2021-2022学年河北省保定市曲阳县第一高级中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则（ ）ABCD2设、，则、三数（ ）A都小于B至少有一个不大于C都大于D至少有一个不小于3乘积可表示为（ ）ABCD4函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）A1BCD5将本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则

2、不同的分法总数为（ ）ABCD6将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）ABCD7用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根8现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人9若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆必过一个定点，该定点坐标为（ ）ABCD 10命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，1

3、1若随机变量服从正态分布，则（）参考数据：若，则,，A0.84B0.9759C0.8185D0.682612已知函数的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍得函数的图象，则在下列区间上为单调递减的区间是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在三棱锥中，记三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则_14若函数与函数的图像有两个不同的交点，则实数b的取值范围是_；15直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。16关于曲线C：，给出下列五个命题：曲线C关于直线y=x对称；曲线C关于点对称；曲线C上的点到原点距离的最小值为；当时，曲线C上所有点处的切线斜率

4、为负数；曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中，为真命题的是_.（将所有真命题的编号填在横线上）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值18（12分）已知(aR).（1）当时,判断f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)在1,e上的最小值为,求a的值；（3）若f(x)x2在(1,+)上恒成立，试求19（12分）已知

5、f(x)=12sin（1）求fx（2）CD为ABC的内角平分线，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min20（12分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分条件，试求实数的取值范围21（12分）设函数f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）当a=1时，解不等式f(x)4；（2）若f(x)6在xR上恒成立，求a的取值范围22（10分）在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A（2，1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为2sin，直线l与曲线C分别交于P，Q两点（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程

6、（2）求APAQ的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】，故选C.2、D【解析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、三数都小于，则与矛盾，即、三数至少有一个不小于，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、A【解析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，

7、主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键4、D【解析】由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知， ，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两

8、个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.6、C【解析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即

9、可，属于常考题型.7、A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立至少有一个的对立情况为没有故假设为方程没有实根详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在8、B【解析】试题分析：设男学生有x人，则女学生有8-x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，x(x-1)(8-x)=30=235，x=3,故选B考点：排列、组合的实际应用9、A【解析】直线为的准线，圆心在

10、该抛物线上，且与直线相切，则圆心到准线的距离即为半径，那么根据抛物线的定义可知定点坐标为抛物线焦点.【详解】由题得，圆心在上，它到直线的距离为圆的半径，为的准线，由抛物线的定义可知，圆心到准线的距离等于其到抛物线焦点的距离，故动圆C必过的定点为抛物线焦点，即点，故选A.【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题.10、A【解析】全称命题的否定为特称命题，易得命题的否定为，.【详解】因为命题“，”为全称命题，所以命题的否定为特称命题，即，故选A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，注意“任意”要改成“存在”.11、A【解析】根据题意可知，所以，由公式即可求出【详解】根据题意可知，所以 ，故选

11、A【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，意在考查数形结合思想，化归与转化思想的应用12、A【解析】先利用辅助角公式将函数化为 的形式，再写出变换后的函数,最后写出其单调递减区间即可【详解】的图象向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍变换后，在区间 上单调递减故选A【点睛】本题考查三角函数变换，及其单调区间属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意画出图形，取中点，连接，可得平面，求其面积，得到三棱锥的体积为，取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，求出三棱锥的外接球的体积为，作比得答案【详解】如图，取中点，连接，则，且，在中，由，得，

12、则，即；取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的体积为【点睛】本题主要考查多面体及其外接球的体积的求法，意在考查学生的直观想象和数学运算能力。14、【解析】作出函数的图象和直线，由图形观察可知它们有两交点的情形。【详解】作出函数的图象和直线，如图，当直线过点时，当直线与函数图象相切时，（舍去），函数与函数的图像有两个不同的交点时。故答案为：【点睛】本题考查直线与函数图象交点个数问题，解题时用数形结合思想，即作出函数图象（半个椭圆）及直线当平移直线时观察它与函数图象的交点情况本题解题时要特别注意函数图象只是椭圆的上半部分，不能误认为是整个椭圆，那就会得出错误结论15、20【解析】

13、16、【解析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以曲线关于直线对称，故该命题是真命题；对于：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，且为凹函数如图，所以曲线C不关于点对称，故该命题是假命题；对于：的最小值为，故该命题是真命题；对于：因为函数为凹函数，所以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，所以该命题是真命题；对于：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则，故该命题正确.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题，考查定积分的计算，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题

14、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）1【解析】（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得【详解】解：（1）由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为（2）由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率由题意知，将，（t为参数）代入，得由，且得，且设M，N对应的参数分别为、，则，所以【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程和参数方程在几何问题中的应用18、（1）见解析；（

15、2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定义域为(0，)，f(x)，由此利用导数性质能求出f(x)在(0，)上是单调递增函数；（2）由（1）根据a的取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a.综上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3