辽宁省阜新蒙古族自治县蒙古族实验中学2023学年高三第二次联考数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD2正项等比数列中，且与的等差中项为4，则的公比是 ( )A1B

2、2CD3已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD4在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5在等差数列中，若为前项和，则的值是（ ）A156B124C136D1806如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：对满足题意的任意的的位置，；对满足题意的任意的的位置，则( ) A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立7若

3、双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A2BCD8已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A1B2C-1D-29下列命题为真命题的个数是（ ）（其中，为无理数）；.A0B1C2D310已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）ABCD11关于函数，有下列三个结论:是的一个周期；在上单调递增；的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）ABCD12把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象给出下列四个命题的值域为的一个对称轴是的一个对称中心是存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3在矩形中，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_.14如图，在矩形中，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为_.15已知，且，则最小值为_16在中，角，的对边分别为，.若；且，则周长的范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、三点共线.18（12分）某校为了解校园安

5、全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：等级不合格合格得分频数624（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为

6、，求的数学期望19（12分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.20（12分）已知函数（1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求实数的取值范围21（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.22（10分）设为等差数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，

7、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B2、D【答案解析】设等比数列的公比为q，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q【题目详解】由题意，正项等比数列中，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为q，则，则负的舍去，故选D【答案点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式

8、，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题3、C【答案解析】利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【题目详解】设，由，与相似，所以，即，又因为，所以，所以，即，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【答案点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。4、C【答案解析】由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【题目详解】余弦函数在区间上单调递减，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C

9、.【答案点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.5、A【答案解析】因为，可得，根据等差数列前项和，即可求得答案.【题目详解】，.故选：A.【答案点睛】本题主要考查了求等差数列前项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6、A【答案解析】作出二面角的补角、线面角、线线角的补角，由此判断出两个命题的正确性.【题目详解】如图所示，过作平面，垂足为，连接，作，连接.由图可知，所以，所以正确.由于，所以与所成角，所以，所以正确.综上所述，都正确.故选：A【答案点睛】本题考查了

10、折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7、B【答案解析】由题中垂直关系，可得渐近线的方程，结合，构造齐次关系即得解【题目详解】双曲线的一条渐近线与直线垂直双曲线的渐近线方程为，得则离心率故选：B【答案点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.8、D【答案解析】由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.【题目详解】因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，三点共线，所以，得，故选D.【答案点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.9、C【答案解析】

11、对于中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于中，构造新函数，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到，即可判定是错误的；对于中，构造新函数，利用导数求得函数的最大值为，进而得到，即可判定是正确的.【题目详解】由题意，对于中，由，可得，根据不等式的性质，可得成立，所以是正确的；对于中，设函数，则，所以函数为单调递增函数，因为，则又由，所以，即，所以不正确；对于中，设函数，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为，所以，即，即，所以是正确的.故选：C.【答案点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合

12、理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.10、D【答案解析】先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【题目详解】当时，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.【答案点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.11、B【答案解析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出【题目详解】因为，所以是的一个周期，正确；因为，所以在上不单调

13、递增，错误；因为，所以是偶函数，又是的一个周期，所以可以只考虑时，的值域当时，在上单调递增，所以，的值域为，错误；综上，正确的个数只有一个，故选B【答案点睛】本题主要考查三角函数的性质应用12、C【答案解析】由图象变换的原则可得,由可求得值域；利用代入检验法判断；对求导,并得到导函数的值域,即可判断.【题目详解】由题,则向右平移个单位可得, ,的值域为,错误；当时,所以是函数的一条对称轴,正确；当时,所以的一个对称中心是,正确；,则,使得,则在和处的切线互相垂直,正确.即正确,共3个.故选:C【答案点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心,考查导函数的几

14、何意义的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【答案解析】计算外接圆的半径，并假设外接球的半径为R，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据面，即可得解.【题目详解】由题意可知，所以可得面，设外接圆的半径为，由正弦定理可得，即，设三棱锥外接球的半径，因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，则，所以外接球的表面积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查三棱锥的外接球的应用，属于中档题.14、【答案解析】根据题意，画出空间几何体，设的中点分别为，并连接，利用面面垂直的性质及所给线段关系，可知几何体的外接球的球心为，即可求得其外接球的体积.【题目详解

15、】由题可得，均为等腰直角三角形，如图所示，设的中点分别为，连接，则，.因为平面平面，平面平面，所以平面，平面，易得，则几何体的外接球的球心为，半径，所以几何体的外接球的体积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，折叠后空间几何体的线面位置关系应用，空间几何体外接球的性质及体积求法，属于中档题.15、【答案解析】首先整理所给的代数式，然后结合均值不等式的结论即可求得其最小值.【题目详解】，结合可知原式，且，当且仅当时等号成立.即最小值为.【答案点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个

16、条件，就会出现错误16、【答案解析】先求角，再用余弦定理找到边的关系，再用基本不等式求的范围即可.【题目详解】解：所以三角形周长故答案为：【答案点睛】考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【答案解析】（1）根据已知可得，结合离心率和关系，即可求出椭圆的标准方程；（2）斜率不为零，设的方程为，与椭圆方程联立，消去，得到纵坐标关系，求出方程，令求出坐标，要证、三点共线，只需证，将分子用纵坐标表示，即可证明结论.【题目详解】（1）由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即.又，所以，.

17、所以椭圆的方程为.（2）解法一：依题意直线斜率不为0，设的方程为，联立方程，消去得，由题意，得恒成立，设，所以，直线的方程为.令，得.又因为，则直线，的斜率分别为，所以.上式中的分子，.所以，三点共线.解法二：当直线的斜率不存在时，由题意，得的方程为，代入椭圆的方程，得，直线的方程为.则，所以，即，三点共线.当直线的斜率存在时，设的方程为，联立方程消去，得.由题意，得恒成立，故，.直线的方程为.令，得.又因为，则直线，的斜率分别为，所以.上式中的分子所以.所以，三点共线.【答案点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练掌握根与系数关系，设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能

18、力，属于中档题.18、（1）64，65；（2）；（3）.【答案解析】（1）根据频率分布直方图及其性质可求出，平均数，中位数；（2）设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件，由条件概率公式可求出；（3）从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数为，“合格”的学生数为6；由题意可得，5，10，15，1，利用“超几何分布”的计算公式即可得出概率，进而得出分布列与数学期望【题目详解】由题意知，样本容量为，（1）平均数为，设中位数为，因为，所以，则，解得（2）由题意可知，分数在内的学生有24人，分数在内的学生有12人

19、设“第1次抽取的测试得分低于80分”为事件，“第2次抽取的测试得分低于80分”为事件，则，所以（3）在评定等级为“合格”和“不合格”的学生中用分层抽样的方法抽取10人，则“不合格”的学生人数为，“合格”的学生人数为由题意可得的所有可能取值为0,5,10,15,1，所以的分布列为0510151【答案点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布列及其数学期望，考查了计算能力，属于中档题19、（1）见解析；（2）（，0【答案解析】（1）利用导数求x0时，f（x）的极大值为，即证（2）等价于k，x0，令g（x），x0，再求函数g(x)的最小值得解.【题目详解】（1）函数f（x）x2e

20、3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）内递增，在（，0）内递减，在（0，+）内递增，f（x）的极大值为，当x0时，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，则g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，则h（x）在（0，+）上单调递增，且x0+时，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 实数k的取值范围是（，0【答案点睛】本题主要考查利用证明不等式，考查利用导数求最值和解答不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1） （2）【答案解析】（1）求解不等式，结合整数解有且仅有一个值，可得，分类讨论，求解不