2021-2022学年安徽省滁州市英华数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1利用数学归纳法证明“ 且”的过程中，由假设“”成立，推导“”也成立时，该不等式左边的变化是（ ）A增加B增加C增加并减少D增加并减少2从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）A5种B6种C7种D

2、8种3某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（ ）A0.0999B0.001C0.01D0.009994函数在上有唯一零点，则的取值范围为ABCD5已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（ ）ABCD6命题“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn07已知的展开式中的系数为 5，则（ ）A4B3C2D-18设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值9已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，

3、每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD11椭圆C：x24+y23=1的左右顶点分别为AA12,3412用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）ABC且D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中,已知,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为_.14从边长为10cm16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm115牛顿通过研究发现，形如形式的可以展开成关于的多项式,即的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如

4、:在原式中令可以求得，第一次求导数之后再取，可求得，再次求导之后取可求得,依次下去可以求得任意-项的系数，设,则当时，e= _ (用分数表示)16若复数满足，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式：；（）若，且当时，求的取值范围19（12分）已知三点，曲线上任意一点满足（1）求的方程；（2）动点在曲线上，是曲线在处的切线问：是否存在定点使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由20（

5、12分）手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”

6、手机合计参考附表：参考公式，其中21（12分）为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中

7、任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以下45岁以上总计非常髙一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822（10分）完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题写出时的表达式和的递推式，通过对比，选出答案【详解】时，不等式为时，不等式为，增加并减少.故选D.【点睛】用数学归纳法写递推式时，要注意从到时系数k对表达式的影响，防止出错的方法是依次写出和的表达式，对比增项

8、是什么，减项是什么即可2、B【解析】由分步计数原理得，可选方式有236种故选B考点：分步乘法计数原理3、D【解析】根据题意服从二项分布，由公式可得求得。【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选D.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差，由服从二项分布的方差公式可直接求出。4、C【解析】分析：函数有唯一零点，则即可详解：函数为单调函数，且在上有唯一零点，故，解得故选点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。5、D【解析】试题分析：由图象可知又，又，.，又，所以，由，得，则的对称

9、中心坐标为.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像的性质.【方法点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1首先确定振幅和周期，从而得到与；2求的值时最好选用最值点求，峰点：，；谷点：，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：，；降零点(图象下降时与轴的交点)：，6、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“nN*,fnN故选D.考点：命题的否定7、D【解析】将化简为：分别计算的系数，相加为5解得.【详解】中的系数为： 的系数为： 的系数为： 故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.8、D【解析】函数满足，令，则，由，

10、得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，

11、进而得出正确结论.9、D【解析】函数F（x）=f（x）m有六个零点等价于当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，即可即m=f（x）有3个不同的解，求出在每一段上的f（x）的值域，即可求出m的范围【详解】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F（x）=f（x）m有六个零点，则当x0时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，令F（x）=f（x）m=0，即m=f（x），当00时，函数F（x）=f（x）m有三个零点，故当m0时，函数F（x）=f（x）m有六个零点，当x=0时,函数有5个零点故选D.【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水

12、平和分析推理能力.(2)解答函数的零点问题常用的有方程法、图像法和方程+图像法.本题利用的就是方程+图像法.10、C【解析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.11、B【解析】设P点坐标为(x0,y0)，则于是kPA1kPA2【考点定位】直线与椭圆的位置关系12、D【解析】解：因为用反证法证明“如果ab，那么”假设的内容应是或，选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分

13、，共20分。13、【解析】分析：求出点坐标，然后分别求出和在A处切线方程，即可求出两点坐标详解：由可得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以所以线段BC的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.14、144【解析】设小正方形的边长为xcm，【详解】设小正方形的边长为xcm则盒子的容积V=V当0 x0，当2x5x=2时，V取得极大值，也是最大值，V=故答案为144【点睛】本题主要考查了导数在解决实际问题中的应用，考查了学生的阅读理解

14、能力和利用数学知识解决问题的能力，属于基础题目15、【解析】由题意利用逐次求导的方法计算的值即可.【详解】当时，令可得：，第一次求导可得：，令可得：，第二次求导可得：，令可得：，第三次求导可得：，令可得：，第四次求导可得：，令可得：，第五次求导可得：，令可得：，中，令可得：，则.故答案为：【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16、【解析】根

15、据复数的模的几何意义，结合的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公式列式，化简求得的取值范围.【详解】由于复数满足，故复数对应的点在圆心为原点，半径为的圆上，设圆上任意一点的坐标为.表示圆上的点到和两点距离之和，即，式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）分别求出和,再取交集，即可。（2）因为且恒成立，所以，解出即可。【详解】解：（1）若，则，所以或，又因为，所以 。（2）由（1）得，又因为，所以 ，解得。【

16、点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题18、（）（）【解析】试题分析：（I）当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围19、（1）；（2）存在，.【解析】分

17、析：（1）先求出、的坐标，由此求得|和的值，两式相等，化简可得所求；（2）根据直线PA，PB的方程以及曲线C在点Q（x0，y0）（2x02）处的切线方程， D、E两点的横坐标，可得SPDE和SQAB的比值，从而求得参数值.详解：（1）依题意可得，由已知得，化简得曲线C的方程： ,（2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，曲线C在点Q处的切线l的方程为:,它与y轴的交点为，由于，因此当时，存在，使得，即l与直线平行，故当时与题意不符当时，所以l 与直线一定相交，分别联立方程组，解得的横坐标分别是则，又，有，又于是对任意，要使与的面积之比是常数，只需t满足，解得，此时与的面积之比为2

18、，故存在，使与的面积之比是常数2. 点睛：本题主要考查抛物线的标准方程的应用，利用导数求曲线上某点的切线方程，求得F点的坐标，D、E两点的横坐标，是解题的关键，属于中档题利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.20、（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大（2）有的把握.【解析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小； （2）利用公式求出，与临界

19、值比较，即可得出结论【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大 （2）22列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计2003005005.2082.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出22列联表，计算的观测值，从而解决问题21、 (1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【解析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有