上海徐汇初三数学一模试卷

1、WORD格式2019学年第一学期徐汇区学习能力诊疗卷初三数学试卷2020.1（时间100分钟满分150分）考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规置位的定上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】2x1已知二次函数yx23，那么以下对于该函数的判断正确的选项是A）该函数图像有最高点(0,3)；（B）该函数图像有最低点(0,3)；C）该函数图像在x轴的下方；（D）该函数图像在对

2、称轴左边是降落的2如图，AB/CD/EF，AC2，AE5，BD1.5，那么以下结论正确的选项是（A）151AB（C）DF；（B）5CDEFEF；4（第2题图）41515CD；（D）BF42，那么AP:AB的值是3已知点P是线段AB上的点，且APBPAB（A）51355135；（B）2；（C）；（D）2224在RtABC中，B90，BC3，AC5，那么以下结论正确的选项是（A）345sinA；（B）cosA；（C）cotA；（D）4545跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的下落点A60，那么此时小李离的俯角为下落点A的距离是（米；（）米；（）200400米）200米；（D）3AB400C3

3、336以下命题中，假命题是A）凡有内角为30的直角三角形都相像；4tanA3专业资料整理WORD格式B）凡有内角为45的等腰三角形都相像；（C）凡有内角为60的直角三角形都相似；D）凡有内角为90的等腰三角形都相像二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：2sin60cot30tan45_8已知线段a4厘米、c9厘米，那么线段a、c的比率中项b_厘米9假如两个相像三角形的对应高比是3:2，那么它们的相像比是_1专业资料整理WORD格式10四边形ABCD和四边形ABCD是相像图形，点A、B、C、D分别与点A、B、C、D对应，已知BC3，CD2.4，BC2，那么CD的长是_211已

4、知二次函数y2(x2)，假如x2，那么y随x的增大而_12同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是_米13一山坡的坡度i1:3，小刚从山坡脚下点P5010米抵达点N处，那么处上坡走了他上涨的高度是_米14ABCD、E分别在边AB、AC上，AB6，AC4BC5AD2在中，点，AE3，那么DE的长是_15如图，在RtABC中，C90，AC2，BC1，正方形DEFG内接于ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是_16如图，在ABC中，点D在边BC上，ADAC，BADC，BD2，CD6，那么tanC的值是_17我

5、们把有两条中线相互垂直的三角形称为“中垂三角形”如图，ABC是“中垂三角形”，此中ABC的中线BD、CE相互垂直于点G，假如BD9，CE12，那么D、E两点间的距离是_18如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，将矩形ABCDB旋后转绕着点顺时针获得矩形ABCDA的对应点A在对角线AC上，点C、D分别与点C、D对应，AD与边BC交于点E，那么BE的长是_，点ADCAAFGBCDBDCEGABDEBC（第16题图）（第17题（第15题图）图）（第18题图）三、（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19（此题满分10分）已知：a:b:c2:3

6、:51）求代数式3abc的值；2a3bc2）假如3abc24，求a、b、c的值20（此题满分10分）2bxca已知二次函数y(0)自变量x的值和它对应的函数值y以下表所示：axx?01234?y?3010m?1）请写出该二次函数图像的张口方向、对称轴、极点坐标和m的值；2）设该二次函数图像与x轴的左交点为B，它的极点为A，该图像上点C的横坐标为4，专业资料整理WORD格式求ABC的面积2专业资料整理WORD格式21（此题满分10分）如图，一艘游轮在走开码头A处后，沿南偏西60方向行驶抵达B处，此时从B处发现灯塔C在游轮的东北方向，已知灯塔C在码头A的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔C的距离

7、（精准到1米）参照数据：21.414，31.732，62.44922（此题满分10分）如图，在ABC中，AD、BE是ABC的角均分线，BECE，AB2，AC31）设ABa，BC=b，求向量BE（用向量a、b表示）；2）将ABC沿直线AD翻折后，点B与边AC上的点F重合，联络DF，求的值23（此题满分12分）如图，在ACB中，点D、E、F、G分别在边AB、AC、BC上，AB3AD，CE2AE，BFFGCG，DG与EF交于点H1）求证：FHACHGAB；2）联络DF、EG，求证：AFDGGEF北CAB（第21题图）S:CDFSCEBAEBDC（第22题图）ADEHBCFG（第23题图）24（此题满

8、分12分）专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式42如图，将抛物线yx4平移后，新抛物线经过原抛物线的极点C，新抛物线3与x轴正半轴交于点B，联络BCtanB4，设新抛物线与x轴的另一交点是A，新抛，物线的极点是D1）求点D的坐标；2）设点E在新抛物线上，联络AC、DC，假如CE均分DCA，求点E的坐标；42（3）在（2）的条件下，将抛物线yx4沿x轴左右平移，点C的对应点为F，3当DEF和ABC相像时，请直接写出平移后所得抛物线的表达式yDCAOBx（第24题图）y25（此题满分14分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点D是边AB上的动点（点D不与点A、B重合），点G在边A

9、B的延伸线上，CDEA，GBEABC，DE与边BC交于点F1）求cosA的值；2）当A2ACD时，求AD的长；（3）点D在边AB上运动的过程中，AD:BE的值能否会发生变化？假如不变化，恳求AD:BE的值；假如变化，请说明原因AADBBCCFGE（第25题图）（备用图）4x3专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式2019学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊疗卷参照答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C；2D；3A；4B；5D；6B二填空题：（本大题共12题，满分48分）；93:2；108；11增大；1228；708655251；251413

10、502728三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）解：（1）由题意，设a2k,b3k,c5k3abc32k3k5k12a3bc22k33k5k2）由题意和（1），得32k3k5k24；解得k3；a236，b339，c531520解：（1）该二次函数图像的张口方向向上；对称轴是直线x2；极点坐标是(2,1)；m的值是32）由题意，得A(2,1)、B(1,0)、C(4,3)；2BCAC222,18,20AB；2BCAC22AB；ABC90；12323SABC221解：过点B作BDAC，垂足为D由题意，得DAB30，DBC45

11、；又BCD904545DBC；DBDC；设DBDCx，则DAx200专业资料整理WORD格式在RtBDA中，BDA90DAx200，cotDAB，即cot30；DBx3xx200，解得x100(31)；5专业资料整理WORD格式BC2x100(62)100(2.4491.414)386.3386答：此时游轮与灯塔C的距离约为386米22解：（1）BECE，CEBC；BE均分ABC，ABEEBC；ABEC；又BAECAB，ABEACB；AEABAB；AC即AE2；得4AE4423AE；AC9；AEAC；39又ACABBCab；454BEBAAEaabab()9992）由题意，可得AFDABC2E

12、BC，AFAB2；又AEBEBCC，CABEEBC，AEB2EBCAFD；DF/BE；CDFCBE；SCDFCF19S22()()5CE25CBE323证明：（1）AB3AD，CE2AE，BFFGCG，AD1,AE1,BF1,CG1；AB3AC3BC3BC3ADCGAEBF,；ABBCACBCDG/AC，EF/AB；HGFC，HFGB；HFGABC；HGFH；即FHACHGABACABGHGFHECG；2）EF/AB，DG/AC，1，1HDFBFHGFGHHE；EG/DF；HDFHFDGHGE；又FHGHGEHEG，FHGFDGHEG；HFGABC，FHGA；AFDGGEF4224解：（1）由

13、题意，设新抛物线的表达式为yxbx4342抛物线yx4的极点C为，C(0,4)，OC4；3在RtBOC中，BOC90，专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式OCtanB4，得OB1；B(1,0)；OB48由题意，得b40，解得b；3342816新抛物线的表达式为yxx4；D(1,)333（2）由题意，可得A(3,0)；16过点D作DMOC，垂足为MM(0,)；34DMAO3；DM1,CM,AO3,CO4CMCO4；3又DMCAOC90，DMCAOC，DCMACO；CE均分DCA，DCEACE；2(DCMDCE)180；MCE90AOC；CE/AO；点E与点C对于直线x1对称；E(2

14、,4)（3）有两种状况知足要求，平移后所得抛物线的表达式为：422412y(x)4或y(x)43331225解：（1）过点A、B分别作AHBC、BGAC，垂足分别为H、G在RtAHC中，AHC90cosCH3ACB；，AC5在RtBGC中，BGC90cosCG3GCB；，BC5得18187AG5；CG；555AG7在RtABG中，AGB90cosA，AB252）以点D为DA心圆长为半径作弧交AC于点M，过点D作DNAC于N可设DMDAx；AMDA2ACD，又AMDMDCMCD；MCDMDC；CMDMx；则AM5x；专业资料整理WORD格式在RtAND中，AND90，AN7cosA，5x7AD25即；2x257专业资料整理WORD格式解得125125x；即AD3939（3）点DABAD: