甘肃省白银市会宁县四中2022年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ）（附：）A6B7C9D102已知变量x，y呈现线性相关

2、关系，回归方程为，则变量x，y是（）A线性正相关关系B线性负相关关系C由回归方程无法判断其正负相关关系D不存在线性相关关系3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)4的展开式中的常数项为（ ）ABCD5在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（ ）ABCD6一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，则a()ABC2D37祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，

3、如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ）A18种B24种C48种D36种9若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）AB1C2D10由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（ ）ABC2D11用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（ ）A增加一项B增加项C增加项D增加项12如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是( )A是函数的极小值点B当或时,函数的值为0C函数关于点对称

4、D函数在上是增函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。136名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有_种（用数字表示）14的展开式中含项的系数为_15两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是_16在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）若直角三角形中较小的锐角为a现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_ 三、解答题：

5、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照

6、控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数，参考数据：，18（12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个每张卡片被取出的概率相等（）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是

7、偶数的概率；（）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望19（12分）设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：.20（12分）如图，在中，角所对的边分别为，若. (1)求角的大小；(2)若点在边上，且是的平分线，求的长.21（12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且,侧面底面.(1)若分别为棱的中点,求证:平面；(2)棱上是否存在一点,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理

8、由.22（10分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：现利用正态分布的意义和原则结合正态分布曲线的对称性，计算大于的概率，即可求解得到其人数详解：因为其中数学考试成绩服从正态分布，因为，即根据正态分布图象的对称性，可得，所以这个班级中数学考试成绩在分以上的人数大约为人，故选C点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态分布的意

9、义和应用，其中熟记正态分布图象的对称性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题2、B【解析】根据变量x，y的线性回归方程的系数0，判断变量x，y是线性负相关关系【详解】根据变量x，y的线性回归方程是12x，回归系数20，所以变量x，y是线性负相关关系故选：B【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题，是基础题目3、C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S444(5).故选：C.点睛：本题考查了由三视图求

10、几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.4、C【解析】化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.5、A【解析】试题分析：以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程由，解得或，所以，从而以为直径的圆的直角坐标方程为，即将其化为极坐标方程为：，即故选A考点：简单曲线的极坐标方程6、D【解析】如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t的瞬时速度(t)，由此

11、可得出答案【详解】由sat21得v(t)s2at，故v(2)12，所以2a212，得a3.【点睛】本题主要考察导数的物理意义属于基础题7、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可.详解：设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.8、C【解析】将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘即可得出结论【详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他

12、3人进行排列，再考虑甲乙顺序为，故共种站法.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题.9、C【解析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n1，即有1ln1+b，解得b1故选A【点睛】本题主要考查导

13、数的几何意义，求切线方程，属于基础题10、D【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为，所以题中所求面积为 ，故选D11、D【解析】明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当时，等式左端为：当时，等式左端为： 需增加项本题正确选项：【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.12、D【解析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案【详解】由函数f(x)的导函数图象可知，当x(,a),(a，b)时,f(x)0，原函数为减函数；当x(b,+)时,f(x)0，原函数为增函数.

14、故不是函数的极值点，故A错误；当或时,导函数的值为0，函数的值未知，故B错误；由图可知，导函数关于点对称，但函数在(,b)递减,在(b,+)递增,显然不关于点对称，故C错误；函数在上是增函数，故D正确；故答案为：D.【点睛】本题考查函数的单调性与导数的关系，属于导函数的应用，考查数形结合思想和分析能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、240【解析】利用捆绑法可得排法总数.【详解】解：6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻，用捆绑法可得排法数有种.故答案为：240.【点睛】本题考查捆绑法解决排列问题，是基础题.14、.【解析】计算出二项展开式通项，令的指数为，

15、求出参数的值，再将参数的值代入二项展开式通项可得出项的系数.【详解】的展开式通项为，令，得，因此，的展开式中含项的系数为，故答案为：.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是利用二项展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、乙【解析】分析：由题意分别求解数学期望即可确定获胜希望大的狙击手.详解：由题意，狙击手甲得分的数学期望为，狙击手乙得分的数学期望为，由于乙的数学期望大于甲的数学期望，故两名狙击手获胜希望大的是乙.点睛：本题主要考查离散型随机变量数学期望的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】设正方形边长为，可得出每个直角三角形

16、的面积为，由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为，可求出，由得出并得出的值，再利用降幂公式可求出的值.【详解】设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，所以，四个直角三角形的面积和为，即，由于是较小的锐角，则，所以，因此，故答案为.【点睛】本题考查余弦值的计算，考查几何概型概率的应用，解题的关键就是求出和的值，并通过二倍角升幂公式求出的值，考查计算能力，属于中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），可用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）2台光照控制仪.【解析】（1）由题中所给的数据

17、计算，进而结合参考数据计算相关系数，得出答案；（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列即可求解【详解】（1）由已知数据可得， 所以相关系数 因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪的情形：当X70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y300010002000元，当30X70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y230006000

18、元，故Y的分布列为：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用，分布列的求法，利润的计算，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,事件总数为， 因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为， 得 . 所得新数是偶数的概率 . (2)所有可能的取值为1,2,3,4, 根据题意得故的分布列为1234 点睛：本题主要考查概率与统计，涉及的知识点有组合数的计算，古典

19、概型，分布列和数学期望等，属于中档题本题关键是弄清楚为1,2,3,4所表示的意义及分别求出概率19、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】分析：（1），根据导数的符号可知的极大值为；（2） ，就分类讨论即可；（3）根据可以得到，因此原不等式的证明可化为，可用导数证明该不等式.详解:（1）当时，当时，当时，故的极大值为.（2），若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是（3）由已知得， 所以，故等价于即不妨设，令，则，在上为单调增函数，所以

20、即，也就是，故原不等式成立点睛： 导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明而要证明零点满足的不等式，则需要根据零点满足的等式构建新的目标等式，从而把要求证的不等式转化为易证的不等式20、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，根据三角恒等变换即可得出，从而得出的大小；（2）利用余弦定理求出，根据是的平分线，可得，故而可求得结果.试题解析：(1)在中，,由正弦定理得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）是的平分线，,.21、 (1)见解析( 2) 【解析】分析：（1）取中点,连结,由三角形中位线定理可得,可证明四边形为平行四边形,可得,由线面平行的判定定理可得结论；（2）取中点,连结、,先证明、两两垂直. 以为原点,分别以、正方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，设，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的法向量，平面的法向量为，由空间向量