到蓬莱”的充分条件，但“到蓬莱”是否“成仙”不确定，因此“成仙”是“到蓬莱”的充分非必要条件。故选：A【点睛】充分、必要条件有三种判断方法：1、定义法：直接判断“若则”和“若则”的真假。2、等假法：利用原命题与逆否命题的关系判断。 3、若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若,则A是B的充要条件。3、C【解析】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3

9、,由此可求得几何体的表面积.【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为S=225+【点睛】本题主要考查三视图的还原，几何体的表面积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.4、B【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B。【点睛】从前10个数观察增长的规律。5、D【解析】根据定义求数列和，利用化简求解，利用特殊值否定结

10、论.【详解】由题意得为以为长和宽矩形的面积，即；又，故正确；因为，所以D错误,选D.【点睛】本题考查数列求和以及利用递推关系化简，考查综合分析求解能力，属较难题.6、A【解析】由代入消去参数t 得又所以表示线段。故选A7、C【解析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值是否为1即可【详解】解：选项A，xdxx2，不满足题意；选项B，（x+1）dx（x2+x）1，不满足题意；选项C，1dxx101，满足题意；选项D，dxx0，不满足题意；故选C考点：定积分及运算8、D【解析】不妨令a=-1，b=-2【详解】由题1a1b0，不妨令a=-1，b=-2，可得a2ba-b=-1【点

11、睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题9、A【解析】由题意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【详解】由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为 3：2：4，再根据ABC的周长为9，可得再由余弦定理可得 cosC，故选A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，求得是解题的关键，属于中档题10、B【解析】首先根据题意得到“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，再求其外接球的大圆面积即可.【详解】由题知：“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，如图所示：设外接球大圆的半径为，.，所以外接球的大圆面积为.故选：B【点睛】本题主要考查

12、三棱柱的外接球，同时考查三视图的直观图，属于中档题.11、A【解析】设公比为q,则，选A. 12、D【解析】 对于A，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形为菱形，故A错误；对于B, 四边形在底面内的投影一定是正方形,故B错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形垂直于平面,故C错误；对于D，四边形一定为平行四边形，故D正确.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】先求出二项式x+1【详解】二项式x+15的展开式的通项为1x-1x故答案为1【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到

13、所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况14、，【解析】直接利用特称命题的否定解答即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题：“，使得”的否定是：，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15、2【解析】将曲线方程化为直角坐标系下的方程，联立方程组，由此求得中点的坐标，再求出其到极点的距离.【详解】将曲线方程化为直角坐标方程可得将曲线方程化为直角坐标方程可得，联立两方程可得故可得中点坐标为，则其到坐标原点的距离即为所求，即.故答案为：2.【点睛】本题考查将极坐标方程化为普通方程，属基础题.16、【解析】试题分析：由

14、于为直角三角形，且，所以，由正弦定理得，.考点：1.正弦定理；2.平面向量的数量积三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，, 得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值详解：（）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为 侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，,所以平面.（）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三

15、角形，中线 ,由（）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， , ,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,，由（）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,二面角为钝二面角，故余弦值为.点睛：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质、向量法等知识点的合理运用，是中档题.18、 (1)17;（2）+=【解析】（1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角,的正切，再代入求tan(-)的值；（2）先求tan(+) (1)由条件得cos=255,cos=31010（2）因为tan(+)=tan+t

16、an1-tan19、（1）8；（2）；（3）分布列见解析，2.【解析】（1）利用平均数的公式求解即可；（2）所求概率为评分恰好是10分的概率与评分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由题知服从,进而去利用公式求解分布列及期望即可.【详解】（1）设观众评分的平均数为,则（2）设A表示事件“1位观众评分不小于8分”,B表示事件“1位观众评分是10分”（3）由题知服从,（,1,2,3,4）则的分布列为：01234P【点睛】本题考查平均数,考查二项分布的分布列与期望,考查数据处理能力.20、 (1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）根据分布列的性可知所有的概率之和为1然后再根据期望的公

17、式得到第二个方程联立求解即可；（2）根据二项分布求解即可.详解：(1)因为，所以，即 又，得 联立，解得， (2)，依题意知，故， 故的概率分布为的数学期望为点睛：考查分布列的性质，二项分布，认真审题，仔细计算是解题关键，属于基础题.21、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中间6个位置的一个，再对剩下位置全排列；（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，结合公式求解；（4）可采用间接法得到；【详解】（1）假设8个人对应8个空位，甲不站两端，有6个位置可选

18、，则其他7个人对应7个位置，故有：种情况（2）把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外6人全排列，故有种情况；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6个空中的三个空，故有种情况；（4）利用间接法，用总的情况数减去甲在排头、乙在排尾的情况数，再加上甲在排头同时乙在排尾的情况，故有种情况【点睛】本题考查排列组合的应用，先根据已知条件找到突破口，学会寻找位置间的相关关系，特殊位置优先处理，相邻位置捆绑，不相邻位置插空，正难则反等思想方法常用于解答此类题型，属于中档题22、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】分析：（1），根据导数的符号可知的极大值为；（2） ，就分类讨论即可；（3）根据可以得到，因此