鲁教版初二数学下知识点文档

1、第七章二元一次方程组二元一次方程的相关观点二元一次方程：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：合适一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令此中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值所以，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解构成的会合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一同就构成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一

2、次方程组中选用一个合适的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数获取一元一次方程，求出这个未知数的值，从而求得这个二元一次方程组的解，这类方法叫做代入消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，获取一个一元一次方程，这类求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可归纳为“审、找、列、解、答”五步，即：1）审：经过审题，把实质问题抽象成数学识题，剖析已知数和未知数，并用字母表示此中的两个未知数；2）找：找出能够表示题意

3、两个相等关系；3）列：依据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；5）答：在对求出的方程的解做出能否合理判断的基础上，写出答案.平行线的相关证明：1定义与命题；证明的必需性；基本领实与定理；平行线的判断定理；1）两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行2）两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行3）两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角相等，那么这两条直线平行。平行线的性质定理；1）两直线平行,则同位角相等2）两直线平行，则内错角相等3）两直线平行，则同胖内角互补三角形内角和定理三角形的内角和为180推论

4、1：直角三角形的两个锐角互余推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的内角和是外角和的二分之一。三角形内角和等于该三角形的三个内角之和。概率初步【知识梳理】1生活中的随机事件分为确立事件和不确立事件，确立事件又分为必定事件和不行能事件，此中，必定事件发生的概率为1，即P(必定事件)=1；不行能事件发生的概率为0,即P（不行能事件）=0；2假如A为不确立事件，那么0P(A)12随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：理论计算又分为以下两种状况：第一种：只波及一步实验的随机事件发生的概率，如：依据概率的大小与面积的关系，对一类概率

5、模型进行的计算；第二种：经过列表法、列举法、树状图来计算波及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏能否公正的计算。实验估量又分为以下两种状况：第一种：利用实验的方法进行概率估量。要知道当实验次数特别大时，实验频次可作为事件发生的概率的预计值，即大批实验频次稳固于理论概率。第二种：利用模拟实验的方法进行概率估量。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。综上所述，当前掌握的有对于概率模型大概分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获取其预计值；第二类问题固然存在理论概率但当前尚不行求，只好借助实验模拟获取其预计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上简单求出其概率。这里要

6、惹起注意的是，固然我们能够利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要领会概率的意义，而不不过加强练习套用公式进行计算。3概率应用：经过设计简单的概率模型，在不确立的情境中做出合理的决议；概率与实质生活联系亲密，经过理解什么是游戏对双方公正，用概率的语言说明游戏的公正性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及联合详细实质问题，领会概率与统计之间的关系，能够解决一些实质问题。三角形的证明知识点1全等三角形的判断及性质判断定理简称判断定理的内容性质SSS三角形分别相等的两个三角形全等全等三角SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等形对应边ASA两角及其夹边分别相等的两个三角形全等相等、对应A

7、AS两角分别相等且此中一组等角的对边相等的两个三角形全等角相等知识点2等腰三角形的性质定理及推论内容几何语言条件与结论3等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角在ABC中，若相等。简述为：等边AB=AC，则B=C平等角等腰三角形顶角的平在ABC，AB=AC，AD分线、底边上的中线推论BC，则AD是BC边及底边上的高线相互AD平上的中线，且垂直，简述为：三线合一分BAC等腰三角形中的相等线段：1等腰三角形两底角的均分线相等2等腰三角形两腰上的高相等的中点到两腰的距离相等知识点3等边三角形的性质定理条件：边相等，即AB=AC结论：角相等，即B=C条件：等腰三角形中向来极点的均分线，底边上的中线、底边

8、上的高线之一结论：该线也死其余两线3两腰上的中线相等4底边内容性质定理等边三角形的三个内角都相等，而且每个角都等于60度【重点提示】1）等边三角形是特别的等腰三角形。它拥有等腰三角形的全部性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的均分线“三线合一”解读【易错点】全部的等边三角形都是等腰三角形，但不是全部的等腰三角形都是等边三角形知识点4等腰三角形的判断定理内容几何语言条件与结论等腰三角有两个角相等的三角形是条件：角相等，即B=C结论：边相等，即AB=AC形的判断等腰三角形，简述为：等校在ABC中，若B=C则AC=BC定理平等边解读【注意】对“等角平等边”的理解仍旧要注意，他的前提是“在同

9、一个三角形中”拓展判断一个三角形是等腰三角形有两种方法4（1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判断定理，即“等角平等边”知识点5反证法观点证明的一般步骤在证明时，先假定命题的结论（1）假定命题的结论不行不行立，而后推导出与定义、立基本领实、已有定理或已知条（2）从这个假定出发，应用件相矛盾的结果，从而证明命正确的推论方法，得出与定反证法题的结论必定成立，这类证明义、基本领实、已有定理或已方法称为反证法知条件相矛盾的结果（3）由矛盾的结果判断假设不正确，从而必定原命题正确【重点提示】（1）对于一个数学命题，当用直接证法比较困难甚至不可以证明时，常常采纳间接证法，反证法就是此中一种，当一个命

10、题波及“必定”“起码”“至多”“无穷”“独一”解读等状况时，因为结论的反面简单明确，经常用反证法来证明（2）“推理”一定顺着假定的思路进行，即把假定看作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相矛盾的结果知识点65判断定理1判断定理2解读拓展妙策乐背内容三个角都相等的三角形是等边三角形有一角是60度的等腰三角形是等边三角形【重点提示】应用判断定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60判断一个三角形是等边三角形的方法有三个1）三边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角邓妤60的等腰三角形是等边三角形.在判准时，要更具条

11、件、特点灵巧选择判断方法三种方法证等边，定义与两个判断，判断2可先证等腰，再60角一元一次不等式知识点及方法1、不等式的定义：一般地，用符号“”、“”、“”、“”、“”连结的式子叫做不等式。注意：要弄清不等式和等式的差别：等式有等号，而不等式没有。常用的不等号有：、。列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程近似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”，“负数（0）”，“非正数（0）”，“非负数（0）”，“超出(0)”，“不足（0）”，“起码（0）”，“至多（0）”，“不大于（0）”，“不小于（0）”除了常有不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0，则a大于b；若ab0，则a

12、小于b；若ab0，则a不小于b；若ab0，则a不大于b；若ab0或a0，则a、b同号；若ab0或a0，bb6则a、b异号。不等号拥有方向性，其左右两边不可以任意互换：ab可变换为ba，cd可变换为dc。2、不等式的基天性质：为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将两者进行比较。等式的基天性质不等式的基天性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，若ab，则数式所得结果还是等式。不等号的方向不变。acbc性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，若ab，c0则两边同时乘以同一个数（或除以同不等号的方向不变。acbc一个不为0的数）所得结果若ab，c0则

13、性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，还是等式。不等号的方向改变。acbc比方：不等式axb的解集是xb，必定会有a03、不等式的解和不等式的解集的定义a：能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。注意：不等式的解集，包括双方面的含义：未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立。未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不行立。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记着规律：大于向右画，小于向左画，有等号(、)画实心点，无等号(、)画空心圈。比如：不等式x5的解集能够用

14、数轴上表示5的点的右侧部分来表示，在数轴上表示5的点的地点上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。不等式x51的解集x4能够用数轴上表示4的点及其左侧部分来表示，在数轴上表示4的点的地点画实心圆点，表示4在这个解集内。4、一元一次不等式的定义和解法：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。其标准形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0)解一元一次不等式的一般步骤：例：解不等式：x13x1123解：去分母，得：去括号，得：移项，得：归并同类项，得：系数化为1，得：依据实质问题列不等式并求解，主要有以下环节：（这个知识点我们

15、招工不会考请大家放心哦！）7审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出切合题意的值；作答。5、一元一次不等式与一次函数利用函数图象求解不等式，经过直接察看图象，获取不等式的解集，并用解不等式方法加以考证；借助于函数关系成立不等式，即先成立函数模型，再成立不等式模型。解一元一次不等式与解一元一次方程的差别从表达含义来看：一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。从解法来看：解法的5个步骤同样，可是“去分母”“系数化为1”时，假如不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向改变。从解的状况来看：不等式有无数个解，而一元一次方程只有独一解。一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的相互转变作用令一次函数y=kx+b(k0)中的y=0，即可得一元一次方程，将一元一次方程中的等号改为不