河南省周口中英文学校2021-2022学年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）AB或CD2已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD3下列等式中，错误的是（ ）ABCD4在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢

2、石头”，现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为，且，则（ ）A1BCD25已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A2BC3D6已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的点，且，若坐标原点到直线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D7若，满足约束条件，则的最大值为（ ）ABC5D68已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9一个随机变量的分布列如图，其中为的一个内角，则的数学期望为（ ）ABCD10复数 =ABCD11定义在R上的偶函数

3、满足，当时，设函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A3B4C5D612现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的平方根是_14设复数，则_.15 “”是“”的_条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）16已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若有三个极值点，求的取值范围；（2）若对任意都恒成立的

4、的最大值为，证明：18（12分）已知集合，若，求实数的取值范围.19（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，又底面，为的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（12分）设点是抛物线上异于原点的一点，过点作斜率为、的两条直线分别交于、两点（、三点互不相同）（1）已知点，求的最小值；（2）若，直线的斜率是，求的值；（3）若，当时，点的纵坐标的取值范围21（12分）数列满足.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.22（10分）（1）已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）设命

5、题:关于的不等式的解集是；:函数的定义域为.若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.2、B【解析】分析：首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f（x）=1 在（1，2）内恒成立分离参数后，转化成 a2x2+3x+1在（1，2）内恒成

6、立从而求解得到a的取值范围详解：的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1） 与点（q+1，f（q+1）连线的斜率，实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内不等式1恒成立，函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立由函数的定义域知，x1，f（x）=1 在（1，2）内恒成立即 a2x2+3x+1在（1，2）内恒成立由于二次函数y=2x2+3x+1在1，2上是单调增函数，故 x=2时，y=2x2+3x+1在1，2上取最大值为15，a15a15，+）故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数

7、的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.3、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.4、C【解析】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为，且，先由求出，然后即可算出【详解】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为，且因为，所以所以故选：C【点睛】本题考查的是二项分布的知识，若，则，.5、A【解析】将

8、点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.6、B【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与c之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率.【详解】如图，依题意，且，可知三角形是一个等腰直角三角形，在中，由余弦定理可得：，化简得，该双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题主要考查余弦定理，双曲线的定义、简单几何性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题7、C【解析】画出约束条件的可行域，利用目标

9、函数的最优解求解即可【详解】解：变量，满足约束条件的可行域如图所示：目标函数是斜率等于1、纵截距为的直线，当直线经过可行域的点时，纵截距取得最小值，则此时目标函数取得最大值，由可得，目标函数的最大值为：5故选C【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用8、D【解析】 不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行； 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交； 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；正确.9、D【解析】利用二倍角的余弦公式以及概率之和为1，可得，然后根据数学期望的计算公式可得结果.【详解】由， 得，所以或 (舍去)则，故选：D【点睛】本题考查给出分布列

10、，数学期望的计算，掌握公式，细心计算，可得结果.10、A【解析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数= 故答案为：A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.11、B【解析】根据题意，分析可得函数与的图象都关于直线对称，作出两个函数图象，分析其交点情况即可得到答案.【详解】由题意，函数满足可知，函数的图象关于直线对称，又函数为偶函数，所以函数的图象关于轴对称，由函数可知，函数的图象关于直线对称，画出函数与的图象如图所示：设图中四个交点的横坐标

11、为，由图可知，所以函数与的图象所有交点的横坐标之和为4.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性、指数函数的图象与性质；考查数形结合思想和运算求解能力；利用函数的奇偶性和对称性作出函数图象是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.12、C【解析】由求出的范围，再由方差公式求出值【详解】，化简得，即，又，解得或，故选C【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设的平方根为，由列方程组，解方程组求得.【详解】设的平方根为（为实数），故，所以，解得，或，故.故答案为：.【点睛】本小题主要考查负数的

12、平方根，考查复数运算，属于基础题.14、1【解析】解法一：由题意可得：.解法二：15、充分不必要【解析】据题意“”解得，由此可判断它与“”的关系。【详解】由“”解得由题得“” “”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题。16、7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（

13、1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）若有三个极值点，只需应有两个既不等于0也不等于的根；（2）恒成立即.变量分离，转化为函数最值问题.（1），定义域为， ，只需应有两个既不等于0也不等于的根，当时，单增，最多只有一个实根，不满足；当时， ，当时，单减；当时，单增；是的极小值，而时，时，要有两根，只需，由 ，又由，反之，若且时，则，的两根中，一个大于，另一个小于.在定义域中，连同，共有三个相异实根，且在三根的左右，正负异号，它们是的三个极值点.综上，的取值范围为.（2） 对恒成立，当或1时，均满足；对恒成立对恒成立，记，欲证，而 ，只需证明 ，显然成立.下证：，先证：，.令，在上单增，在上单

14、增，在上单增，即证.要证：，.只需证， ，而，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立.点睛：第一问函数有是三个极值点，即导函数有三个零点，研究导函数的单调性满足函数有3个零点第二问较为复杂，将恒成立求参的问题转化为函数最值问题，分离变量，求出a满足的表达式，再求这个表达式的范围18、【解析】化简集合A,B,由知，即可求解.【详解】由，得，【点睛】本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.19、 (1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）根据菱形的性质以及线面垂直的性质可推导出，从而得到，由此证明平面，从而得到；（2）分别以、为，轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方

15、程求出求出平面与平面的向量法，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（）证明：因为底面为菱形，且为的中点，所以.又，所以.又底面，所以.于是平面，进而可得.（）解：分别以、为，轴，设，则，.显然，平面的法向量为，设平面的法向量为，则由解得.所以故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的

16、角和距离.20、（1）（2）（3）或【解析】（1）因为,设,则,由两点间距离公式可求得:,即可得出的最小值;（2）因为,所以,设的直线方程:,将与联立方程组,消掉,通过韦达定理,将点坐标用表示同理可得到坐标.即可求得直线的斜率是,进而求得答案;（3）因为,故.、两点抛物线上,可得, ,即可求得向量和.由,可得到关于和方程,将方程可以看作关于的一元二次方程, 因为且,故此方程有实根,即可求得点的纵坐标的取值范围.【详解】（1） 在,设,则由两点间距离公式可求得:令, (当即取等号) 的最小值.（2） ,故则的直线方程 : 将与联立方程组,消掉则: ,得: 化简为:.由韦达定理可得: 解得: ,可

17、得: ,故 同理可得: 直线的斜率是 故: 即的值为.（3） ,故 , 在、两点抛物线上 , , ,故 整理可得: 、三点互不相同,故:,可得: 即: 此方程可以看作关于的一元二次方程, 且,故此方程有两个不相等的实根: 即 故: 解得: 或点的纵坐标的取值范围: 或.【点睛】在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起直线的斜率与交点横坐标的关系式.将直线与抛物线恒有交点问题,转化成求解一元二次方程有实根问题,是解本题的关键.21、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）根据题设条件，可求a1，a2，a3，a4的值，猜想an的通项公式（2）利用数学归纳法的

18、证明步骤对这个猜想加以证明详解：（1）根据数列满足，当时，即；当时，即；同理，由此猜想；（2）当时，结论成立；假设（为大于等于1的正整数）时，结论成立，即，那么当（大于等于1的正整数）时，即时，结论成立，则.点睛：此题主要考查归纳法的证明，归纳法一般三个步骤：（1）验证n=1成立；（2）假设n=k成立；（3）利用已知条件证明n=k+1也成立，从而求证，这是数列的通项一种常用求解的方法22、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化简，利用椭圆的标准方程化简，由包含关系列不等式求解即可；（2）化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.详解：（1）由得：，即命题由表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，即命题.因为是的充