初中数学九下 圆的对称性 教学设计

1、“圆的对称性”教学设计设计者：深圳市龙华区潜龙学校赵徐敏教材分析 圆的对称性是九年级下册第三章圆的第二节内容， 设置为1课时。主要通过观察、验证等研究，引导学生发现圆的对称性，利用圆的旋转不变性探究圆心角、弧、弦的关系定理，并灵活地运用定理解决问题。学情分析 学生在小学认识了圆及其周长和面积公式，在初中已经学习了轴对称和中心对称的相关知识，在本章第一节学习了圆的各个要素的名称和表示方法，这些知识和经验为本节课的学习打好了基础。本节内容与后面的垂径定理、圆周角定理等知识有紧密联系，在学习过程中积累的经验与研究方法对今后学习有重要作用。教学目标探究圆的轴对称性和中心对称性，体会圆的旋转不变性；探索

2、并掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理，并运用定理解决问题.重难点重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其运用；难点：对定理的前提条件“在同圆或等圆中”的理解及定理的证明.教学流程问题引入问题引入探究新知应用提升课堂小结对称性的种类圆的对称性圆心角的概念圆心角、弧、弦的关系定理基础练习综合运用研究方法内容和注意点教学过程环节教学内容师生活动设计意图一、问题引入问题1：我们常常研究图形的哪些对称性？问题2：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？有多少条对称轴？你是怎么验证的？（2）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？一个圆是否必须旋转180才与原来的图形重合？还可以是多少度？教师

3、提出问题，引导学生回顾两种对称性，进而思考圆的两种对称性，引出旋转不变性。让学生从整个图形的角度思考对称性质，为新知铺垫。二、探究新知概念：圆心角如图，我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如AOB即为圆心角。探究一：问题3：如图，在等圆O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB，那么两个圆中有哪些等量关系？问题4：如果这两个相等的圆心角在同一个圆中呢？这些等量关系还成立吗？问题5：如图，如果O和O半径不相等，还有刚才的结论吗？在表达定理时，我们要注意什么？探究二：问题6：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，你有什么发现？问题7：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弦相等，你有什么结论？教师

4、补充圆心角的概念，学生通过简单的4个图辨析圆心角。在探究一中，问题3和4让学生通过、猜想，发现对应的弧、弦也相等；教师引导学生用叠合法验证，并明晰优弧和劣弧都对应相等。问题5学生发现两个圆不相等时，上面的等量关系都不存在了，教师用红色字板书“在同圆或等圆中”。探究二引导学生思考圆心角、弧、弦存在的关系定理，并学会准确的语言表达。教师板书第二个定理。补充圆心角的定义探究一让学生经历观察、想象和叠合的方法，得到弧和弦的等量关系，问题5在对比中让学生明晰圆心角定理的前提条件，突破难点。前面的叠合法为这一问铺垫，引导学生举一反三。“知一得二”三、应用提升问题8：基础练习：1.如图，AB，CD是O的两条

5、弦.（1）如果AB=CD，那么_，_.（2）如果 eq oac ( AB, sup10()= eq oac ( CD, sup10()，那么_，_.（3）如果AOB=COD，那么_，_.（4）如果AB=CD，OEAB，OFCD，垂足分别是E、F，OE与OF相等吗？为什么？综合运用：已知A、B是O上的两点，AOB=120，C是 eq oac ( AB, sup10()的中点。试确定四边形OACB的形状，并说明理由。3.如图，AB是O的直径， ODAC， eq oac ( CD, sup10()与 eq oac ( BD, sup10()的大小有什么关系？为什么？第1题学生运用定理解决基础练习，第

6、（4）问通过三角形全等的证明，得到对应的弦心距也相等，拓展为圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，逆命题留给学生思考证明。第2题和第3题是让学生先自主思考，然后教师综合分析问题，并展示规范证明过程。通过第1题，帮助学生分条缕析地认识定理的内涵。补充弦心距概念，定理拓展为“知一得三”，但不刻意强调。第2题和第3题是综合运用定理进行证明，积累辅助线的常用做法。四、课堂小结问题9：圆有哪些对称性？圆的圆心角、弧、弦有什么关系定理？表达定理时，要注意什么条件？引导学生回顾整节课学习的内容、方法和注意事项。梳理和总结。教学反思这节内容是圆的基本概念后的第一个内容，从整体的角度研究圆，符合几何图形研究路径：先整体（对称性），再局部（各要素间的关系）。学生从小学就开始学习圆，很容易指导圆具有轴对称性和中心对称性，前者为下一节垂径定理铺垫，后者为这节课提供研究方向圆的旋转不变性。本节设计先探讨等圆中的圆心角、弧、弦的关系定理，再到同圆，将圆心角定理补充完整，同时将不等圆与之对比，突出“在同圆或等圆中”的前提条件。通过旋转和重叠的动画，帮助学生理解圆心角、弧、弦的“知一得二”结论，并配上特别的板书设计，将定理和圆融合其中，相信会给学生留下深刻印象。本节课的应用拓展从基