2021-2022学年湘西市重点中学高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知x，y为正实数，则（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy2某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四

2、人中至少有一名女生的选法为（ ）ABCD3直线被椭圆截得的弦长是( )ABCD4已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D35已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线6已知展开式的常数项为15，则（ ）

3、AB0C1D-17 “，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a的可能取值的集合是（ ）ABCD9已知数列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036项；存在常数M，使得SnM恒成立；其中正确的序号是（ ）ABCD10某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）ABCD11为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B则，则C若，则D则，则12直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是ABC或D或二、填

4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在等比数列中，已知，且与的等差中项为，则_14用0，1，2，3，4可以组成_个无重复数字五位数.15现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号、，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有_种16以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知中，且.（1）求m；（2）求.18（12分）设函数. （1）若是的极值点，求的值.（2）已

5、知函数，若在区间（0，1）内仅有一个零点，求的取值范围.19（12分）在以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点到直线的距离为.（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，点在线段上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.20（12分）在极坐标系中，圆的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围.21（12分）对于给定的常数,设随机变量.（1）求概率.说明它是二项式展开式中的第几项；若,化简：；（2）设，求，其中为随机变量的数学期望.22（10分）已知过

6、点的椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上的任意一点，且，成等差数列.（）求椭圆的标准方程；（）直线交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D2、A【解析】所选的四人中至少有一名女生的选法为本题选择A选项.3、A【解析】直线yx+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线yx+1代入

7、，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直线yx+1被椭圆x2+4y28截得的弦长为故选A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题4、C【解析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假

8、命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.5、C【解析】由题意利用诱导公式得，根据函数的图象变换规律，得出结论【详解】已知曲线，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题6、A【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为15，求得的值【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，由此求得

9、，故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题7、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】若，则必有.若 ，则或.所以是 的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义和判断.8、A【解析】 由题意，循环依次为，所以可能取值的集合为，故选A.9、B【解析】找出数列an的规律：分母为2k的项有2k-1项，并将这些项排成杨辉三角形式的数阵，使得第k有2k-1项，每项的分母均为2k，并计算出每行各项之和b【详解】由题意可知，数列an的规律为：分母为2k的项有2k-1项，将数列an中的项排成杨辉三角数阵，

10、且使得第k12对于命题，210-1210位于数阵第21对于命题，数阵中第k行各项之和为bk，则b且数列bk的前kTk当k+时，Tk+，因此，不存在正数M，使得对于命题，易知第9行最后一项位于数列an21第10行最后一项位于数列an的项数为2036，且101320191019的项an位于第11则有T10+1由于6463=4032，6465=4160，则636440961019的最小正整数故选：B.【点睛】本题考查归纳推理，考查与数列相关的知识，关键要找出数列的规律，在解题时可以将规律转化为杨辉三角来处理，在做题过程中找出项与数阵中相对应的位置，综合性较强，属于难题。10、D【解析】分析：根据条件

11、概率求结果.详解：因为在下雨天里，刮风的概率为既刮风又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮风的概率为，选D.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.11、B【解析】根据空间中平面和直线平行和垂直的位置关系可依次通过反例排除，从而得到结果.【详解】选项：若，则与未必平行，错误选项：垂直于同一平面的两条直线互相平行，正确选项：垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，错误选项：可能与平行或相交，错误本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，通常通过反例，采用排除法的方式来得到结果，属于基础题.12、D【解析】直接利用两点间的距离公式

12、求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、31【解析】根据，求出，又与的等差中项为，得到，所以可以求出，即可求出【详解】依题意，数列是等比数列，即，所以 ，又与的等差中项为，所以，即，所以，所以，所以，故答案为：31【点睛】本题考查等比中项、等比数列的通项公式以及求和公式，需熟记公式。14、96【解析】利用乘法原理，即可求出结果【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有44321=96种不同

13、情况,故选：A【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题15、【解析】设红色的三个球分别为、，黄色的三个球分别为、，蓝色的三个球分别为、，列出所有符合条件的选法组合，可得出结果.【详解】设红色的三个球分别为、，黄色的三个球分别为、，蓝色的三个球分别为、，现从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有：、，因此，从中任取个小球，颜色编号均不相同的情况有种，故答案为.【点睛】本题考查分类计数原理的应用，在求解排列组合问题时，若符合条件的基本事件数较少时，可采用列举法求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.16、2【解析】分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公

14、式求直线被圆C截得的弦长.详解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.则圆心到直线的距离d=，故弦长=.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）29524【解析】（1）由二项式定理求出第4项和第7项的系数，代入已知可得；（2）令得所有项系数和，令得奇数项系数和与偶数项系数和的差，两者结合后可得偶数项系数和，是常数项易求，从而可得，【详解】（1）因为

15、，依题意得：，因为，所以，得.（2）令得：.令得：.由得：，即.又，所以【点睛】本题考查二项式定理的应用和赋值法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.18、（1）（2）【解析】（1）直接利用函数的导数和函数的极值求出的值（2）利用函数的导数首先求出函数的单调区间，进一步利用分类讨论思想求出参数的取值范围【详解】解：（1），因为是的极值点，所以，解得（2） ，.当时，当时，单调递增，又因此函数在区间内没有零点.当时，当时，单调递增，当时，单调递减，又，因此要使函数在区间内有零点，必有，所以，解得，舍去当时，当时，单调递减，又

16、，因此要使函数在区间内有零点，必有，解得满足条件，综上可得，的取值范围是.【点睛】本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用分类讨论思想求出参数的取值范围，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题19、（1）;（2）.【解析】（1）分别求出的直角坐标与直线的直角坐标方程，再由点到直线的距离公式列式求得值；（2）设，则，结合在直线上即可求得点轨迹的极坐标方程【详解】解：（1）由点，得的直角坐标为，由直线，得，即则，解得；（2）直线设，则，即点轨迹的极坐标方程为【点睛】本题考查轨迹方程，考查极坐标方程，考查学生分析解决问题的能力.20、（1）详见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）由得，根据

17、极坐标与直角坐标互化公式，所以圆C的标准方程为，直线的参数方程为，由得，代入得：，整理得：；（2）直线与圆C相交于A,B两点，圆心到直线：距离，根据直线与圆相交所得的弦长公式，所以，由题意，所以得，即，整理得：，即，解得：。试题解析：（1）的直角坐标方程为，在直线的参数方程中消得：；（2）要满足弦及圆的半径为可知只需圆心到直线的距离即可。由点到直线的距离公式有：,整理得：即解得：，故实数的取值范围为：考点：1.极坐标；2.参数方程。21、 (1) ;（2）.【解析】(1)由二项分布的通项公式可得答案；对比二项展开式可得项数；将展开对比可得答案；（2）通过二项分布期望公式即得答案.【详解】(1)

18、由于随机变量，故；它是二项式展开式中的第项；若，则，所以；（2）由（1）知，而，故，所以.【点睛】本题主要考查二项分布与二项式定理的联系，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度中等.22、 (1).(2)或.【解析】试题分析：（1）由题意，利用等差数列和椭圆的定义求出a、c的关系，再根据椭圆C过点A，求出a、b的值，即可写出椭圆C的标准方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据题意知x1=2，y1=0；联立方程消去y，由方程的根与系数关系求得x2、y2，由点A在以PQ为直径的圆外，得PAQ为锐角，0；由此列不等式求出k的取值范围试题解析：（1），成等差数列，由椭圆定义得，；又椭圆：（）过点，；，解得，；椭圆的标准方程为；（2）设，联立方程，消去得：；依题意：恒过点，此点为椭圆