二章自动控制系统的数学模型课件

1、第二章 自动控制系统的数学模型 数学模型: 数学表达式 微分方程 差分方程 状态方程 等等第一节 控制系统微分方程的编写一.线性元件的微分方程+-+-uo(t)(t) RLC电路i(t),时间常数令9/23/20221自动控制原理第二章列写微分方程的一般步骤确定元件的input量和output量，并引入必要的中间变量根据物理或化学定律，列微分方程消去中间变量，得出元件的数学模型9/23/20222自动控制原理第二章mFkxmkxF 弹簧-质量-阻尼器系统9/23/20223自动控制原理第二章MJ 机械转动系统9/23/20224自动控制原理第二章+-负载+-（1）电枢回路（2）反电势（3）电磁

2、力矩（4）轴上动力学方程， 电枢控制的他励直流电动机9/23/20225自动控制原理第二章二. 微分方程的增量和表示三. 非线性微分方程的线性化yAB非线性方程线性化 非线性系统，必须连续可导 小范围内变化，即某个领域 工作点不同，线性比例K值不同 不适用与严重非线性场合，如继电特性9/23/20226自动控制原理第二章四. 线性系统微分方程的编写功率放大运放I运放II反馈联接测速发电机减速器负载+-+-转速自动控制系统原理图9/23/20227自动控制原理第二章X运算放大器I运算放大器II功率放大器电动机测速电机+-转速控制系统方块图9/23/20228自动控制原理第二章运算放大器I：运算放

3、大器II：功率放大器：电动机：测速发电机：合并，清除中间变量： 或其中 ； （忽略电枢电阻，电抗）9/23/20229自动控制原理第二章第二节 传递函数一. 传递函数的概念i(t)G(s)+uo(t)(t)-9/23/202210自动控制原理第二章线性系统（或元件）在初始条件为0时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传递函数，记为G(s)。y(t) - 输出量 x(t) - 输入量 传递函数：9/23/202211自动控制原理第二章二. 用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）例 求如图所示的比例积分控制器的传递函数。(t)(t)比例积分控制器PI控制器9/23/2

4、02212自动控制原理第二章例(t)(t)比例微分控制器PD控制器9/23/202213自动控制原理第二章例题：证明下面两图具有相同的数学模型(t)(t)C2(a)yiy0 xf1f2k1k2(b)ab9/23/202214自动控制原理第二章第一次 作业P56 2-1 (a) (c)9/23/202215自动控制原理第二章 只适应线性定常系统； 由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型； n m ,n 为系统的阶数 单输入单输出 传递函数写法： 三、关于传递函数的几点说明有理分式:零极点形式:时间常数形式：9/23/202216自动控制原理第二章四、典型环节 典型环节：传递函数的最

5、简单、最基本构成体。基本因子。 1.比例环节 t02.积分环节 t09/23/202217自动控制原理第二章3.惯性环节 t0 T:时间常数9/23/202218自动控制原理第二章举例：9/23/202219自动控制原理第二章4.振荡环节9/23/202220自动控制原理第二章y(t)y(t)x(t)txxS平面9/23/202221自动控制原理第二章5. 微分环节实现微分环节纯微分环节一阶微分环节二阶微分环节9/23/202222自动控制原理第二章6. 延迟环节 时滞环节，滞后环节，时延环节x(t)tty(t)9/23/202223自动控制原理第二章第三节 控制系统的结构图及其等效变换一.结

6、构图的基本概念二.结构图的组成和建立1.结构图的组成函数方块G(s)C(s)R(s)信号线分支点综合点(比较点,相加点)R(s)R(s)-B(s)B(s)+-描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形9/23/202224自动控制原理第二章 步骤: 典型环节表示系统中的具体元件 按信号传递顺序连接各典型环节,从而构成整个系统结构图2.系统结构图的建立9/23/202225自动控制原理第二章例:K1K2(s+1)K3-Km/（TmS+1）Ku/（TmS+1）运算放大器运算放大器功率放大器电动机测速电动机Ur+-UfUeU1U1U2U2UaMcUaUf+9/23/202226自动控制原理第二

7、章K1K2(s+1)K3Ku/（Tms+1）Ur(s)Ue(s)U1(s)U2(s)Ua(s)-Mc(s)Uf(s)(s)+-+Kf-Km/（Tms+1）9/23/202227自动控制原理第二章三.结构图的等效变换1.环节的合并 串联9/23/202228自动控制原理第二章+ 并联9/23/202229自动控制原理第二章B(s)+-E(s) 反馈9/23/202230自动控制原理第二章2.信号综合点和分支点的移动和互换+-YYY+-Y 综合点后移 综合点前移+-+-9/23/202231自动控制原理第二章G(s)YG(s)YX1G(s)YYG(s)YG(s)Y 分支点后移 分支点前移9/23/

8、202232自动控制原理第二章3. 结构图等效变换举例例+-+-+9/23/202233自动控制原理第二章+-+9/23/202234自动控制原理第二章+-例+-+9/23/202235自动控制原理第二章+-+9/23/202236自动控制原理第二章例+-+-9/23/202237自动控制原理第二章+-9/23/202238自动控制原理第二章考研挑战题浙江大学2001年：系统结构如图所示。试用结构图变换求取传递函数C(S)/R(S)+-R11R12)s(C1C2s1C1s9/23/202239自动控制原理第二章第二次作业P58 2-8 (a) (b)9/23/202240自动控制原理第二章第四

9、节 自动控制系统的传递函数一 开环控制函数二 闭环传递函数R(s)G2(S)+H(S)N(S)+B(S)E(S)C(S)9/23/202241自动控制原理第二章仅有给定信号 N(s)=0仅有扰动信号 R(S)=0 同时考虑R(s)、N(s)时的C(s)9/23/202242自动控制原理第二章第五节 信号流图一、信号流图采用的一些符号及术语支路 ：连接两个节点的定向线段，箭头表示信号方向XY传输：G 支路传输，亦称支路增益GXYG。结构图信号流图源节点:（输入节点）只有输出支路而无输入支路。阱节点:（输出节点）只有输入支路而无输出支路。节点：o 代表系统中的一个变量（信号）混合节点： 既有输入支

10、路又有输出支路。9/23/202243自动控制原理第二章从输入节点到输出节点，与其他节点相交不多一次的通路。前向通路：回路：起点和终点是同一点，且与其他任何节点相交不多于一次的闭合回路。回路传输（增益）： 回路中各支路的增益的乘积。前向通路传输（增益）：前向通路各支路的增益的乘积。通路： 沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。不接触回路： 没有任何共同节点的回路。9/23/202244自动控制原理第二章NREPQCG1G2-H1R, N:输入节点C :输出节点E,P,Q:混合节点REPQC, NPG2QC, PG2QHE 为通路REPQC, NPG2QC 前向通路EPQHE 回路二、信号流图的等效变换法则 同结构图9/23/202245自动控制原理第二章三、梅逊公式n : 前向通路数P k : 第k条前向通讯的增益 : 各回路的回路增益之和: 两两互不接触回路增益之和: 所有不接触回路中,每次取其 三个回路 增益之和. :第K条前向通路