2021-2022学年铜仁市重点中学数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，若是的最小值，则的取值范围是（）ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3若当时,函数取得最大值,则( )ABCD4如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）ABCD5乘积可表示为（ ）ABCD6中国铁路总公司相关负责人表

2、示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列7已知函数在区间上是增函数，且.若，则 的取值范围是（ ）ABCD8将函数y=sin2x+6的图象向右平移6个单位长度后,得到函数f(x)的图

3、象,Ak-512Ck-39若集合，则等于（ ）ABCD10，三个人站成一排照相，则不站在两头的概率为（ ）ABCD11已知展开式中项的系数为5，则（）ABC2D412若随机变量，且，则等于（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量与共线且方向相同，则_.14某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是_.15一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为3，则此正三棱锥的表面积为_.16已知函数在时有极值，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某市召开全市创建全

4、国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中，的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？关注不关注合计青少年人15中老年人合计5050100

5、附参考公式及参考数据：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（12分）如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，且.分别为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19（12分）如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为 的垂心（1）求证：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前项和21（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在内，则

6、为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值频数2103638122（1）将频率视为概率若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知抛物线：，点为直线上任一点，过点作

7、抛物线的两条切线，切点分别为，（1）证明，三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点坐标为时，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】当时，可求得此时；当时，根据二次函数性质可知，若不合题意；若，此时；根据是在上的最小值可知，从而构造不等式求得结果.【详解】当时，（当且仅当时取等号）当时，当时，在上的最小值为，不合题意当时，在上单调递减 是在上的最小值 且 本题正确选项：【点睛】本题考查根据分

8、段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而确定最小值，通过每段最小值之间的大小关系可构造不等式求得结果.2、B【解析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可.【详解】由题意知，解得且，所以原函数的定义域为.故选：B【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.3、B【解析】函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】，其中, 当，即时，取得最大值5 ,，则，故选B.【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应

9、用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.4、C【解析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，所以几何体的体积.故选：C.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.5、A【解析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键6、D【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1

10、.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题7、C【解析】由，得到为偶函数，再由是上的增函数，得到是上的减函数，根据，转化为，即可求解.【详解】由题意，因为，所以为偶函数，又因为是上的增函数，所以是上的减函数，又因为，所以，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8、D【解析】求出图象变换的函数解析式，再结合正弦函数的单调性可得出结论【详解】由题意f(x)=si

11、n2k-k-故选D【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性解题时可结合正弦函数的单调性求单调区间9、D【解析】分析：先解绝对值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以或x3,因此，选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图10、B【解析】分析：，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即

12、站中间，则有种情况，从而即可得到答案.详解：，三个人站成一排照相，总的基本事件为种，不站在两头，即站中间，则有种情况，则不站在两头的概率为.故选：B.点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.11、B【解析】通过展开式中项的系数为列方程，解方程求得的值.利用几何法求得定积分的值.【详解】展开式中项为即，条件知，则；于是被积函数图像，围成的图形是以为圆心，以2为半径的圆的，利用定积分的几何意义可得，选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查几何法计算定积分，属于中档题.12、A【解析】由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【详解】由于，则正

13、态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】先根据向量平行，得到，计算出t的值 ，再检验方向是否相同【详解】因为向量与共线且方向相同所以得解得或当时，不满足条件；当时，与方向相同，故【点睛】本题考查两向量平行的坐标表示，属于基础题.14、【解析】根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是，高为；半圆锥的底面是半径为的半圆，高为；据此计算出该几何体的体积.【详解】由三视图可知，三棱锥的体积

14、：；半圆锥体积：，所以总体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，难度较易.计算组合体的体积时，可将几何体拆分为几个容易求解的常见几何体，然后根据体积公式完成求解.15、【解析】取中点，连结，过作平面，交 于，则，此正三棱锥的表面积：，由此能求出结果【详解】一个高为的正三棱锥中，取中点，连结，过作平面，交 于，则，此正三棱锥的表面积：故答案为：【点睛】本题考查正三棱锥的表面积的求法，考查正三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力和空间想象能力16、【解析】函数在时有极值，由，代入解出再检验即可。【详解】由题意知又在时有极值，所以或当时,与题意在时有极值矛盾，舍去故，故填【点睛

15、】本题考查根据函数的极值点求参数，属于中档题，需要注意的是求解的结果一定要检验其是否满足题意。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；100人年龄的平均值为.（2） 表格数据为：25，40，35，25，60；没有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动.【解析】（1）由频率分布直方图求出对应的频率，列方程求得和的值，再计算这组数据的平均值；（2）由题意计算“青少年人”与“中老年人”的人数，完成列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.【详解】解：（1）由题意知，青少年、中老年人的频率分别为和，由，解得：；则这100人年龄的平均值为:；（2）

16、由题意知，青少年人共有人，中老年人共有人；由此完成列联表如下，关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050100根据此统计结果，计算，所以没有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图应用问题，是中档题.18、（1）证明过程详见试题解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）由已知条件可以为坐标原点建立空间坐标系，用坐标表示出，由向量的数量积运算得，根据线面垂直的判定定理得平面；（2）先分别求出平面和平面的法向量，再根据公式求出二面角的余弦即可.试题解析：（1）如图建立空间

17、直角坐标系，令，则A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2, 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .，平面.平面的法向量为，设平面的法向量为令则,二面角的大小的余弦为.考点：1、线面垂直的判定定理；2、二面角19、（1）见解析（2）. 【解析】试题分析：（1）延长交于点，由重心性质及中位线性质可得，再结合圆的性质得，由已知，可证 平面，进一步可得平面平面（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的

18、中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，则，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则 .点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键20、（）; （）【解析】试题

19、分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式裂项求和21、（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【解析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为（件），故合格品的件数为（件）（2）由题中的表1和图1得到22列联表如下：甲套设备乙套设备合计合格品9686182不合格品41418合计100100200将22列联表中的数据代入公式计算得的