2021-2022学年上海市杨浦高中高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1求函数的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）2某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）A8种B15种C种D种3是异面直线的公垂线，在线段上(异于)，则的形状是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D

2、三角形不定4从，中任取个不同的数字，从，中任取个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ）ABCD5将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（ ）ABCD6在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D7在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的线性回归方程为( )ABCD8设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A720B144C576D3249已知为等腰三角形，满足，若为底上的动点，则

3、A有最大值B是定值C有最小值D是定值10已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种A19B7C26D1211命题若，则，是的逆命题，则（ ）A真，真B真，假C假，真D假，假12已知n，下面哪一个等式是恒成立的（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的_条件14由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为_.15已知从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中

4、取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：_，16有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为_厘米三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.18（12分）如图，一条小河岸边有相距的两个村庄（村庄视

5、为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是人、人，假设一年中每人去集镇的次数均为次设（小河河岸视为两条平行直线）（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求19（12分）已知数列满足，.（I）求，的值；（）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.20（12分）如图，四核锥中，是以为底的等腰直角三角形，为中点，且（）求证

6、：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知数列满足，.（） 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（） 设，求数列的前项和.22（10分）下表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码年份-2014（如：代表年份为2015年）。年份代码1234年销售额105155240300（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的年销售额；（2）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国的贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧.此背景下，某调查平台为

7、了解顾客对该百货零售企业的销售额能否持续增长的看法，随机调查了60为男顾客、50位女顾客，得到如下列联表：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客451560女顾客302050总计7535110问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：回归直线方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设t，t0，则xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能

8、求出函数y2x的值域【详解】解：设t，t0，则xt2+1，y2t2t+22（t）2，故选：D【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用2、C【解析】 由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把封电子邮件投入个不同的邮箱，共有种不同的方法，故选C.3、C【解析】用表示出，结合余弦定理可得为钝角【详解】如图，由可得平面，从而，线段长如图所示，由题意，显然，为钝角，即为钝角三角形故选C【点睛】本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断解题关键是用表示出4、A【解析】根据选取的两个偶数是否包含0分为两种情况，种数相加得到答案.【详解】选取的两个偶数

9、不包含0时： 选取的两个偶数包含0时：故共有96个偶数答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分类可以简化计算.5、C【解析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.6、C【解析】试题分析：线路能够了正常工作的概率=,故选C.考点：独立事件，事件的关系与概率.7、D【解析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程【详解】 这组数据的样本中心点是 把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选D 【点睛

10、】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法8、C【解析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.9、D【解析】设是等腰三角形的高.将转化为，将转化

11、为，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设是等腰三角形的高，长度为.故 .所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.10、C【解析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有，故有2+5=7种，当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其

12、余2人种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有2+5=7种，当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则,若没有人使用现金，则有种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，故选C【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.11、C【解析】由题意，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.12、B【解析】利用排列数、组合数公式以及组合数的性质可对各选项中的等式的正误进行判断.【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确

13、；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.【点睛】本题考查排列数、组合数的定义以及组合数的性质的应用，意在考查对这些公式与性质的理解应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、充分不必要【解析】分析：由线线平行的性质定理和线面平行的性质定理即可判断。详解：线线平行的性质定理：平面，直线m，n满足m，n，若则线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，过这条直线作一个平面与这个平面交线，那么直线和交线平行。故为充分不必要条件分析：线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握。14、【解析】试题分析：由定积分知考点：定积分及其几何意义15、【解析】在式子

14、中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，从装有球中取出个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案【详解】在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故从装有球中取出个球的不同取法数.故答案为：【点睛】本题结合考查推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案16、6【解析】设水面的高度为，根据圆锥体的体积等于全部玻璃的体积加上水的体积列方程求解即可.【详解】解：设在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内

15、水面的高度为，则，解得.故答案为：6.【点睛】本题考查圆锥体积和球的体积的运算，关键要找到体积之间的关系，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）见解析【解析】（1）由等差数列的通项公式及求和公式列的方程组求解则可求，进而得（2）利用分组求和即可证明【详解】（1）因为数列，是等差数列，且，所以.整理得，解得，所以，即，即.综上，.（2）由（1）得，所以，即.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题18、（1），；（2）当时，符合建桥要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根据可表示出和，代入

16、整理可得结果；（2）根据（1）的结论可得，利用导数可求得时，取得最小值，得到结论.【详解】（1）与的正切值之比为 则， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且当时，；当时，函数在上单调递减；在上单调递增；时，函数取最小值，即当时，符合建桥要求【点睛】本题考查函数解析式和最值的求解问题，关键是能够通过根据题意建立起所求函数和变量之间的关系，利用导数来研究函数的最值.19、（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2) 猜想 ，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：解:(1)计算得 猜想 证明如下：当n=1时，猜想显然成立；假设当n=k（kN+）时猜想成立，即成立， 则当时，

17、即时猜想成立由得对任意，有20、（）见解析（）【解析】（） 过作垂线，垂足为，由得，又，可得平面，即可证明（）易得到平面距离等于到平面距离过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面求得：，从而，即可求解.【详解】() 过作垂线，垂足为，由得， 又，平面， 平面平面； （），到平面距离等于到平面距离 过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面 求得：，从而，即直线与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的求解、是中档题21、 (1) .(2).【解析】试题分析：（1）由得出，由等比数列的定义得出数列为等比数列，并且求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前n项和试题解析：（1）由，得，即，且,所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以，故数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以.所以.-，得，所以.故数列的前项和.22、 (1) ；年销售额为367.5万元.(2) 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长所持的态度与性别有关.【解析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，