山东省沂源县第二中学2021-2022学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1给出下列命题：命题“若，则方程无实根”的否命题；命题“在中，那么为等边三角形”的逆命题；命题“若，则”的逆否命题；“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（ ）ABCD2已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ）A-1BC1D-33随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）ABCD4已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )ABCD5如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（ ）ABCD6从不同号码的5双鞋中任取4只，其中

3、恰好有1双的取法种数为（ ）A120 B240 C280 D607已知函数,则下面对函数的描述正确的是（ ）ABCD8函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A2 B1 C0 D不能确定9设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D410已知随机变量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.611已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为（ ）ABCD12如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为

4、二项式的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中的系数为_.（用数字填写答案）14计算的结果为_.15已知向量，若则实数的值为_16若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程

5、；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值18（12分）设函数，（为常数），曲线在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间和最小值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围.20（12分）设函数(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围21（12分）近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组

6、织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图由统计图表可知，可用函数yabx拟合y与x的关系（1）求y关于x的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次附：参考数据xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vilgyi，lgyi参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为，22（10分）已知.（I）试猜想与的大小关系；（II）证明（I）中你的结论.参考答案一、选择题：本题共12小题，每

7、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】写出其否命题，再判断真假；写出其逆命题，再判断真假；根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；写出其逆命题，再判断真假.【详解】命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.命题“在中，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A【点睛】本题考查四种命题和互化和真假的判

8、断，属于基础题.2、D【解析】利用复数代数形式的乘除运算可得z13 i，从而可得答案【详解】,复数z的虚部是-3故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题3、B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故= ，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.4、D【解析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值【详解】由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+

9、|BF2|=2a，即有ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故选D【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题5、B【解析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把与A1B成60角的异面直线一一列出，即得答案【详解】在正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面且夹角成60的直线有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4条故选B【点睛】本题考查异面直线的定义及判断方法，异面直线成的角的定义，体现了数形结合的数学思想，是基础题6、A【解析】此题考查的是排

10、列组合思路：先从五双鞋中选出一双，有种C51。再从剩余的四双中选两只但是不能为一双，先从四双中选两双有C答案 A点评：选的时候一定注意不要重复和遗漏。7、B【解析】分析：首先对函数求导，可以得到其导函数是增函数，利用零点存在性定理，可以将其零点限定在某个区间上，结合函数的单调性，求得函数的最小值所满足的条件，利用不等式的传递性求得结果.详解：因为，所以，导函数在上是增函数，又，所以在上有唯一的实根，设为，且，则为的最小值点，且，即，故，故选B.点睛：该题考查的是有关函数最值的范围，首先应用导数的符号确定函数的单调区间，而此时导数的零点是无法求出确切值的，应用零点存在性定理，将导数的零点限定在某

11、个范围内，再根据不等式的传递性求得结果.8、A【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，故选A考点：奇偶函数图象的对称性【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果9、D【解析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题10、B【解析】 ，选B.11、D【解析】利用奇函数性质，将a转化成，利用单调性比较

12、函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系.【详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有，故选：D.【点睛】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.12、B【解析】先求得二项式的展开式的各项系数之和为.然后利用列举法求得在一共个数字中任选两个，和为的概率，由此得出正确选项.【详解】令代入得，即二项式的展开式的各项系数之和为.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：共种，其中和为的有共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为，故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础

13、题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、11【解析】先利用赋值法求得，再结合二项式展开式通项公式求解即可.【详解】解：令，得，则，故该展开式中的项的系数为，故答案为：11.【点睛】本题考查了二项式展开式系数之和，重点考查了展开式的项系数，属基础题.14、.【解析】利用组合数的性质来进行计算，可得出结果.【详解】由组合数的性质可得，故答案为.【点睛】本题考查组合数的计算，解题的关键就是利用组合数的性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.15、 【解析】由两向量垂直得数量积为0，再代入坐标运算可求得k.【详解】由题意可得，代入坐标可得，解得。填。【点睛】本题考查用数量积表示两向量

14、垂直及空间向量的坐标运算。16、【解析】，令，得，即函数的单调递增区间为，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得；故填.点睛：已知函数在所给区间上单调递增，求有关参数的取值范围，往往采用以下两种方法：求出函数的单调递增区间，通过所给区间是该函数的单调递增区间的子集进行求解；将问题转化为在所给区间上恒成立进行求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) C：；l：；(2) 【解析】（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方

15、程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解【详解】（1）由为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：cossin+m1上，得，得m由，直线l：cossin+m1的直角坐标方程为xy1；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数），代入，得：13t221t211|PA|PB|【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题18、 (1)k=1;(2)的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为;(3) .【解析】（1）首先求得导函数

16、，然后利用导函数研究函数切线的性质得到关于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先确定函数的定义域，然后结合导函数的符号与原函数的单调性求解函数的单调区间和函数的最值即可；（3）用问题等价于，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】（1），因为曲线在点处的切线与轴平行，所以，所以.（2），定义域为，令，得，当变化时，和的变化如下表：由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为.（3）若对任意成立，则，即，解得：.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度

17、 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直

18、线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）由题意知，.又双曲线的焦点坐标为，椭圆的方程为.（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为.考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.20、（1）；（2）【解析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用恒成立等价于，列不等式即可得出结果.【详解】（1）函数可化为,当时，解得；当时，解得；当时，解得综上，不等式的解集为(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21、（1）y100.2x